PREMIER CAS

Lorsque la surface H est un hyperboloide à une nappe, lieu des points de l'espace dont les distances aux axes M et N sont dans le rapport n. L'équation de condition (2) est :

wy H (a'+«)[y'+*'(*-»')U' 6 n*(a/-a»')-(a'+l)x' .,

^^ ' nV-o»') -JST" S?=Ï7 ^'

car l'équation de la surface H est dans ce cas, comme on doit se le rappeler :

a"+y=«'(6 y')«-f.^(j/-HW'/ (5)

et l'on tire de cette équation :

tfa/ n'{,af—<ui) — {ff-\-\)a! ii . (a'+ !)[»'+**'(*— y*)!

Or, les équations (4) et (5) ne peuvent être satisfaites en même temps que par

rhypothèsex =:Oetz ;=0, ety's=|^.

Ce qui nous apprend qu'il n'y a qu'une seule normale à l'hyperboloide H, qui s'appuie à la fois sur les deux droites M et N, et que cette normale n'est autre que la plus courte distance existant entre les droites M et N.