Ces projections donnent lieu aux principes suivants

4° Toute droite située sur l'un des plans de projection se projette sur ce plan par une droite égale, et sur l'autre par une droite qui est sur la ligne de terre ;

2° Toute droite parallèle à Vun des plans de projection se projette sur ce plan par une droite égale, et sur Vautre par une^ parallèle à la ligne de terre;

3° Toute perpendiculaire à Vun des plans de projection se projette sur ce plan par un point, et sur Vautre par une perpendiculaire à la ligne de terre ;

4° Toute droite oblique à la fois aux deux plans de pro* jection se projette en raccourci sur chacun de ces plans, paT des droites obliques à la ligne de terre ; ' 5» Toute droite perpendiculaire à la ligne de terre se pro-

jette en raccourci sur chacun des plans de projection j par des droites perpendiculaires à la ligne de terre.

41. Pour obtenir les projections d'une ligne brisée, on comprendra facilement qu'il faut chercher les projections des droites qui la composent; c'est-à-dire, les projections des points qui forment les extrémités de chacune d'elles.

42. La projection d'une courbe sur un plan est la ligne tracée par le pied d'une perpendiculaire à ce plan assujettie à glisser le long de la courbe.

Ainsi définie, la projection n'est donc que l'intersection par le plan de projection d'une surface ayant la courbe pour directrice, et pour génératrice une droite perpendiculaire au plan.

45. Conséquemment, comme deux points seulement sont insuffisants, en général, pour déterminer une courbe, il est évident que, pour obtenir les projections d'une ligne courbe, il faut cher-

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cher les projections de plusieurs de ses points, et, les ayant obtenues, les joindre par une ligne continue qu'on trace à la main ou à l'aide de l'instrument dit pistolet (I, 210).

44. Quel que soit le raccourci sous lequel une courbe puisse se présenter, elle ne peut jamais avoir un point seul pour projection.

Nous attirons ici de nouveau l'attention sur la nécessité de se rendre compte matériellement, à l'aide des deux plans de projection que nous avons déjà recommandé de faire (voir la note, page 10), afin de se bien familiariser avec la représentation d'une ligne droite ou courbe, selon l'énoncé de la position qu'elle occupe dans l'espace à l'égard des deux plans de projection auxquels on la rapporte.

45. TR4CEZ LES PROJECTIONS d'UNE DROITE PERPENDICULAIRE AU PLAN HORIZONTAL.

Soient 41 millimètres la longueur de la droite, 5 millim. sa distance au plan horizontal, et 8 millimètres celle au plan vertical. - La ligne donnée étant perpendiculaire au plan horizontal doit se projeter sur le plan vertical, auquel elle est parallèle, par une droite de môme longueur perpendiculaire à la ligne de terre (40), et à une distance de 5 mill. de cette ligne.

La projection horizontale, qui se réduit à un point, doit se trouver sur le prolongement de cette ^ ^,

perpendiculaire à une distance de 8 mill.

de la ligne de terre. D'où il résulte la constrifction suivante (*) :

Par un point quelconque de la ligne de terre, élevez une perpendiculaire indéfinie; — sur cette ligne, à partir de la ligne de terre, portez dans le plan vertical une première distance de 5 mill., le point b sera obtenu; — à la suite, portez une seconde longueur de 41 mill., vous aurez le point a, et par conséquent ab pour la projection verticale de la ligne de l'espace. — Quant à la projection horizontale, portez, à " "'

partir de la ligne de terre et au-dessous de cette ligne, une distance de 8 mill., le point a' sera cette projection.