REPRÉSENTATION DE L'HÉLICE

cercle et vient se placer en r' ; — cette génératrice, ainsi rabattue, se projette suivant la droite rr'\ qui rencontre les contours de l'anneau aux points r et r" ; ces points appartiennent aux limites de la courbe. — Ramenez maintenant ces deux points dans leur véritable position : pour cela, menez d'abord les parallèles rs et r"s"; — puis, projetez verticalement la génératrice s' en ss'\ et ces derniers points seront les limites extrêmes cherchées.

Mais il faut encore obtenir les points de tangence des courbes aux génératrices extrêmes ii" et kk". — Il est évident qu'ils doivent être projetés en ^' et en k\ projections horizontales de ces droites. — Faites donc le rabattement de ces lignes, en décrivant des arcs avec les rayons h'i' et h'k\ et cherchez leurs projections verticales comme vous l'avez déjà fait pour la génératrice ss".

Enfin, pour avoir les points t, u^ etc., sur les génératrices horizontales qui terminent le contour apparent de l'anneau (fig. 2), — décrivez la circonférence v'u't' avec un rayon égal à la distance du centre du cercle générateur à l'axe, c'est-à-dire égal à hv ; — les intersections u' , t' seront les projections horizontales de ces points, et leurs projections verticales cherchées seront en î* et en ^ ( fig. 1 . )

S V. — REPRÉSENTATION DE L'HELICE, DES SURFACES GAUCHES ET DU SERPENTIN.

103. CONSTRUISEZ LA PROJECTION VERTICALE d'UNE HELICE TRACÉE SUR UN CYLINDRE DROIT, DONT l'AXE EST PER- PENDICULAIRE AU PLAN HORIZONTAL.

On nomme hélice la courbe décrite par un point qui se meut sur la surface d'un cylindre droit, en s'élevant d'une quantité donnée à mesure qu'il avance d'une quantité proportionnelle à la première.

L'axe du cylindre a'a'" devient alors Yaxe de l'hélice, et la hauteur a'a'\ comprise entre deux intersections consécutives de la courbe avec une verticale, est appelée pas de l'hélice.

Soient 24 millimètres le diamètre du cylindre, 36 millimètros sa hauteur, et 18 millimètres la hauteur du pas. Admettons aussi que ce soit le point a' qui se meut sur le cylindre.

Commencez par tracer les projections du cylindre.

Portez de a' en a" une longueur de 18 millimètres égale à la hauteur du pas ; — divisez cette distance a'a" en un nombre

quelconque de parties égales, par exemple en douze; —par chacun de ces points de division, menez des parallèles à la base du cylindre. — Divisez ensuite la circonférence ode en un même nombre de parties égales à partir de a, projection horizontale de a'. — Les points de division a, 6, c, rf, etc., seront les projec-

tions horizontales des différentes positions du point donné dans son mouvement autour du cylindre. — Projetez alors h en 6', c en c', d en d\ et ainsi des autres points; — puis, par les intersections, tracez la courbe a'd'e'a'\ qui sera la projection verticale de l'hélice.

Mais, comme la hauteur donnée du pas de l'hélice est moitié de celle du cylindre, le point a' décrira deux révolutions entières autour du solide. Cette continuation de l'hélice s'obtiendra en répétant entre a" et a"' la projection des points de division a, h, c, etc.

Il est facile de voir que cette ligne est indépendante du cylindre sur lequel nous venons de la tracer, et que, si elle était isolée, sa projection horizontale n'en serait pas moins une circonférence.

Nous ne donnerons pas ici le tracé do l'hélice décrite sur un cône, parce qu'il est aisé de comprendre que la construction ne