TRACEZ LES PUOJBCTIONS D UN POINT SITUE DANS LE PLAN HORIZONTAL

Soit 40 mijiimètres la distance du point au plan vertical.

Comme la construction précédente, tracez d'abord la ligne de terre et menez-lui une perpendiculaire; — portez de a en a' une longueur de 40 millim.

égale à la distance du point au plan vertical : — le point a' est la projection horizontale cherchée.

Quant à la projection verticale, elle est au point a sur la ligne de terre, puisque la distance du point au plan horizontal est nulle > attendu que le point est situé dans ce plan (33).

S'il s'agissait de tracer les projections d'un point situé dans le plan vertical, on opérerait de la môme manière ; seulement il y aurait inversion dans la disposition des projections.

57, On obtient les deux projections d'une ligne située dans l'espace, en déterminant les projections de divers points de cette ligne.

Exemple : Supposons que, par tous les points de AB, on ait mené des perpendiculaires sur le plan vertical, leurs pieds sont nécessairement les projections verticales des divers points de la droite (23), et la ligne ab qui les unit est la projection verticale de la droite située dans T^space. Si la môme opération a été faite à l'égard du plan horizontal, les pieds des perpendiculaires abaissées, joints entre eux, forment la lign"e a'b' qui est la projection horizontale de la droite.

Mais nous savons que deux points déterminent une droite; il suffira donc de chercher les projections verticale et horizontale des deux extrémités A et B. En effet, en joignant les deux projections a Qt b par une droite ab^ et les projections a' et b' par là droite a'b' : ces deux droites seront les projections cherchées.

58« Une droite est déterminée de position quand on en con-

naît les projections. Pour cela, reprenons les projections précé-

dentés ab et a'b' ; en élevant par ab un plan perpendiculaire au plan vertical, et par a'b' un plan perpendiculaire au plan horizontal, il est facile de voir que la droite AB devra se trouver à la fois sur ces deux plans : elle sera donc leur intersection.

59. Les principales positions que peut prendre une droite à regard des plans de projection sont au nombre de dix ; la droite peut être :

4 ° située dans le plan vertical ; — 2<» située dans le plan horizontal; •— 3<> située à la fois dans les de«x plans; — i"" parallèle au plan horizontal ; — 5° parallèle au plan vertical ; — 6*» parallèle à la fois aux deux plans; — 7° perpendiculaire au plan horizontal ; — 8° perpendiculaire au plan vertical ; — 9** perpendiculaire à la ligne de terre; ^ iO^ oblique à la fois aux deux plans.

^ V a b abbab aab

n n fi n j \y\

i i i i M i \ \ '' b'\ Jb'