XI

On peut donner une solution plus exacte au problème dans le premier cas. L'intensité au foyer de la lunette est

I = I / co*^ H- A dx dy, où k =-. i^

Si l'ouverture est un rectangle dont la hauteur est ^b et la largeur 2«, on aura

cos- }, / A dj;.

Mais

d'oii

, , /■ , sina A ©rt

I = a t< « + cos 2 A/,, ; — ■- —

\ " 2ko

Le maximum de I est

, / si 11 2 A o a \

et son mininuini

il en résulte ( ')

, / sin2Aoa \

-f 1, - I» sin 2 Afflff

Ii -t- Ij 2 A' 9 a

Si s„ est la limite de résolution de la lunette, cette expression devient (-j

siii 27: -

(') Foir Annexe Ht.

(-) Il résulte de cette fonnulo que, si la visibiliti' V iloit iMre estimée par des observations fuites à l'aide d'une lunette ayant une ouverture carrée de i.4"""(ou une ouverture circulaire d'un quart environ plus grande), une erreur d'une seconde d'arc diminuerait la visibilité de 4 à 5 pour loo. Par conséquent, si les coulisses sur lesquelles se nient le chariot portant le miroir ne sont pas ajustées avec cette approximation, il est nécessaire de régler celui-ci pour chaque observation, si l'on veut obtenir la véritable courbe représentant les variations de visibilité lorsqu'on augmente la différence de marche. Ce réglage peut se faire avec une grande précision en déplaçant le faisceau lumineux de droite à gauche et en ajustant les miroirs de telle sorte qu'il n'y ail aucune modification dans la grandeur des anneaux. Comme l'erreur admissible dans le réglage est inversement proportionnelle à l'ouverture, les observations sont facilitées en rendant cette dernière aussi petite qu'il est possible de le faire sans trop diminuer la lumière. Ces précautions sont d'aiilaut plus nécessaires (pie les surfaces soni moins parfaites.

THÉORIE DE LAPI'AREIL 1) INTERFERENCE. 121

Les franges ilisparaissent entièrement si

ik(fa = T., c'est-à-dire pour

ce ri'suit;it concorde avec la solution approximative donnée plus ii:inl

Erreurs dues au (lèfaut (le parallèlismp. — Outre la diminution de netteté, un défaut de parallélisme des surfaces produit deux autres effets : un déplacement du centre des anneaux, et une altération dans la phase de l'anneau central.

Le déplacement s'effectue évidemment dans une direction perpendiculaire à l'intersection des surfaces, et le calcul peut être limité à cette direction. En posant donc 0 = o dans l'équation ^8), on trouve

A = 2(/<, -1- L») CCS/.

Si les franges sont observées par une Uinette dont l'objectif est à une distance S des miroirs, on a L = S lang/. et par suite

(g) A = 2(/(,cos/ -i- Sa sinO-

Le centre des anneaux correspond à un angle /, tel (|ue — = o. Celte condition donne

S langf, = - o.

Mais il en résulte aussi un changement de phase au centre; cai', en substituant cette valeur de i dans l'équation (9), on obtient

au lieu de

Ao = 2/o-

Si o est très petit, on a. pour la ditTérence de phase,

A.-Aq^S^o'

Dans toutes les expériences qui font l'objet de ce travail, ç. n'a jamais XI. «6

Sdépassé 2,5 x io~°. Pour le plus court des étalons, ^ était plus petit que

1,6 X lo', de telle sorte que la dilTérence de phase correspondante était inférieure à o,oi, quantité inférieure aux erreurs inévitables d'observation.

Si, d'autre paît, on déplace la lunette dans une direction perpendiculaire à l'intersection des surfaces, il se produit un changement de phase égal à la variation qui en résulte dans la valeur do /„ ; en désignant ce déplacement par cl, on aura

A- :^, — iQd.

Cette erreur est de beaucoup la plus importante qui soit à craindre, et ce n'est qu'en employant ce procédé (ou son équivalent qui consiste à faire mouvoir le faisceau lumineux de droite à gauche ou de haut en bas au moyen de Vappareil de déplacement) qu'il est possible d'atteindre le degré de précision nécessaire dans le réglage du parallélisme.

Effet de l'achromatisme. — Lorsque les chemins optiques parcourus par les deux faisceaux sont les mêmes, les franges en lumière blanche sont colorées symétriquement; la frange centrale, correspondant à des chemins égaux, est noire, si la glace séparatrice n'est pas argentée. Lorsque cette condition n'est pas satisfaite, si, par exemple, la lame B {fi^. i, p. lo) n'est pas parallèle à la lame A ou possède une épaisseur dilTérente, la distribution des couleurs est modifiée par l'ctTet de V achromatisme dû à la dispersion du verre, comme M. Cornu l'a montré le premier ( ' ).

