nN.R=F.r Et comme

on aura:

pour l'équation demandée et qui, dans le deuxiètne système, doit remplacer l'équation : Vs=s ]/n.g.k employée dans le premier système.

Il est évident que la force centrifuge ne pouvant faire tourner la sphère 1 autour de son centre , contrebalancée qu'elle sera par les frottements développés en les points d'appui m et m., le système pourra être considéré pendant son mouvement de rotation comme si cette force centrifuge n'existait pas.

,^0k,m II ^ .

Nous n'entrerons pas dans plus de détails à ce auget , n'ayant poist en vue ici de résoudre complètement le problème méotmiqne , nMtis ayant aeubraent voulu montrer quel parti on pourrait tirer des dispos! tions^ géamitri^tut qm conduisent à un système de cercles roulant angulairetnent sor un autre syslérae circulaire.

§IV

Comme en examinant les propriétés des épicycloides annulaires , nous avons eu l'occasion de nous occuper de Thyperboloîde à une nappe, nous pensons qu'il ne sera pas hors de propos de donner la solution de divers problèmes les uns directement relatifs à l'hyperboloide, les autres où Ton est conduit pour les résoudre à employer Thyperboloïde.

Problème 1 . La surface engendrée par tme droite n'ûpjpuyant sur irais dreites , non situées deux à deux dans rni même plan , est un kyperboUAde à une nappe. .

Hachette est le premier qui a pensé à construire sur les trois droites données A , B, C ifig. 81) un parallélipipède, et de considérer le centre t) de ce parallélipipèdecommeToriginedescoordonnéeset les trois droites oÂ,,oB„ oC., respectivement parallèles aux trois droites données comme axes de coordonnées obliques. Cette considération lui a permis de parvenir avec facilité à une équation simple de la surface engendrée par une droite se mouvant -sur les trois droites données A,B,Cr).

Profitant de la construction |[éométrique du paraliélipipède donnée par Hachette , et remarquant que les trois droites k\ B', C! sont trois positions de la droite génératrice, nous voyons que les plans (A, A') et (B, B') se coupent suivant une diagonale bb' du parallélipipède , et que dès lors le centre o est au milieu de bb'.

Si donc nous coupons le système formé par les deux plans (A , A") et (B , B') et par les plans (A^ B"), (A. , B,) et (A", B) {jig. 82) par un plan quelconque X , mais parallèle à la droite bb'y nous obtiendrons un parallélogramme p(iqp\ et la droite

(*) On doit faire remarquer qne «'est par Vumalyte de BesoarteB qtie HAcamrtB a àimstatré qne la surface engendrée par une droite e'afpnywit «v trois droites est on hyperboloide à one nappe , et que c'est an moyen de proportions qae X. Gascibaux a démontré le même théorème ; mais une solution donnée par les méthodes de la géométrie descriptive, et qui fût dans Tosprit de cette science, n'existaTt pas leneore lorsque j'ai développé dans mes cowrs , et il y a plusieurs années , la solution suivante.