IV. Du point méplat

On sait qu'une surface de révolution a pour lignes de courbure ses parallèles et ses méridiens.

On sait que si par la normale en un point m d'une surface de révolution, on mène deux plans rectangulaires entre eux, l'un étant le plan méridien, les rayons de courbure maximum et minimum de la surface en ce point m sont le rayon de courbure de la courbe méridienne pour le point m et la partie de la normale, à la surface de révolution , comprise entre l'axe de rotation et le point m.

Et ces rayons de courbure sont ceux des sections principales données dans la surface par ces deux plans normaux et rectangulaires entre eux.

On peut toujours prendre une courbe méridienne telle qu'en un de ses points m , la normale soit parallèle à l'axe de révolution'; le plan normal qui passera par cette normale et sera perpendiculaire au plan de cette courbe méridienne, coupera dès lors la surface de révolution suivant une courbe G qui aura pour le point m un rayon de courbure infini 'y et il est évident que cette courbe G sera située, avant et après le point m, au-dessus ou au-dessous de sa tangente 6 en ce point m, en un mot du même côté de cette tangente 6. On donne, dans ce cas, au point m , le nom de point méplat.

Ainsi , d'après ce qui précède, une courbe plane peut présenter dans son cours un point méplat (fig. 134 ).