INDKATIONS POUR INK DÉTERMINATION ULTÉRIEURE

la loinpc'-rature de 1 5" et sous la pression de 760""", aient été a, h, c, et que les nouve.uix soient, dans les mêmes conditions, «', b',c'. Soient X^., A,,, A^ les trois longueurs d'onde. Si l'on a

(Il 1,.{ a — a' ) ^ 1,.( 0 — 1/ ) — 7 h * <^ — <^' ) — "^r<

il en résulte

et enfin

A — - io«>.,.-+- (£ — e' ).

I.a valeur de ce contrôle re|)ose sur le l'ail d'expérience qu'il n'y a rjti une seule valeur possible de n qui satisfasse à l'équation (i) avec des écarts qui n'excèdent pas un ou deux centièmes d'onde; pour toutes les autres valeurs possibles de //, ilans les limites entre lesquelles on pourrait hésiter-, ces écarts deviendraient au moins dix lois plus grands.

Dans les pages suivantes, on a réuni les données expérinienlales qui ont conduit à la connaissance de la valeur du mètre en longueurs d'ondes lumineuses. Toutefois, il a paru inutile de surcharger ce Mémoire de l'énorme quantité de cliilTres (]u'aurait lournis la r('|)roduction textuelle et intégrale de tous les journaux d'observations, dont les originaux sont conservés au Bureau international des Poids et Mesures. On s'est elTorcé, en les résumant sous une forme claire, de donner une idée complète de l'ensemble du travail; et, tout en supprimant, dans cette publication, soit les nombres qui n'ont d'intérêt, à un moment donné, qu'à titre d'indication, soit les intermédiaires résultant de calculs et que chacun peut retrouver, on s'est pioposé de conserver tout ce (ju'il y a d'essentiel dans les résultats immédiats des expériences, de manière à permettre do suivre les détails de la détermination d'un bout à l'autj'e, et de rendre possible, au besoin, un contrôle des conclusions finales.

Les observations relatives à la détermination du mètre auxiliaire X, en fonction du Prototype fondamental, ont été déjà données dans l'Annexe I (p. loi à iot). Les pages qui suivent se rapportent donc aux observations faites au moyen du comparateur interférentiel. Il sera utile de donner quelques explications sur leur contenu et sur le mode d'arrangement qui a été adopté pour les Tableaux qu'elles renferment.

Les observations ont été divisées, comme on l'a dit (p. 6()), en deux Séries, dont la première avait été faite en double, partiellement au moins, par les deux observateurs. On a donné d'abord les résultats des deux Séries complètes de M. Michelson, et ensuite ceux de la Série de M. Benoit, qui est restée incomplète pour les raisons qui ont été indiquées, mais peut fournir cependant un contrôle précieux.

Les données des expériences ont été reproduites, pour plus de simplicité et de

clarté, en modifiant l'ordre purement chronologique, et en rapprochant et réunissant ensemble les opérations de même nature.

I. Compte du nombre des franges dans l'étalon I (p. 189). — Les quantités données dansées Tableaux sont les quantités N, «, a,, 6, fe,, '-r. "a c'e la formule de la pa^e 48. La lare t^ du compensateur en lumière blanche est, pour les premières franges, à très peu près identique à celle qu'on obtiendrait en lumière jaune de la soude.

il. Comparaisons des étalons intermédiaires entre eux (^p. kjo à 199). — Dans ces Tableaux, on a reproduit les données essentielles du Tableau complet de la page ,o3, c'est-à-dire les lectures a,, a, (première colonne); «.,«, (deuxième colonne); A, (troisième colonne); h^ (quatrième colonne); la tare t du compensateur en lumière jaune de la soude; enfin on a inscrit au bas le résultat moyen de chaque comparaison.

Le tambour divisé du compensateur portait 240 divisions. Afin de faciliter la composition typographique des Tableaux, on a, lorsque la coïncidence était ajustée, non sur la frange achromatique centrale, mais sur une frange voisine, d'ordre n par rapport à elle, ajouté immédiatement à la lecture de ce tambour (ou retranché de cette lecture) le nombre m: de divisions correspondant au nombre de franges intermédiaires. Ainsi s'expliquent, dans les Tableaux, soit les lectures positives qui excèdent 240, soit les lectures négatives.

