V. Système du rhomboïde

Ce solide fondamental est susceptible d’un grand nombre de modifications, qui s’identifient tellement dans leui's résultats que l’ensemble des formes simples du système peut se réduire à deux solides secondaires ; encore l’un de ces solides peut-il être considéré comme un assemblage de deux solides égaux de la première espèce. Mais toutes les formes du même genre, qui résultent de modifications diverses , sont distinguées entre elles par leurs positions relatives dans les combinaisons. Le rhomboïde fondamental peut être modifié: iu par une simple face sur les arêtes des sommets; forme dérivée : rhomboïde plus obtus que le générateur; 2° par une face sur les angles des sommets ; cette modification produit deux faces horizontales qui deviennent les bases des Cristaux , dans lesquels elles se combinent avec d’autres formes ; 3e par une face sur les bords inférieurs ; le résultat est six plans verticaux également distans de l’axe , et qui forment avec les deux plans horizontaux de la modification précédente un prisme hexaèdre régulier ; 4° par une face sur chacun des six angles latéraux , laquelle peut être tournée , soit vers les faces du rhomboïde , soit vers les arêtes ; il en résulte six plans qui , en général, s’inclinent également trois à trois des deux cotés de l’axe , et pro-

duisent un rhomboïde; dans un cas particulier, les six plans sont parallèles à l’axe, et donnent naissauce,

5ar leur combinaison avec les faces e la seconde modification, à un autre prisme hexaèdre, qui est tourné de1 trente degrés dans le sens horizontal par rapport au premier. Le rhomboïde!

dérivé peut être semblable au rhomboïde générateur , lorsqu’il se trouva placé à son égard en sens contraire s dans ce cas , les deux rhomboïdes „ en se combinant , composent un dodécaèdre bipyramidal , formé de deu>i pyramides hexaèdres régulières, opposées base à base; 5° sur les angles des sommets par trois faces tournées , soit vers les plans, soit vers les arêtes du solide fondamental; forme dérivée rhomboïde, dont la position varia dans l’un et l’autre cas; 6° par deux facessur les arêtes des sommets ; formai dérivée : dodécaèdre à triangle:

lènes égaux , que l’on peut considère) comme la réunion de deux rhombob des égaux , disposés de manière qu« l’un est censé avoir tourné de 6oi par rapport à l’autre autour de l’ax commun; 7® par deux faces sur le?

arêtes latérales; forme dérivée : autr* dodécaèdre à triangles scalènes; 81 sur les angles latéraux , par deux face, reposant sur les arêtes des sommets -s», forme dérivée : dodécaèdre à trianglq^,

scalènes; 9° sur les angles des somin.

mets , par six faces disposées deux jp

deux au-dessus des plans du solidlj.

fondamental; forme dérivée : nouvearçp

dodécaèdre à triangles scalènes, qtl 5 ,

peut se changer dans un cas en dodl, blc pyramide droite hexaèdre. — connaît environ trente espèces mind-i raies, dont les Cristaux se rapporleim.

au système du rhomboïde : parmi c<|I, espèces se trouvent le Carbonate <j)|.

chaux, l’Emeraude, etc.

irreguli

VI. Système de Cristallisation prisme quadrangulaire ou de l’octaèdre irrégulier.

Nous n’avons pas besoin de dév \f lopper ce système , dont le typen’oft jk de parties identiques que celles q sont opposées l’une à l’autre, et n a

PI

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net par conséquent que des modulations simples, produisant chacune m couple de faces parallèles. En ombinant ces modifications trois à rois ou quatre à quatre , on obtient i les prismes ou des octaèdres irréguiers. Parmi le très-petit nombre de ubstances minérales, dont les Crisaux peuvent être rapportés à ce sysème, nous citerons l’Axinite et le

• iulfate de cuivre.

