CHAPITRE II

SPIRALE LOGAKITHIIIQUE.^ SPIRALE HYPERBOLIQUE. — SPIRALE D'ARCHmËDE.

1^ De la spirale logarithmique " ,......- 56

S I*'. — Existe-t-il une courbe polaire qui coupe sous un angfe constant chacun de ses rayons

vecteurs? ;..... ^7

S II. — I. Le plan Q passant par le sommet du cône B et perpendiculaire k l'aie Y de ce cône , coupe la surface développable Z qui a pour arête de rebroussenient la spirale logarithmique conique A, suivant une courbe qui est identique à la spirale logarithmique plane A*^ projection de la courbe A sur un plan P parallèle au plan Q 60

II. La développée d'une spirale logarithmique plane est une spirale logarithmique

identique a la courbe donnée et les deux courbes ont même pôle ^^

III. Des propriété dont jouissent les diverses développantes d'une spirale logarithmique plane 62

IV. Rectification d'un arc de spirale logarithmique plane. . . ; 63

Pages.

y. Gonatraetion de la tangente en nn point d'une spirale logarithmique plane lorsqu'on

ignore sons quel angle la courbe coupe ses rayons vecteurs 64

VI. Étant donnée une spirale logarithmique coupant ses rayons vecteurs sous un angle connu , construire la développée de cette courbe , ou , en d'autres termes, construire pour un point de la spirale son rayon de courbure 64

VII. Étant donnés une spirale logarithmique plane et l'angle sous lequel elle coupe ses divers rayons vecteurs , construire l'angle dont il faudrait faire tourner cette courbe autour de son pâle, pour la superposer sur sa développée 65

VIII. Dans la spirale logarithmique plane, les accroissements des arcs sont proportionnels

aux accroissements des rayons vecteurs 65

IX. Des propriétés dont jouissent les développantes de la développante d'une spirale logarithmique plane 66

Problème, Rectification d'un arc oof de la courbe y 67

X. De quelques propriétés de la spirale logarithmique conique 68

XI. Construction du rayon de courbure de la spirale logarithmique conique. . . • . 69

XII. De la courbe qui, tracée sur un cône quelconque, coupe sous un angle constant les génératrices de ce cône 71

XIII. Étant tracée sur un cône à directrice arbitraire la courbe qui coupe sous un angle constant les diverses génératrices droites de ce cône, on demande de construire le rayon de courbure en un point de cette spirale. . . . ' 72

2^ De la spirale hyperbolique 75

% I*. — La spirale hyperbolique est la section d*un cône ayant son sommet sur l'axe d'un cylindre de révolution et pour directrice une hélice tracée sur ce cylindre , par un plan perpendiculaire à l'axe du cylindre 77

S II.— Des diverses propriétés géométriques de la spirale hyperbolique 78