On s'est dispensé de reproduire les températures, observées seulement à titre de renseignement, et les lectures des compteurs, dont l'inscription n'a d'intérêt que pour permettre de retrouver les franges rapidement et sans tâtonner.

Pour les comparaisons entre les étalons YIII et LX, on n'a donné que colles qui se rapportent à la longueur définitive de IX, tel qu'il a été après son dernier ajustement et a été comparé avec le mètre auxiliaire X.

in. Mesures des excédents fractionnaires (p. 200 a 214). — Les documents relatifs à la mesure des excédents fractionnaires sont divisés ci-après en plusieurs parties.

1° Ou a d'abord, dans les Tableaux des pages 200 a 20^, réuni indistinctement, sous une forme résumée, les résultats de toutes les mesures des fractions (\\x\ ont été faites sur la série des étalons I-IX, depuis le commencement jusqu'à la fin du travail. On a mis en regard, sur une même ligne, les nombres relatifs aux deux étalons qui étaient observés soit alternativement, soit immédiatement l'un après l'autre. La première colonne de chaque observation donne la température corrigée; la seconde donne la pression atmosphérique, le poids de la colonne

inercurielle ôlaiit réduit à o°de température, à la latitude de /(j°ct au niveau de la mer. Les trois eoionnes suivantes donnent les excédents fractionnaires mesurés, pour les trois couleurs rouge, verte et bleue; chacun de ces nombres représente la moyenne de cinq mesures, inscrites dans le carnet d'observations en divisions du tambour du compensateur, et transformée ensuite en centièmes de frange ou centièmes de demi-longueur d'onde respectivement de chacune des trois radiations, au moyen des tares correspondantes de ce compensateur. La comparaison entre l'observation du 24 octobre, sur les étalons I et II, ainsi résumée, et cette même observation reproduite//? extenso, avec tous ses détails, dans le texte, p. 5G, éclaircira ces explications d'une manière plus complète.

Il convient, à propos de ces mesures de fractions, de rappeler et préciser quelques remarques, qui ont leur importance, au point de vue de la discussion de toutes les observations, et du classement qui en a été fait pour rétablissement du résultat final.

Dans les premières observations, la mesure de la température était faite au moyen d'un thermomètre divisé seulement en degrés vA dont les corrections n'étaient pas connues. C'est à partir du i4 novembre qu'on a installé un thermomètre Tonnelot (nM411) apparlenant au Bureau international, divisé en dixièmes et parfaitement étudié.

De même, les pressions barométriques n'ont été déterminées régulii-renient qu'à partir du 29 novembre, au moyen d'un baromètre Fuess, système Wild, installé dans la salle. Pour la période précédente, les pressions ont été rétablies après coup, d'une manière approximative, mais suffisante, au moyen du Bulletin météorologique .

Les observations faites sur l'étalon VIII sont divisées en deux groupes; dans le premier, qui est marqué d'un astérisque (*), le plan de référence était placé vers le milieu de l'étalon; dans le second, le plan de référence était placé près d'une de ses extrémités. On a vu plus haut (p. 39 et 76) que cette circonstance entraîne une divergence d'environ un quart de frange dans la phase observée pour la lumière bleue, tandis que les lumières rouge et verte conduisent dans les deux cas à des résultats parfaitement concordants. Cette anomalie a fait l'objet, du 18 au 28 novembre, de la série d'études dont il a été rendu compte (p. 159 et suivantes).

L'étalon VIII parait avoir subi une variation accidentelle sensible (o,G à 0,7 demi-longueur d'onde) du 9 au 11 novembre (les résultats parliiitement concordants obtenus par les deux observateurs à ces deux dates semblent la mettre

en évidence). Ce même étalon a été ajusté de nouveau, pour le parallélisme des surfaces, le 7 décembre.

Parmi toutes les observations faites sur l'étalon IX, on a conservé seulement, pour l'établissement de la valeur finale du mètre en longueurs d'onde, celles (|ui commencent au 10 janvier. Ce mode d'agir est justifié par les considérations qui suivent.