Dans l’énumération rapide que : mus venons de faire, des formes simules produites par les différentes ortes de modifications prises isolénent , nous avons fait abstraction des •anations qu’elles peuvent éprouver lans les mesures de leurs angles , >our ne considérer que le nombre et a disposition de leurs faces ; mais ious n’avons ainsi que des types gé- : léraux auxquels se ramènent toutes 1res formes individuelles existantes i lans la nature. Chacun de ces types omprend sous lui un certain nombre de variétés de la même espèce de

* olide ; et tous ces polyèdres simples teuvent ensuite se combiner entre ■ ux deux à deux , trois à trois , etc. ,

' our donner naissance à des polyèdres très-composés. Dedà ce nombre

l'rodigieux de formes décrites par les minéralogistes, et que la Cristalloraphie nous apprend à distinguer nettement les unes des autres; car de nême que la Cristallisation a prescrit .es règles aux modifications qui altè- I ent complètement la forme d’un Minéral, de même elle a soumis à des ois les simples changcmens qu’une 1 nême espèce de forme éprouve dans assortiment de ses faces , en étatisant des relations entre les angles valables de celte forme , et les diinenions constantes du solide fondamenal. Ce sont ces relations malhémati- 1 [ues qui constituent ce qu’Haüy a | jommé la Théorie de la structure des I cristaux. Nous allons essayer d’en lévelopper les principes à l’aide du abonnement seul.

Nous avons vu que les directions le clivage étaient constantes et en îombre déterminé dans tous les

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Cristaux originaires d’une même substance, quelles que fussent leurs formes extérieures; et que par conséquent ces Cristaux pouvaient être considérés comme composés intérieurement de lames planes , dans chacune de ces directions. Nous avons également remarqué que ces lames , prises par couples dans tous les sens de clivage à la fois , et combinées entre elles, donnaient une suite d’envelop-

λes polyédriques , superposées l’une à 'autre , et croissant en étendue sans changer de forme , depuis le centre du Cristal jusqu’au terme où elles atteignaient sa surface. Tous les Cristaux qui appartiennent à une même espèce minérale, renferment donc un solide de forme invariable, inscrit dans chacun d’eux , et qu’on peut en extraire à l’aide de la division mécanique. Haüy a donné à ce solide le nom de Noyau ou de forme primitive.

Il se rencontre quelquefois comme pi’oduit immédiatde la Cristallisation.

La forme du noyau , qui est constante dans les Cristaux composés des mêmesmolécules, varie en général d’une espèce à l’autre, soit par le nombre et par la figure de ses faces, soit seulement par la mesure de leurs incidences mutuelles. Les noyaux de toutes les substances connues se rapportent aux cinq genres suivans : le parallélipipède , l’octaèdre , le tétraèdre régulier, le prisme hexaèdre pa-?

reillemcnt régulier et le dodécaèdre rhomboïdal.

La molécule intégrante d’un Cristal est le dernier résultat de sa division mécanique, ou le solide le plus simple auquel on arrive en sous-divisant le noyau parallèlement à ses différentes faces. Si ce noyau est un parallélipipède , il est évident que sa sous-division donne de petits parallélipipèdes semblables à lui-memc et réunis parleurs faces. Mais toutes les autres formes primitives, sous-divisées de la même manière , se résolvent en petits solides d’une forme différente. Dans le prisme hexaèdre régulier, les plans diagonaux étant parallèles aux faces latérales , il existe

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trois clivages qui passent par l’axe , et qui décomposent le prisme hexaèdre en six prismes triangulaires équilatéraux, réunis par leurs faces, et représentant les molécules intégrantes. Dans le dodécaèdre rhomboïdal , il y a six clivages qui passent par le centre , et qui sous-divisent le solide en vingt-quatre tétraèdres symétriques , réunis par leurs faces , lesquelles sont des triangles isoscèles tous égaux entre eux. Dans l'octaèdre et le tétraèdre , les clivages qui passent par le centre sont au nombre de quatre, et mènent à des solides partiels de deux formes différentes, savoir : des tétraèdres et des octaèdres. Mais comme on ne peut admettre deux sortes de molécules dans un même Cristal, Haüy choisit dans ce cas, pour représenter la forme élémentaire, le solide le plus simple ou le tétraèdre , et il suppose que les molécules , au lieu d’être juxtaposées par leurs faces, comme dans es cas précédons , sont réunies par eurs bords de manière à laisser entre elles des vacuoles de figure octaèdre.

C’est en effet la seule manière dont les tétraèdres réguliers puissent être symétriquement agrégés entre eux.

On voit, par les details dans lesquels nous venons d’entrer, qu’il n’existe que trois formes de molécules intégrantes, employées par la Cristallisation comme élémeus de la structure des corps polyédriques : ces formes sont le tétraèdre , le prisme triangulaire équilatéral et le parallélipipède.

