O'0F=:«, O'OD
soit enfin 2to la distance entre les deux surfaces au |)oint ()'. La distance entre le point C et son image sera
y.t — 2<o -+- 2FO'lang9= 2(<„-4- P taiigj tang9).
Introduisant cette valeur dans celle de A, et y renijda(;ant également coso par son expression en fonction de i et 0, nous aurons finalement
(2) A = ^"JtZ^g? ^^"iJ) ■
v/i -t- langui H- tang'9
Celte équation montre que A peut prendre en général toutes les valeurs possibles, et que, par suite, tout pliénomi-ne d'interférence doit disparaître en 0. Pour apercevoir des franges, il est, en général, nécessaire de limiter le pinceau de lumière, de telle sorte que la différence des valeurs extrêmes de A reste inférieure à une demi-longueur d'onde.
On peut se proposer de chercher la distance P à laquelle les franges ont le plus de netteté pour une ouverture donnée. La solution rigoureuse de ce problème dépend de la forme de l'ouverture, et présente, en général, des difticiiltés considérables. Pour le but que nous nous proposons, il suffira de diiiërencier l'équation (a) par rapport à 0 et à i, et d'égaler les différentielles à /.ém. Nous aurons donc
et
rfA __ ^ (^o + Ptangy tango g|
(i -h tang''«"-t- lang^ 9y
^^ (. + iang^-i + tangue) P ^'i^ - (i„ + Piang9 langO '^. TU = '
(i -+• tang2«+ tang'ô)^
Pour •:^ = o, nous aurons
( 5 ) 0 ^ o ou A ^ o ;
ce qu'on pouvait prévoir par raison de symétrie.
D autre part, pour -y- = o- o" ""^ira
(6) i*=. — ° - lang/'cos'6'.
, ' tango
Si l'épaisseur do la lame est nulle, les franges se forment à la surface des miroirs. Si les surfaces sont parallèles (o = o), les franges apparaissent à l'intini. Si l'on a en même temps cp = o et /„ = o, la position des franges est indéterminée. Les franges apparaissent en avant ou en arrière des miroirs, suivant que les signes de i et de o sont les mêmes on sont opposés.
Revenons à l'équation (2) et posons
A = tang9, .r=:tang(, ;'=: tango;
nous aurons, pour l'équation des courbes d'interférence vues au travers d'une petite ouverture,
Cette équation est celle d'une section conique dont l'axe est parallèle à l'intersection des surfaces.
Deux cas sont particulièrement intéressants : 1° lorsque les surfaces sont parallèles, k = o, et l'équation se réduit à
c'est l'équation d'un système de circonférences dont l'axe est situé sur la perpendiculaire passant par le point O, et dont les rayons sont donnés très approximativement par la formule
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