CHAPITRE III

Seconde cause de l’agitation des particules.

De V effet du choc des corpuscules sur un corps entièrement convexe.

§. g3. P oür qu’il y ait agitation dans les particules , il faut que chacune d’elles soit inégalement frappée en deux sens opposés. On pourroit , au premier coup - d’œil , être tenté de croire que dans une particule solide, toute terminée par des angles saillans ou par des convexités , la figure diverse des faces opposées pourroit rendre inégaux les chocs des courans opposés. Mais on démontre aisément que , quelle que soit la forme d’une particule convexe, imperméable , aux corpuscules ultramondains agités uniformément en tout sens ; elle doit rester en équilibre. El cela résulte de ce que l’inégale obliquité des surfaces est exac- 1 lemeul compensée par leur étendue.

l3o î.** traité. physique mécanique

Pour bien établir cette démonstration , ori doit préalablement concevoir le solide divise en petits prismes ou fibres parallèles à une même direction et qui s’e'tendent d’une face à l’autre.

Ainsi , à l’escepiion de la première cause mentionnée au chapitre précédent , il n’y a aucune agitation produite par le choc des corpuscules dans un fluide composé d’élémens entièrement convexes, soit que cette convexité résulte de la rencontre des faces planes, soit qu’elle soit formée par une ou plusieurs surfaces courbes.

De V effet de V introduction de quelque concavité dans les particules .

§. g4. Un creux. Ce seul monosyllabe donne la clef des phénomènes dont nous avons entrepris l’analyse. En effet, il suffit qu’une par-? ticule ait sur sa surface une concavité, pour que les impulsions, qu’elle reçoit des corpuscules en sens opposés , deviennent presque toujours inégales; et par conséquent, pour qu’elle se meuve constamment selon l’une de ces directions.

$. g5. Quand il se trouve sur une particule quelque concavité, quelque angle rentrant, ou

DE G. L. LE SAGE. LIV. III. l 3 l seulement quelque arête rentrante, l’impression exercée sur quelques-uns de ces élémens de sa surface de'pend en partie des autres élémens : l.° en tant que ceux-ci empêchent ceux-là d’être exposés à un hémisphère entier de rayons impulsifs ; 2." en tant que les uns renvoient aux autres (parroulement ou glissement) des corpuscules qui , sans cela , ne leur seroient pas parvenus et qui agissent ensuite à la façon des forces centrifuges.

§. 96. Ces deux effets semblent se compenser mutuellement. Mais , en y pensant un peu , on trouve qu’ils ne se compensent exactement que dans un petit nombre de cas; et qu’il y à même des formes très-simples , où l’inégalité d’impulsion est fort considérable; de sorte que, lors même que le hasard seul y auroit présidé (fiction qu’on emploie quelquefois pour faire sentir combien peu une hypothèse est agencée avec artifice) , il y auroit en naturellement dans le monde beaucoup de particules fort agitées et, par conséquent , plusieurs fluides expansifs.

§. 97. Yoici quelques formes propres à favoriser inégalement , selon deux directions opposées, l’accumulation des corpuscules, ou la durée de leur impression, ou la répétition de leur choc. ( Voyez la fig. 3 .\

i5a i.« r traité. physique mécanique ARTICLE 3 .

Quelques détails et propositions particulières.

98. Théorème. Quand un corps non-élastique glisse dans la concavité d’un arc de cercle ; la somme des pressions qu’il exerce contre le corps auquel cet arc appartient, selon une direction quelconque située dans le plan de ce cercle, est à l’impulsion qu’il exerceroit contre une surface qu’il rencontreroit perpendiculairement : comme une droite perpendiculaire à cette direction , menée depuis l’une des extrémités de l’arc , jusqu’à la rencontre d’une droite parallèle à cette direction , menée depuis l’autre extrémité , est au rayon.

Démonstration. Par la théorie des forces centrifuges , on sait que la somme des pressions perpendiculaires à l’arc même , est à l’impulsion directe; comme l’arc est au rayon. Et, par une figure aisée à suppléer, on voit, que chaque pression élémentaire , selon une direction donnée , est à la pression élémentaire perpendiculaire à l’arc ; comme la petite perpendiculaire à la direction est à l’élément de l’arc. De sorte que la somme de ces premières pressions, est à la somme des dernières; comme la

DE Ii. G. DE SAGE. DIV. ÏH. l33 somme des petites perpendiculaires, est à l’arc. Doue , ex æquo : la somme des pressions, selon la direction donne'e , est à l’impulsion directe ; comme toute la perpendiculaire, est au rayon.

Corollaire. Si l’arc est un quart de circonférence et que la direction donnée soit celle d’un rayon mené à l’une de ses extrémités; la somme des pressions en question sera égale à l’impulsion directe.

Corollaire 2. Si cet arc est une demi-circonférence et que la direction donnée soit celle du rayon mené à son milieu ; la somme des pressions , selon ce rayon , sera double de l’impulsion directe.

Remarque. Dans ce dernier cas donc , un corps non-élastique produiroit le même effet, que s’il étoil parfaitement élastique et que son choc fût direct.

§. gg. Sur le rapport qui règne entre l’action des corpuscules ultramondains contre la base d’un cylindre droit , lorsqu’elle est simplement plane ; et leur action parallèlement à l’axe de ce cylindre , lorsque cette base est bordée d’une surface convexe , formée parla révolution d’un quart de cercle très-petit autour de cet axe (l).