On peut même, par une considération ultérieure , Jes réduire à une seule qui est celle de ce dernier solide; car les prisrfies triangulaires et les tétraèdres sont toujours assortis de manière qu’étant pris deux à deux, ou six à six, ils composent des para llé- Jipipèdes , en sorte que le Cristal peut être conçu comme un assemblage de ces mêmes parallélipipèdes juxta-posés par leurs faces. Ce sont des molécules du second ordre, qui remplacent les premières avec avantage dans les applications de la théorie. Iiaiiy leur donne le nom de molécules sous-

tractives ; on sentira bientôt la raison de celte dénomination.

Àinsi, en dernière analyse, un Cristal quelconque peut être regardé comme un aggrégatde petits parallélipipèdes similaires, disposés parallèlement de manière que si on les suppose rapprochés jusqu’au contact, ils ne laissent aucun vide entre eux.

Si r on considère seulement ceux de ces parallélipipèdes dont les centres sont également espacés sur une même ligne droite , on aura ce qu’on appelle une file ou une rangée de molécules. Plusieurs rangées semblables, juxtaposées parleurs faces, composeront les lames cristallines ; et ces lames , superposées entre elles, reproduiront la masse du Cristal. Les petits parallélipipèdes , les rangées linéaires de ces molécules, les lames planes j formées de ces rangées, tels sont les divers élémens que nous avons à considérer dans la structure des Cristaux.

Remarquons, avant d’aller plus loin , que l’on peut distinguer trois sortes de rangées de molécules. Dans la première, les molécules sont simples et réunies par leurs faces ; la ligne qui traverse leurs centres est parallèle à l’un de leurs bords. Dans la seconde, les molécules sont pareillement simples , mais elles se réunissent par une de leurs arêtes , en formant des rentrées et des saillies alternatives ; la ligne centrale est alors parallèle à l’une des diagonales de ces molécules. Enfin , dans la troisième espèce de rangée, les molécules sont composées, ou résultent du groupement des molécules simples deux à deux , trois à troitf, quatre à quatre, etc. Ces. molécules composées se réunissent de même par leurs arêtes; mais la ligne centrale, passant par une de leurs diagouales , se trouve par cela même inclinée en même temps au coté et à la diagonale des molécules simples. Ou peut donc concevoir, dans une lame cristalline, des rangées de molécules dont la direction soit variable à l’infini, et iniutermédiairc entre celle des bords et des diagonales de chaque molécule simple.

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H est aisé maintenant de se rendre ompte des différences que présentent 'ans leur structure les tonnes cristalines d’une même espèce minérale, routes ces formes ayant une partie onstantequi est leur noyau, il ne s’a- ;'it que de déterminer la partie enveoppante qui varie pour chacune d’eles ; or cette variation ne peut provenir , pie des changemeus que subissent ,

. tans leur figure et leur étendue , les âmes cristallines qui s’élèvent pyranidalement au - dessus des faces du i îoyau. Ces lames doivent décroître n général par la soustraction réguière d’une ou de plusieurs rangées de molécules, puisqu’elles produient, par la retraite successive de eurs bords , des faces planes , incli- -îées à celles du noyau; et ce décroisement uniforme doit avoir lieu tanôt parallèlement aux arêtes du solide primitif, tantôt parallèlement à ses diagonales , ou dans un sens quelonque intermédiaire, puisque les mes du solide secondaire circonscrivent le noyau dans toutes sortes de directions, en le touchant, soit par J n de ses bords , soit par un de ses angles. Haüy donne le nom de Dé- ' roissernens sur les bords à ceux qui e font parla soustraction de rangées arallèles aux bords; celui de Décroisemens sur les angles à ceux dans esquels les rangées soustraites sont •arallèles aux diagonales ; et celui de lécroissemens intermédiaires à ceux ans lesquels la direction de ces ranées est inclinée en même temps au ôté et à la diagonale. Les lames sucessives sur lesquelles le décroisselent opère uniformément, sont tan- "jl simples ou n’ayant que l’épaisseur 'une seule molécule, et tantôt com- 'osées de plusieurs lames simples qui ont censées n’en faire qu’une. Dans e premier cas, la quantité qui indiue la loidudécroissemeut ou lenom- ■ >re de rangées soustraites est toujours in nombre entier; dans le second as on lui donne la forme d une fracion dont le numérateur représente le ombre de rangées soustraites dans î sens de la largeur de la lame, et le

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dénominateur celui des rangées soustraites dans le sens de la hauteur.

