XI

posons n,=^n , n., = n-\ — > nous aurons, on iXMDpIaçant .{/(») p;>i"o(.r') :

I — 4 / 9(.r) cos-TT r)(7ï + a') (Yj-.

Développant, supprimant le t'acteur 2, et posant

I w{x)dx =iV, f 9{-^') cos2 7ï]).r d^v =z C,

■îr.DTi =z'i, I o(.r) sin 37r !).'■ (^x =: S,

nous aurons

(3) I = P + Ccos:ï — SsiiiS.

Si a est surfisainmenl petit, les variations de C et S avec 3 peuvent être négligées, et les maxima et minima sont déterminés par l'équation

S lang& = — — ,

d'où l'on déduit

(4) ^ i = r±vT/- + s^

L'éclat ou visihili/é des franges est une quantité assez dilticile à détinir. F/expiession la plus simple, et en même temps la plus utile, (|ue nous puissions imaginer pour représenter cette quantité, est

•■^' ' = r;TT.'

I, et lo étant les intensités respectives ;i un maximum et au minimum Vdisin. (^ette expression s'annule lors(jue les deux intensités sont égales, et atteint sa plus grande valeur, l'unité, lorsque; les minima sont noirs.

^ Si nous admettons que la visibilité est la valeur la plus grande de r7ïr:^i~^ et en outre que l'intensité des franges peut être représentée par

l = H + Ivcosô,

TIIKdlilK III-: LA MSIP.ILHÉ DKS lUVNCKS I» 1\ rKi;ii:iU:.\t;E. I3l

iioiis aurons, dans cc cas coninii' dans lu {nrcc'dt-nt,

' ir

mais, SI nous détinissons \ comiiic li' inaxiiiiiini dc— -p— > nous aurons

Nous avons donc li's i'(da(ions

II est d'ailleurs sans Ini|)(>i1ance d'adopter pour V une expi'essiou on une autre, pourvu que celle dont on fera usage représente liieii la quantité que l'on mesure par l'expérienee. Or on a trouvé que la simple estimation par l'œil de la netteté des franges coincide assez bien avec les résultats donnés par la première expression.

En introduisant dans l'étiualion (5 ) les valeurs de hloniiees pai l'éiiuation (1), nous aurons (' )

(6) ^'=— ÏTT--

(M En admettant celle expression pour V, on suppose qu'il n'esisle aucune lumière étrangère, et que les faisceaux interférents ont môme intensité. 11 est facile de montrer que les erreurs provenant de ces deux causes tendent à diminuer la visibilité; mais, dans les deux cas, sa valeur exacte peut être obtenue par l'introduction d"un l'acteur constant.

Soient d'abord, en eiTet, c lintensiié de la lumière étiangère, V la visibilité résultante: on a [par

définition

(l,-=-e)-i-(li^f) I,^l2-i-«f^' en posant

■le

V^='"' il vient

V ={i-hr)\'.

Soit, en second lieu, p le rapport des intensités des faisceaux interférents ; on peut démontrer aisément que l'intensité résultante est

I =(i-i- pî)P-(-2p(C cosSr — SsinS), d'où l'on déduit la valeur de la visibilité

et par conséquent Si les intensités diffèrent de 25 pour loo, le facteur diffère de l'unité d'environ .', pour loo,

de telle sorte que, dans la plupart des cas l'erreur peut être négligée.

Avant tl'ahoi'der le prohlèmc consistant à déduire des emiiix's de visibilité trouvées par l'expérience la distribution de la lumière dans la source, il sera utile d'examiner quelques cas simples, dans lesquels on suppose au contraire celte distribution donnée à priori, et l'on en déduit la courbe de visibilité au moyen de récpiation (0).

Dans ce but, appelons A la diiTérence extrême des longueurs d'onde des radiations en question, et A„ la plus petite différence qui puisse être résolue par un réseau ayant autant de lignes, N, qu'il y a d'ondes dans la différence de marcbe. On a

0 u a p p ro X i m a t i v e m e n t

Si -r- = II, nous aurons