VIII. Point aigu

A"" Traçons dans le plan une courbe C*" ayant au point m la droite 9 pour tangente et ayant en ce point un point méplat.

Traçons dans le plan T une courbe C* ayant au point m la droite pour tangente et ayant en ce point m un point A' inflexion double.

Concevons deux cylindres ayant respectivement pour section droite les courbes Cet G*, ces deux cylindres se couperont suivant une courbe à double courbure G qui aura au point m un rayon de courbure infini , puisqu'elle aura en m un contact du second ordre avec sa tangente 9.

Projetons cette courbe G sur le plan N, on aura une courbe G" qui sera située avant le point m au-dessus ou au-dessous de la droite p et après le point m audessous ou au-dessus de cette droite p , ainsi que l'indiquent les {fig. 141 et 142).

La courbe G** présentera en m un point auquel on a donné le nom de point at^ti (fig. MU), lorsque la courbe G" iovLvne ^ concavité vers la droite p; et Ton retombe sur le point de rebroussement de première espèce si la courbe G" tourne sa convexité vers la droite p {fig. 141 ).

Et il est évident que l'on aura l'une ou l'autre des formes 141 et 142, suivant que les z de la courbe G* croîtront plus ou moins vite que les y de la courbe C

D'après ce qui précède une courbe plane peut présenter dans son cours un point aigu. *

Mais en prenant pour les courbes G* et G^ des courbes qui au point m ont un contact du second ordre , comme ces courbes sont au nombre de deux , quant à la forme, il sera possible de faire trois combinaisons.

Première combinaison :

La courbe G"" ayant un point cf inflexion simple.

— G* ayant un point d'inflexion double.

— G" aura un point d'inflexion simple. •

Deuxième combinaison :

La courbe G^ ayant un point méplat.

— G' ayant un point d'inflexion double.

— G aura un point aigu ou un point de rebroussement de première

espèce.

Troisième combinaison :

La courbe G"" ayant un point méplat.

— G' ayant un point méplat.

— C" aura un point de rebroussement de seconde espèce.