L’expérience prouve que les lois de décroissement dans les Cristaux naturels sont toujours extrêmement simples ou exprimées par les plus petits nombres , tels que 1, 2,172, etc., et que celles dont l’expression est la plus simple sont en même temps les

f>l us ordinaires. Lorsqu’on connaît a loi d’un décroissement et les dimensions du solide primitif , la face qui en résulte est par-là même déterminée , et le calcul de ses inclinaisons sur les faces du noyau se réduit à la solution d’un problème de trigonométrie.

La manière dont nous venons de concevoir la génération des formes secondaires suppose que la forme primitive est modifiée par une addition de lames empilées sur ses différentes faces. On pourrait imaginer au contraire qu’au lieu de s’accroître elle diminue par la soustraction de plusieurs rangées de molécules dont l’effet serait de tronquer ses arêtes ou ses angles solides , et de les remplacer par de nouveaux plans. Ces plans retrancheraient alors du solide primitif de petites pyramides ou des espèces de coins dont les dimensions seraient en rapport avec les nombres de rangées soustraites à la naissance du décroissement, et l’on déterminerait la position de chaque plan par le calcul des angles du solide retranché. Ce calcul ne présente aucune difficulté. Mais il ne suffit pas sou-* vent de connaître les incidences de ces plans sur les faces du noyau. Il importe encore de calculer les incidences mutuelles des faces secondaires , soit d’un même ordre , soit de diffe— rens ordres. C’està quoi l’on parvient à l’aide de la trigonométrie sphérique , ou de formules algébriques préparées pour cet objet. Haüy a construit des formules de ce genre qui peuvent servir avec avantage dans la solution des principaux problèmes de la Cristallographie. Cependant la multiplicité des cas différons auxquels il applique des formules particulières

restreint beaucoup leur degré de généralité. Pour en obtenir une qui convienne à tous les cas à la fois, et donne immédiatement l’angle de deux, faces quelconques dont la génération est connue , il faut avoir recours au seul moyen que fournit la géométrie de Descartes , et qui consiste à rapporter les positions de toutes les laces cristallines à trois axes fixes pris dans l’intérieur du noyau.

Lamé a déjà indiqué ce moyen aux cristallographes dans un des numéros des Annales des Mines ( V. T. rv , p.

69 ); mais il s’est contenté de généraliser la formule ordinaire de l’inclinaison de deux plans , en supposant les axes obliques , et en les dirigeant constamment dans le sens des côtés de la molécule soustractive. Cette formule devient alors d’une complication telle , qu’on peut à peine la développer dans son entier, et elle renferme , sous le signe radical , des lignes trigonométriques dont l’expression est elle-même irrationnelle , ce qui rend la solution presque impossible. Pour avoir une formule simple et praticable , il faut que les axes soient rectangulaires ; alors elle n’est plus fonction que de neuf quantités élevées au carré, savoir : trois constantes qui représentent les dimensions du solide primitif parallèlement aux axes, et six variables qui mesurent les effets des décroissemens dans le sens des mêmes axes. On appréciera l’avantage de cette formule si l’on fait attention que plus des deux tiers des substances connues se rapportent à un système de Cristallisation rectangulaire , et qu’ainsi elle est à leur égard d’une application immédiate.

Les autres substances , à l’exception d’un très-petit nombre, peuvent se ramener à un système en partie rectangulaire , tel que celui du prisme rectangle à base oblique dans lequel deux des trois axes sont encore déterminés par la nature du solide primitif. On fait usagedela formuledans .ce cas, après avoir préalablement substitué un noyau hypothétique entièrement rectangulaire au véritable

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noyau , ce qui revient à opérer ce ; que les géomètres appellent un chan- i gementde coordonnées.

INous venons de voir en quoi consistent les relations dont nous avons parlé plus haut, entre les inclinaisons variables des faces secondaires et les dimensions constantes du solide primitif ; comment ces relations s’établissent au moyen de certaines indé- :

terminées qui représentent l’effet initial des décroissemens sur les côté? :

du noyau , et ne varient qu’entre des limites très- resserrées, en restant toujours simples et rationnelles; comment enfin ces mêmes relations peu- !

vent s’exprimer de la manière la plus générale par une seule formule analytique. Cette formule fournit la so- f J.ution de deux problèmes inverses !

l’un de l’autre. Le premier a pour but de calculer toutes les formes se- ! condaires possibles d’une substance, ; d’après la forme primitive supposée ; connue; le second consiste à retrou- j ver les dimensions de celte forme ; primitive en partant des formes se- I condaires déterminées par l’expérienr j ce. Ce dernier est d’une grande importance en Cristallographie ; car, s’il est quelques formes primitives dont les dimensions soient données à priori j ou par la seule observation du clivage , il en est d’autres que la division • mécanique ne fait connaître, qu’iraparfaitement, et pour lesquelles il est absolument indispensable d’avoir re- j cours au calcul. V. , pour la manière de résoudre ce problème , le \ Traité de Cristallographie d’Haiiy (T. 11, p. 34o).

