X. Des points isolés

Goncevons deux surfaces gauches, Tune 2 engendrée par une droite G se mouvant dans l'espace en s' appuyant sur deux courbes G et B et sur une droite K , l'autre 1, engendrée par une droite G, se mouvant dans l'espace sur deux courbes G, et B, et sur la même droite K.

(*) Nous démontrerons à la fin du % lY de ce chapitre VH que la courbe C" a pour le point r un rayon de courbe qui est nul ; la courbe G" présentant en ce poiat ou un point aigu on un point d'tiiftexion simple ou un point de rêbrauêsement

Ces deux surfaces se couperont suivant une courbe D et leur intersection se trouvera dès lors composée de la droite K et de la courbe D. . .

Si Ton projette le système ( D, K ) sur un plan N perpendiculaire à la droite K, Ton aura une courbe D" et un point a section de la droite K par le plan N.

Le point a sera lié à la courbe D", comme la droite K l'était à la courbe D , et Ton dira que le point a est un point isolé.

La géométrie descriptive ne peut pas concevoir autrement Texistence du point isolé.

Les deux surfeces 2 et 2. pourraient tout en restant des surfaces gauches avoir deux directrices droites communes K et K^ et une troisième directrice difierente C pour la surface 2 et C, pour la surface 2,. Mais, tant que les surfaces 1 et 2. seront des surfaces réglées , les deux directrices droites K et K' ne pourront pas être parallèles.

Mais on peut concevoir deux surfaces courbes 2 et 2. engendrées par une courbe mobile et variable de forme et se mouvant sur plusieurs droites parallèles K y K\ K", et sur des courbes C, C, C".

Si les droites sont des directrices communes à Tune et à l'autre surface, les c/trecirice^courbes étant différentes pour chacune de ces surfaces , on aura une intersection composée des directrices droites et d'une courbe D.

Et dès lors en projetant la courbe D sur un plan perpendiculaire aux droites parallèles K^ K\ K'\ on aura autant de points isolés qu'il y avait de directrices droites parallèles entre elles.