CHAPITRE PREMIER
tu 81IRFACB8 HÉUCOÎDALES CTLINDRIQUBS ET Ç^NiaUBS ; DBS DÉYBLOPPARTBS PLAMBS
ET SPHfiRiaUBS, RAIXOHGÉBS BT RACCOURCIBS.
S l».—- Des déreloppantes planes et rallongées * 1
Construction de la tangente à la développante rallongée on racconrcie 3
De la spirale d'Archimède 5
Construction de la tangente à la spirale d'Archimède parfaite on imparfaite 6
Problème. Par deux hélices cylindriqpies, circulaires et concentriqnes , et ayant même pas et rampant sur les cylindres dans le même sens , on peut toujours faire pasier une infinité de surfaces hélicoïdales gauches et une seule surface hélicof de déreloppable. . 7
Des déreloppantes rallongées et raccourcies à double courbure 10
Des spirales imparfaites d'Archiméde • . . 14
Constmctiam de la taigente à la déreloppcnte împcrfaite k double oouribore et à la spirale
d'Archiméde imparfaite à double courbure 15
S II. — Des développantes sphëriquesTallangées et raeconreies 16
Tracé mécanique de la- développante i^bérique sur la sm&ee ooneaive d'une sphère. . . 17 Analogies géométriqiMs existant entre les développantes planes et sphénqiies, et liaantfiaces
hélicoïdales cylindriques et eoniqnes 22
T^ké^réwu. T6ules les génératrices droites d'une snrfaee liâieotle développable ayant une hélice conique £ pour arête de TebsovuMment, sont tangentes à nne sphère ayant pour rayon celui de l'hélice E et pour centre le sommet dn cAne B de révotaxtion snr
lequel lliélice E se trouve placée. 23
Tracé mécanique de la développante sphériqae snr la snrfaee convexe d^me sphère. ... 29
Une surface héliooïde conique déreloppable on gauche «t toujours coupée par un o6ne
de révolution ayant même axe et même sommet que le odne de révolution sur lequel
est tracée l'hélice conique qui est Taréte de rebroussement de la surface développable
ou Phélice conique directrice de la surface gauche , suivant une hélice conique. ... 30
De rintersection complète de l^élicofde conique gauche Z et dhin c6ne B' concentrique an
cône B sur lequel est tracée l'hélice conique E directrice de la surfkoe Z 38
Théorème» Une surface hélicoSde conique gauche x est coupée par un plan Q passant par le sommet a et perpendiculaire à l'axe X d'un cône B sur lequel est tracée l'hélice conique E de la surface 1 , suivant' deux portions finies de droites , s^airétant angnlaîre-
ment à un même point 41
De l'intersection complète d'une surface héllcoXde conique développable S par un cône B' concentrique au cône B sur lequel est tracée l'hélice E , arête de rebroussement de la
surface l 42
De l'intersection de la surface hélicoïde conique gauche 1 par le cône B' lorsque le rayon de la sphère S est plus grand ou plus petit que le rayon de l'béUce conique E ou égal à ce
rayon 44
De la construction de la tangente en un point de la développante sphérique 47
De la construction de la tangente en un point de la développante sphérique rallongée. ou
raccourcie 48
De la construction de la tangente en un point de la développante hélioo-«phériqne rallongée
ou raccourcie ' . . x 49
/'roM^m^. Pardeux hélices coniques, faire passer une surface hélicoïdale 49
% III. — L'hélicoïde gauche rectangulaire (surface de filet de vis carrée) jouit de la propriété remarquable d'être coupée suivant une hélice par tous les cylindres de. révolution que l'on peut faire passer par sa directrice droite 52