En premier lieu, ce n'est qu'à partir du 18 novembre qu'ont été terminées les installations des enveloppes protectrices, destinées à mettre l'appareil à l'abri des variations tliermiques rapides et à assurer une mesure exacte de la température. Les observations faites sur IX, antérieurement à cette date, manifestent des conditions insuffisantes, à ce point de vue, à la fois par la marche rapide que suivent en général les valeurs successives dont les nombres du Tableau sont les moyennes, et aussi par la discordance sensible de ces résultats moyens avec ceux des opérations ultérieures.

En second lieu, après une première série de mesures, faites du 18 novembre au G décembre, le retournement de l'index de l'étalon, du côté droit au côté gauche, — retournement nécessaire pour procéder aux comparaisons entre l'étalon IX et le mètre auxiliaire X — a eu pour effet, comme on l'a dit (p. 77), d'altérer sensiblement en môme temps la distance et le parallélisme des deux surfaces. L'index avait été ajusté trop serré, et il a fallu lui donner, par rodage, un peu de jeu. Cette retouche a changé définitivement la longueur de l'étalon IX d'environ — -2,5 demi-longueurs d'onde en lumière rouge. Les observations des 7-8 décembre correspondent à cette retouche.

Parmi celles qui ont suivi, on a encore laissé de côté, pour fixer la valeur définitive de l'étalon IX, celles qui sont comprises entre le 28 décembre et le 9 janvier. C'est, en effet, à partir du 10 janvier que les observateurs ont porté toute leur attention à établir sur les deux surfaces de l'étalon, par la rotation du compensateur, des phases exacternenl nulles (minimum de lumière au centre des anneaux), et non pas seulement des phases A' apparence semblable, lesquelles deviennent, lorsque le plan de référence est placé eiitre les deux surfaces, non plus des phases identiques, mais des phases symétriques {voir^. 58). Cette légère modification dans le mode d'ajustement de la phase a produit une petite différence systématique.

Toutes les observations dont il vient d'être question, et qui se trouvent ainsi éliminées au point de vue de l'établissement de la longueur définitive de l'étalon IX en longueurs d'onde, n'en conservent pas moins toute leur valeur pour la vérification du rapport entre les étalons VIII et IX, et le contrôle des nombres entiers i]e longueurs d'onde contenues dans IX, avec les trois couleurs. En outre.

toute la série qui est comprise entre le i8 novembre et le G décembre peut être utilisée pour déterminer le coefficient de variation avec la température.

A cet elFet, il faut d'abord réduire les 3i observations, faites dans un intervalle de température de 5,5 degrés environ, à une pression uniforme, de 7G0""" par exemple (p. 71). On peut former ensuite, pour chacune des trois couleurs, h équations de condition, dont la résolution conduit aux valeurs les plus probables ci-dessous, des coefficients de variation avec la tempéralure :

j,or)>. en lumière roii^e.

6,442 en lumière vcrlc, é(|uivalaiit à j,o89 »

6,804 » bleue, » 5,072 u

Moyenne 5, 084 »

On a remarqué qu'il est arrivé quelquefois que des observations faites consécutivement, ou à peu de distance l'une de l'autre, paraissaient présenter une différence systématique appréciable par rapport à l'ensemble de toutes les déterminations. A cause de cette circonstance, on peut préférer réunir les observations par groupes, et considérer le résultat moyen de chaque groupe comme fournissant une équation de condition. Si, par exemple, on réunit les observations par journées, on obtiendra, pour celte même période, 9 équations de condition, résultant individuellement de nombres inégaux d'observations, et dont la solution pourra, par conséquent, conduire à des coefficients un peu différents. On trouve, en effet, par cette nouvelle combinaison :

5,119 en lumière rouge.

6,476 en lumière verte équivalant à 5,n5 » u

6,852 » bleue >« 5, 108 » .>

Moyenne 5, 1 14

On pourrait encore déduire ce même coefficient des 17 observations faites du 10 au 18 janvier, dans un intervalle de température qui atteint à peu près 2 degrés, et aussi des 32 observations faites du 27 février au 7 mars, entre des limites de 3,4 degrés environ. Les résultats obtenus par les divers calculs effectués sur ces séries, toujours avec les mêmes procédés, sont résumés ci-dessous :

io-i8 janvier.

Inéquations. 6 équations.

Mov.