L'effet d'un excès de chemin dans le verre pour l'un des faisceaux est le même, qu'il soit dû à une différence d'épaisseur ou d'inclinaison de la plaque, et il est indépendant de la position de celle-ci. On peut donc représenter, par exemple, cet excès d'épaisseur comme dû à une lame de verre qui serait en contact avec l'un des miroirs; soient CD {Jîg. 24) la surface commune, et KF l'image du second miroir, que nous supposons parallèle.

A|)pelons i = HI l'épaisseur du verre, n'angle d'incidence, /-l'angle de réfraction, n l'indice, 'k la longueur d'onde de la lumière; posons enfin HK = ^

et«„ = ^'.

On démontrerait aisément que le chemin des rayons dans le rérraelomètre est équivalent à celui qui est indiqué dans la figure, l'un des rayons suivant la route ONMH, et l'autre la roule ROLH.

(') A. l'.OHM'. .SV(/' la condition d'iic/iromcttifme duns let p/ie/wmè/ic.f d'i/iterjcrc/ice i Comptes rendus, l. XCIII, p. 809; 1881).

THÉORIE DE LAPPAHEIL D'INTERFÉHENCK.

Si les miroirs CD, EF sont parallèles, les courbes {riiilcrféreiu'c sont, coiiiiiie il a été démontré précédemment, des cercles conceiitri(|iies à rinrini. Par conséquent, les rayons QN et RO, dont on doit délorniincr le clH'iniii. soiil |iarallèlcs,

l"ig. 2.'(.

et coïncident à partir du point II. Leur dilTérence de marche est

2 NM - 2 HL — OP, et leur dillérence de phase est

; 2NM 2lIL qP

(lo) ' in„t -inl 11

\ CCS i X CCS /• y.

= y- («0 cosi — n cosr)

(«0 tang£ — tang/) sin;

Pour l'incidence normale, cette expression se réduit à

La condition d'achromatisme est, ainsi que l'a montré M. Cornu, ^ = o ; ce

qui donne

c?A 2(j — ni) Il du

dX ~ X^ T ^ ~ °'

d'où

dn

En ndoptant la Ibrimile de Caucliy,

« = rt, + p ,

du 2 a.,

dk ~~ IF' d'où

(]ette équation montre que la difïëi'enee de phase correspondant à la frange achromatique est proportionnelle h l'épaisseur du verre et à son pouvoir dispersif. Elle varie comme l'inverse du cube de la longueur d'onde, de telle sorte ([ue la couleur achromatisée tendra vers le rouge pâle pour des distances plus petites que Ao, et vers un bleu verdàtre pâle pour des distances plus grandes. Le même raisonnement peut être appliqué au cas général où la variation de A est une fonction de l'angle d'incidence, de telle sorte que les franges ne sont colorées symétriquement (|ue si / ^ o.

Cotreclion pour la dispersion du compensateur. — Si la dispersion du veri'c était négligeable, le nombre de divisions du compensateur, correspondant à un changement dans le chemin optique égal à une longueur d'onde, serait simplement proportionnel à la longueur d'onde. Pour calculer la correction à njipliquer à cause de la dispersion, on dilTérentiera l'équation ( lo) par rapport à i: on aura

d\ Il f . dr . A

Mais la relation sin; = /îsin/' donne

dr CCS i

di n fosr

d'où

di^ ït ,

-7-. = -^ (tang/' cos« — «0 siiH).

Si l'excès du verre est négligeable, «„ = i, et

d^ Il . ,

-y. = -r- cosj (tangj — laiig/-).

THKOIUK 1)1-: I.MM'MtKll. 1> IM KItlKKKNCE. 12o

Si la ilispersioii ctail luiilo, la vaknir d'uiu' (tiidf en divisiuiis du (•oni|)('n>ateur serait simplement proportionnelle à A; pour trouver la eorreclion due au facteur entre parenthèses, désignons-le par p et pi'emms sa dérivée par rapport à «. Nous aurons

Mais

ce qui

doniu

dn ~

cos*r

dr dn

dr

sin<

dn —

«'cos/-

dp

siiw'

dn "

/i-COS'

Si / = 43° et n= 1,5, on aura

d'où résulte

d? rr ,

-F-=o,4o et 0 = 0,47,

dn '

'-l^dn.

Ainsi, si la difference de réfraction pour le rouge et le Meu est de o,o3, valeur relativement élevée, le changement cones|)on<laiit dans la constante du compensateur sera de 3 pour loo.

ANNEXE in.

TlIÉOUIi: DE LV VISIBILITÉ DKS I RViXGES D'IMERFÉRENCK

ET KTUDK 1)H DIVERSES SOL HCES LIMINEUSES.