I. Dupoini multiple de première espèce

l"" Une courbe à double courbure C peut toujours être considérée comme étant située sur deux cylindres,et l'on peut prendre ceux qui projettent horizontalement et verticalement cette courbe C.

On peut donc considérer une courbe C située dans Tespace comme étant T intersection des deux cylindres projetants et ayant dès lors pour section droite , le premier la courbe G^ et le second la courbe C^; C^et C étant les projections horizontale et verticale de la courbe G.

2* Une courbe G située dans l'espace peut toujours être considérée comme

étant l'intersection de deux cônes qui auraient l'un et l'autre pour directrice commune cette courbe G» les sommets de ces cônes étant , d'ailleurs, arbitraire* ment placés dans l'espace.

3** Deux cônes peuvent se couper suivant descourbesayantdes branches-infinies, ces branches ayant chacune ou non une asymptote. (On sait, en géométrie descriptive, reconnaître si la courbe intersection de deux cônes, aou non des branches infinies, et si chaque branche infinie a ou non une asymptote).

Cela posé :

L'on sait, par la construction même de V épure y que deux cylindres 2 et 2, qui ont un plan tangent@ commun , se coupent suivant une courbe à double courbure S formée de deux branches au moins et se croisant au point m en lequel se coupent les génératrices G et G, de contact du plan @ et des surfaces 2 et 2..

Ainsi l'on sait qu'une courbe à double courbure peut présenter un point multiple , c'est-à-dire un point en lequel plusieurs branches de la courbe viennent se croiser.

Pour ce point chaque branche aura une tangente distincte , puisque pour «e point les éléments rectil ignés des branches de la courbe ne se confondent poiht, mais s'entrecoupent.

Si l'on projette la courbe G sur le plan , on aura une courbe plane C, formée d'autant de branches que la courbe G et dont les branches se croiseront au point m.

Ainsi une courbe plane peut présenter un point muUiple.

On donne au point multiple qui est tel que les branches qui passent par ce point, s'y croisent, et que dès lors on a pour ce point autant de tangentes que de branches de courbe, on donne, dis-je, à ce point, le nomdepotnl multiple de première espèce {fig. 131).