Si l’on compare entre elles toutes les formes secondaires du même genre qui proviennent d’une même forme primitive , on trouve qu’elles composent des séries dont tous les termes se déduisent les uns des au- M très par le même procédé , et sont 1 liés entre eux par une même loi ma- ; thématique, en sorte qu’il suffit d’en connaître un seul pour pouvoir les Jl connaître tous. On peut même obtenir directement la relation qui existe j entre les formes séparées par un non»- Il

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bre quelconque de formes intermédiaires ; et cette relation fournit un caractère général pour reconnaître de -suite si une forme donnée se trouve comprise ou non dans une certaine -série. Malus est le premier savant qui ait enseigné la génération et le calcul de ces séries , du moins en ce qui .concerne les formes rhomboïdales ( V. sa Théorie de la double réfraction ; Paris, 1810, pages 121 et 258 ). 'Haüy et Weiss en ont également fait : mention dans leurs ouvrages.

Mohs a fondé sur l’existence de -semblables séries dans chaque espèce de formes secondaires simples , le principal caractère distinctif des systèmes de Cristallisation. Les formes qu’il regarde comme simples , sont celles que terminent des faces parfaitement identiques, c’est-à-dire égales, semblables et semblablementplacées.

Tels sont les rhomboïdes et les doubles pyramides à quatre, ou six, ou il huit triangles isoscèles ou scalènes. Les formes composées résultent de : l’assemblage de différons ordres de tfaces, dont chacun appartient à une : foi me simple particulière : Mohs leur n donne le nom de combinaisons. L’amalyseou le développement des combinaisons est, suivant lui, l’un des <] points les plus importans de la Cristallographie. Ce développement se réduit à montrer quelles sont les formes simples qui entrent dans une combinaison, dans quels rapports de position ces formes sont l’une à l’égard de 'l’autre, et quel rang elles occupent dans les séries dont elles font partie. Tous les termes de chaque série procèdent suivant des lois constantes, qui permettent d’en calculer un quel- 1 conque , lorsque son rang est connu.

Mohs considère d’abord la série de rhomboïdes dont telle est là loi de dérivation , que les faces de chacun deux sont tangentes aux arêtes de celui qui précède. Tous ces rhomboïdes ont alors le même axe , et diffèrent par leurs projections horizontales. Mais si l’on fait varier leurs volumes, de manière qu’ils aient tous la même projection , les axes suivront

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entre eux la progression géométrique 1 , 2,4,8., etc. ; et celui de la forme dérivée dont le rang est marqué par le nombre n , sera égal à l’axe de la forme fondamentale multiplié par la puissance n de 2. Quand on connaît dans un rhomboïde le rapport de l’axe au côté de la projection horizontale , ce rhomboïde est parfaitement déterminé : or , le côté de la projection horizontale, étant le même pour tous les termes de la série , doit être regardé comme égal à l’unité; le nombre qui marque le rang d’un terme, fait connaître l’axe de ce terme; donc il en est le véritable signe cristallographique. La série que nous venons de considérer, se prolonge de part et d’autre de la forme fondamentale , vers des limites qu’elle atteint lorsque le nombre n devient infini. Ces limites ne sont autre chose que des prismes hexaèdres réguliers, dont l’axe est infiniment grand ou infiniment petit , c’est-à-dire qu’elles donnent les pans et les bases des formes prismatiques que l’on observe dans le système rhomboédrique. On doit distinguer dans les différens termes d’une même série leur position relative , telle qu’elle est amenée par la dérivation : deux rhomboïdes sont en position parallèle , lorsque leurs faces sont dirigées dans le même sens; ils sont en position tournée ( in verwendeter Slellung ) , lorsque les faces de l’un sont tournées vers les arêtes de l’autre; alors leurs sections principales, s’inclinent sous un angle de 60e* ou de 1800. En général, deux termes d’une série, entre lesquels se trouve un nombre pair de termes , sont l’un à l’égard de l’autre dans cette dernière position : ils sont au contraire en position parallèle , lorsqu’il y a un nombre impair de formes intermédiaires.