(i) Trouvé le aa août 1769. Envoyé à M. Lambert en abrégé le a8 août , et développé ici , ce 29 août.

a) Si tous les corpuscules qui glissent en roulant sur le fond plat de la base bordée , se mouvoient selon quelque diamètre de cette base ; de sorte qu’ils parcourussent ensuite la concavité du rebord, selon uû quart de cercle; la somme de leurs pressions sur le cylindre, selon $on axe , seroit égale à celle des chocs que des corpuscules aussi nombreux et aussi rapides, mais mus perpendiculairement à sa base, exerceroient eur lui. Or , leur vitesse moyenne est les deux tiers de la vitesse qu’avoient réellemèntles corpuscules avant le choc , et l’action des corpuscules sur la portion plane de la base étoit aussi les deux tiers de celle qu’ils auroient exercée s’ils se fussent tous mus perpendiculairement à elle. Donc , la somme des pressions dont j’ai parlé seroit égale à la somme des impulsions réellement causées sur le fond plat.

b) C’est comme si l’on substituoit à ce cylindre un parallélipipède rectangle, dont une des faces auroit un rebord , duquel la concavité seroit formée par le mouvement rectiligne d’un quart de cercle; et que les glissemens ou roulemensdes corpuscules, sur le fond plat de cette fi»ce bordée, fussent perpendiculaires à l’un des côtés de cette face. Je me servirai même de cette fiction pour parvenir à démontrer plus

DE G. Ii. DE SAGE. DIV. III. l35

clairement ce que j’ai de'couvert sur l’objet de la présente recherche; et je supposerai que la face dont je viens de parler est un carré circonscriptible à la base du cylindre en question.

c) Mais le mouvement des corpuscules sur le fond plat de cette base circulaire, se faisant selon toutes sortes de cordes plus ou moins obliques à la circonféreuce ; et n’y ayant cependant que la portion perpendiculaire à cette circonférence qui produise (par la concavité du rebord) une pression propre à pousser le solide parallèlement à son axe (la portion selon la tangente de cette circonférence y e'tant entièrement inutile et ne subissant aucune altération) , il faut diminuer toutes ces pressions en raison du sinus total, au sinus de l’obliquité de la corde à la circonférence ; ce qui donne la raison du diamètre à la corde.

d) D’un autre côté , le nombre des corpuscules qui se meuvent le long d’une de ces cordes (ou plutôt d’une bandelette qui a l’une de ces cordes pour longueur et dont la largeur est, comme on dit, infiniment petite) est proportionnel à la longueur de celte corde. {Voyet la fig. 2 .) De sorte que , en passant de la considération du carré à celle du cercle , il faut diminuer lüntensilé de chaque pression, encore une fois , en raison du diamètre à la corde.

l56 1." TRAITÉ. PHYSIQUE MÉCANIQUE

e) Donc, en passant mentalement du carré an cercle , la somme des pressions exercées par tous les corpuscules qui s’éloient mus le long dune des cordes (ou bandelettes), doit être diminuée en raison doublée de celle du diamètre a cette corde. £t cette raison peut être exprimée par celle de deux disques circulaires, dont l’épaisseur commune seroit la largeur de la bandelette , et dont les diamètres seroient 1 un le diamètre constant de cotre cercle et l’autre chaque corde particulière.

• f ) Donc , en passant du carré au cercle , la somme des pressions , exercées par tous les corpuscules, quis’étoient mus perpendiculairement à l’un des côtés, doit être diminuée en raison de la somme de tous les disques dont le diamètre seroit celui de notre cercle , à la somme des disques correspondans dont le diamètre ne seroit qu’une corde particulière. Or, cette raison est celle du cylindre d’ Archimède à la sphère inscrite , c’est-à-dire, de 3 à a.

g ) Mais le terme de comparaison , c’est-àdire, l’impulsion des corpuscules sur le fond plat doit aussi être diminué, savoir, dans la raison d’un carré au cercle inscrit , qui est égale à la raison de 4 diamètres à la circonférence.

l h) Donc , la sommé des pressions exercées

DE G. L. DE SAGE. LIV. III. l37 dans la concavité du rebord et réduites à l’axe du cylindre , est à la somme des chocs exercés sur le fond plat et réduits aussi à cet axe; comme 2 fois 4 diamètres sont à 3 circoufe’rences , environ comme 28 à 53 .

De la carrière (V accélération et de la vitesse terminale des particules mues par l’effet de la concavité.

• §. 100. Quand une particule, pareille à celles dont j’ai parlé, vient à être libre de se mouvoir, elle acquiert seulement par degrés sa plusgrande vitesse possible.

Celte plus grande vitesse a lieu lorsque la vitesse, produite par la différence des chocs antérieurs et postérieurs, égale la vitesse produite en vertu du creux.

L’espace nécessaire à la particule pour acquérir la plus grande vitesse, se nomme sa carrière d’ accélération ; et cette plus grande vitesse elle-même s’appelle sa vitesse terminale.

L’une et l’autre est comparable au mouvement d’un vaisseau poussé par le vent , qui d’abord marche lentement , puis s’accélère et

l58 1." TRAITÉ. PHYSIQUE MÉCANIQUE enfin vogue avec toute la vitesse dont il est susceptible. D’où vient qu’aussi l’on peutfigurément attribuer à chacune des particules creuses une proue et une poupe.

De ces nouvelles considérations il résulte que toutes les fois que quelqu’une des particules ainsi constituées éprouvera un choc qui la retarde ou qui l’arrête; elle reprendra à l’instant même son mouvement ; a.® mais ce mouvement au premier instant sera très - ' foible et comme imperceptible ; 5.® il croîtra peu-à-peu jusqu’à la vitesse terminale , pourvu toutefois que la particule se trouve dans un espace libre suffisant à sa carrière d’accélération.

DE G. L. DE SAGE. LTV. Ilf.