CHAPITRE VL

1»B LA SPHÈRB SATI8PÀISAIIT A QUATaE COBfDITlOlXS,

Énoncés des quinze problèmes à résoudre 295

$ )«r -^ I. Lieu géométrique des points de Tespace également distants de deux points donnés. • 296 n. Lieu géométrique des points de Pespace également distants de deux plans donnés. . 296 m. Lien géométrique des points de Tespace également distants de deux droites données

(deux cas) 296

Problème 1. Étant donnés dans Pespaoe un point m et une droite B, trouver sur nno^ droite B (assujettie à oooper la droite B) m point x également distant «t de la droite

B et du point m (deux constructions) 298

Problème 2. Étant donnés deux droites B et B qui ne se rencontrent point dans Tespace et un point m sur la droite B , chercher sur cette même droite B un point x tel que ses

distances au point m et à la droite B soient égales 299

Lieu des points de l'espace également distants :

]o De deux droites qui se coupent 301

2<> Be deux droites non situées dans un même plan 301

I Y. Lieu géométrique des points de l'espace également distants de deux plans. ... 306 Y. Lieu géométrique des points de Pespace également distants d'un point et d'une droite. 307 YI. Lien géométrique des points de l'espace également distants d'une droite et d'un plan

' (denxcas) 307

Solution de chacun des quinse problèmes relatift i la qihèro Mtisfoisant à quatre conditions. 309

Paget.

Problème 1. Construire le centre e( le rayon d^one sphère passant par qnatre points. 309

Problème 2, Construire te centre et îe rayon d^une sphère passant par trois points et

tangente à une droite 309

Problème 3. Construire le centre et le rayon d*nne sphère passant par deux points et

tangente à deux droites (deux cas) 310

Problème 4. Construire le centre et le rayon d^une sphère passant par un point et tangente à trois droites 312

Problème 5. Construire le centre et le rayon d^une sphère tangente à quatre droites. « 312

Remarque au sujet du problème :

Inscrire une sphère dans un quadrilatère gauche 313

Problème 6. Construire le centre et le rayon d^une sphère passant par trois points et

tangente à un plan ( deux solutions ) 315

7A^Hme relatif a lliyperboloïde 319

Problème 7 . Construire le centre et le rayon d'une sphère passant par deux points et tangente à deux plans 319

Problème 8. Construire le centre et le rayon d'une sphère pa«aBt par un point et tangente à trois plans 320

Problème 9. Construire le centre et le rayon d'une sfdière tangente a quatre plans. . 321

Du polyèdre dont les sonunets sont tes centres des huit sphères résolrant le problème 9 324

Problème 10. Construire le centre et le rayon de la sphère tangente à trois droites et à un

plan 326

Problème 1 1 . Construire le centre et le rayon de ta sphère tangente à deux droites et k

deux plans VlLi

Problème 12. Construire le centre et le rayon de la sphère tangente à une droite et à

trois plans 328

Problème 1 3. Construire le centre et le rayon de la sphère passant par deux points et

tangente à une droite et à un plan 329

Problème 14. Construire le centre et le rayon de la sphère passant par un point et tangente à deux droites et à un plan 330

Problème 15. Construire le centre et le rayon de la sphère passant . par un* point et tan- ^ gente À une droite et à deux plans. • 330

% \\. — Nouvelles recherches au sujet du problème, lieu des points de l'espace également

distants d'une droite et d'un point 33/

S ni. — I. Lieu des points de l'espace dont les distances à deux droites fixes sont dans un

rapport constant * • . 332

11 . Lieu des points de Tespace dont tes distonces à un point fixe et à un plan myariable

sont dans un rapport constant 334

\"l ]]1. Lieu des points de l'espace dont les distances à un point fixe et à une droite invariable sont dansun rapport constant 335

IV . Lieu des points de l'espace dont les distances à une droite fixe et à un plan invariable

sont dans un rapport constant 336

% IV. — La surface H, lieu des points derespace dont les distances à deux axes donnés sont dans un rapport constant, en tournant respectivement autour de diaenn de ces deux axas^

engendre deux, surfaces de rérolutioi^ a et a', on demande m les trois surfaces H , a et a' sonrtangentes entre elles suivant une mén» ligne f

S V. — Des surfaces primitives (dans les engrenages)

D'une équation différentielle plus simple que Féqnation ( W) donnée par M. Persy. ... 36 1

Pages.