La position relative de deux rhomboïdes qui font partie d’une même combinaison se détermine d’après cellcdes arêtes de leur commune intersection, — Les pyramides doubles à six côtés scalènes forment entre elles des séries qui procèdent suivant la même loi que les séries de rhomboïdes aux-

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Quelles elles correspondent : on les éduit de ces dernières, en multipliant tous les axes à la fois par un même nombre rationnel , et en menant parles extrémités des nouveaux axes des plans qi.fi passent par les arêtes latérales des rhomboïdes. Ces séries ont pour limites des prismes à douze pans, dont les angles sont alternativement égaux , et dont la coupe transversale est égale à celle de la série des pyramides. — Ces séries de pyramides à leur tour produisent de nouvelles séries de rhomboïdes , que Mohs appelle secondaires ( JSeben lieiken ). On les obtient en plaçant des plans sur les bords analogues des pyramides déduites de la série principale. Enfin les pyramides à six côtés isoscèles, forment encore des séries qui suivent la loi générale des formes dérivées des rhomboïdes. Toutes ces séries de formes homogènes , procédant suivant la même loi, composent par leur assemblage ce que Mohs appelle le Système de Ciistallisation ihomboédiique. — Il existe deux autres for mes fondamentales , dont chacune donne naissance à des séries de formes homogènes, procédant suivant une loi qui leur est propre , et composant par leur ensemble un système particulier. Ces formes sont les doubles pyramides à quatre triangles isoscèles, et les doubles pyramides à quatre triangles scalènes. Les premières produisent seulement des séries de formes pyramidales; les secondes au contraire produisent deux sortes de séries , les unes de pyramides à quatre triangles scalènes , et les autres de prismes rhomboïdaux illimités dans le sens de leur axe , que l’on peut encore considérer comme des pyramides à triangles scalènes, dont une des diagonales de la base est devenue infiniment grande. Deux prismes de ce genre, en se combinant de manière que leurs axes soient perpendiculaires l’un à l’autre , donnent naissance à un octaèdre rectangulaire. Les limites des séries de prismes rhomboïdaux sont de simples couples de laces parallèles , dirigés les uns dans le sens

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de l’axe de la forme fondamentale , et les autres perpendiculairement à cet axe.

— La dernière forme fondamentale admise par Mohs , est le cube : ici les formes en rapport les unes avec les autres par leurs propriétés, ne sont plus de la même espèce ; elles 11e composent plus des séries infinies dont tes termes ne sc distinguent entre.eux que par la mesure de leurs angles ; mais elles sont en nombre limité et de nature différente. Quelques-uns des solides dérivés du cube , sont susceptibles de se résoudre en deux formes simples, identiques, et possédant chacune la moitié du nombre des faces de la forme entière. Ces subdivisions régulières d’une même forme , peuvent exister individuellement ou faire partie des combinaisons dans les Cristaux naturels. — On voit par ce qui précède que Mohs n’admet que quatre formes simples comme fondamentales, et par conséquent quatre systèmes de Cristallisation , comprenant l’ensemble des formes qui en dérivent. Le premier système est le rhomboédrique ; il est ainsi nommé , parce que les formes qu’il renferme possèdent les propriétés générales du rhomboïde. Le second est le système pyramidal , dont toutes les formes sont en général des pyramides : il de'x’ive de l’octaèdre à base carrée. Le troisième est le système prismatique , qui renferme une grande variété de prismes quadrangulaires : il dérive de l’octaèdre rhomboïdal. Enfin le quatrième système est le tcssulaire , dont toutes les formes possèdent les propriétés générales du cube. La dénomination de système de Cristallisation ne s’emploie, pour désigner un ensemble de formes dérivées , que d’une manière générale, et lorsqu’on a seulement égard à l’espèce de la forme fondamentale. Mais si l’on considère particulièrement une forme de dimensions données , comme celle qui est propre à une certaine substance , alors l’ensemble de scs dérivées prend le nom de série de Cristallisation. Une pareille série est déterminée , lorsque

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on connaît les mesures de l’un de es membres , pourvu que ce ne soit »,is une limite. — Les combinaisons i les formes simples sont soumises à : leux lois générales : la première est

I [lie la nature ne combine entre elles [ue des formes qui appartiennent à me même série de Cristallisation ; la econde consiste en ce que la jonction ,e deux formes se fait dans les posiions que leur donne le procédé de eur dérivation. De ces deux lois dépend la symétrie des combinaisons , j qui ne doit pas être considérée, sui-

ant Mohs, comme la loi fondamentale de la Cristallisation. Il arrive . [uelquefois que les combinaisons ne enferment que la moitié du nombre les faces que possèdent les formes simples avant leur réunion : telles ont les combinaisons que Mohs ap- >elle hémi-tessulaires , hémi-rhomroédriques, hémi-pyramidales, hé- . ui-prisma tiques et tétarto-prismati- ; [ues. Ces deux dernières servent à i endre raison des prismes à base obli- ? me que l’on observe dans la nature, i le ne sont point des formes simples , üaais de véritables combinaisons qui <| ppartienneut au système prismati- |' ue. ( Mohs, die Charaktere der Klasen, Ordnungen , etc. Dresde, 1821 ).

Weiss a cherché dans un de ses

II lémoires à assigner un caractère géo- • nétrique aux différens systèmes de

iristallisation. Il les partage d’abord n deux grandes divisions, suivant | [ue les formes dont ils se composent ont susceptibles d’être ramenées à rois dimensions perpendiculaires utre elles , ou bien à quatre dimenions , dont trois sont dirigées dans un mêmeplansous des 'angles de 120°, t la quatrième est perpendiculaire ux trois autres. Il admet ensuite que lans les Cristaux naturels, oii ces limcnsiops sont déterminées et font a fonction d’axes , les faces qui se : loordonnent symétriquement à l’enour de ces axes peuvent exister fouies ensemble, ou être réduites à la noitié de leur nombre, par l’cfiet de : certaines vertus polaires, propres aux lifférens côtés des mêmes axes.

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Ire Division. — Trois axes perpendiculaires entre eux. Il peut arriver trois cas : i° les trois axes peuvent être égaux entre eux; le système de Cristallisation relatif à ce cas est nommé par Weiss Sphæroedrisches System. Si toutes les faces que détermine l’ensemble des axes existent sur le Cristal, le système a pour type l’octaèdre régulier, et il prend te nom de Ho/nosphœroedrisches System. S’il n’existe que la moitié des faces exigées par la symétrie , c’est alors le système hémisphéroédrique , auquel se rapportent le tétraèdre régulier et le dodécaèdre pentagonal. 2°. Deux axes sont égaux et le troisième est différent ; forme fondamentale : octaèdre à base carrée. 3Q. Aucun des trois axes n’est égal aux autres.

a. Toutes les faces qu’ils déterminent existent sur le Cristal ( Zwei und- Zweigliederiges System). Type fondamental : octaèdre rhomboidal.

b. La moitié d’un certain ordre de faces existe ; l’autre moitié a disparu par le prolongement des premières {Zwei - und - Eingliederiges System ) . Type : prisme oblique rhomboidal.

c. La suppression de certaines faces a eu lieu dans plusieurs sens , de manière à produire des formes qui paraissent tout-à-fait irrégulières ( Einund - Eingliederiges System ) . Type fondamental : prisme oblique irrégulier.

IIe Division. — Quatre axes, dont un perpendiculaire aux trois autres.

iQ. Toutes les faces existent sur les Cristaux ( Sechsgliederiges System).

Forme fondamentale : dodécaèdre h triangles isoscèles. 20. La moitié du nombre des faces a disparu par le prolongement des autres ( Drei-und - Dre/gliederiges System). Forme fondamentale : rhomboïde. V. la Dissertation de Weiss , qui a pour titre : De lndagando formarum Cristallinarum Charactcre , etc. Lcipsick, 1809, et son Mémoire intitulé : Natürlichc- Abtheilung der Krystallisaliuns Système , parmi ceux de l’Académie île Berlin pour l’année 181 4.

Lconharil admet des divisions ana-

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logues dans l’ensemble des systèmes de Cristallisation, et pour rendre raison de cette dérogation remarquable à la loi de symétrie , par laquelle certaines formes semblent perdre la moitié de leurs faces, il combine avec cette loi, une autre loi de Cristallisation qu’il nomme Loi de polarité , et qui tend a modifier l’action de la première. Elle consiste en ce que certaines parties d’un parallélipipède rectangle, opposées diamétralement l’une à l’autre, et par conséquent identiques, se comportent comme si elles étaient différentes, tandis que celles qui sont diagonalement opposées sur une même face se comportent comme identiques, et réciproquement ( Handbuch der O/yltognosie , p. 4i , Heidelberg, 1821).

Dans la description que nous avons donnée plus haut, des diffe'rens systèmes de Cristallisation , nous nous sommes bornés , pour établir le caractère général et déterminer l’étendue de chacun d’eux , à la seule considération de la symétrie des modifications admise comme un résultat d expérience. En cela nous avons suivi la marche qui a été tracée par Brochant, dans son excellent article du Dictionnaire des Sciences naturelles, et qu’ont adoptée plusieurs minéralogistes. Beudant, dans ses cours, etBrooke, dans un ouvrage récent, ont rendu très-clair et très-méthodique un exposé semblable qu’ils ont fait du même sujeL en classant avec soin les différentes sortes de modifications, et les représentant par des figures qui indiquent le passage successif d’une forme à une autre. ( V . l’ouvrage de Brooke, intitulé: A familial- Introduction to Cristallography , etc. Londres , 1823).

— Jusqu’à présent nous avons .considéré la Cristallisation sous un point de vue purement géométrique, nous étant bornés à décrire ses produits, sans examiner les circonstances de leur formation. A la vérité nous avons conçu théoriquement les formes Secondaires comme devant leur origine à une addition progressive de la-

mes planes sur les différentes faces d’un noyau primitif; mais ce n’était là qu’une hypothèse propre à faciliter l’expression des lois de leur structure. Il est prouvé par l’expérience que les Cristaux s’accroissent au contraire par une superposition d’enveloppes concentriques , qui , en se succédant l’une à l’autre, augmentent de dimensions sans changer de forme, du moins tant que les forces cristallisantes ne varient pas sensiblement. Il resterait maintenant à envisager la Cristallisation sous le point de vue de la physique , à remonter aux causes qui déterminent un arrangement constant, des molécules dans l'intérieur des Cristaux , et à rechercher celles qui font varier leurs formes extérieures dans la même espèce. Mais on n’a à cet égard que des conjectures vagues ou des faits en petit nombre, qui ne permettent pas encoi'e la solution de cette importante question. On peut entrevoir tout au plus la raison des lois symétriques auxquelles les modifications sont assujetties , et apprécier quelques-unes des circonstances qui ont pu influer sur ces modifications.

Beudant a fait un grand nombre de recherches sur les substances qui cristallisent dans les laboratoires , et il a reconnu qu’en général les causes qui paraissaient produire des variations de forme dans les Cristaux d’un même Sel pouvaient se réduire à trois , savoir : i° les mélanges mécaniques qui existent dans la solution, et qui sont entraînés par la Cristallisation du Sel ; 20 la nature du liquide dans lequel cette Cristallisation a lieu ; 3° les mélanges chimiques de matières étrangères qui se combinent avec le Sel en proportions indéfinies. Les mélanges mécaniques rendent en général la forme d’une substance beau-' coup plus simple et plus nette qu’elle ne le serait dans le Cristal supposé pur. C’est ainsi que dans la nature, le Carbonate de Chaux mélangé rie i Sable, que l’on a appelé Grès dei Fontainebleau , cristallise toujours en rhomboïde complet et d’une parfaite?

régularité. Le changement de naturel

CRI

u dissolvant entraîne ordinairement n changement de forme clans les Cristaux : Beudant a trouvé, par

• xemple, que l’Alun , qui dans l’eau >ure cristallise en octaèdres légèrement modifiés sur les bords , donne

onstamment des Cristaux cubo-ocaèdres dans l’Acide nitrique , et des ! Cristaux cubo - icosaèdres dans l’Aci- :ie hydrochlorique. Enfin les inélan- ;es chimiques ont également une :;rande influence sur la Cristallisation

• les Sels , et l’on peut conclure par nalogie qu’il doit en être de même lans les produits de la nature. Ainsi,

< e Sulfate de Fer cristallise en prismes homboïdaux obliques, très-approhans d’un rhomboïde, et parfaitement simples , lorsqu’il est mélangé le Sulfate de Cuivre ou de Sulfate de 'Shekel; mais ces prismes sont inodiiés plus ou moins profondément sur ieux angles solides opposés , si le méange a lieu avec le Sulfate de Zinc.

Jn excès de base ou d’ Acide dans la olution produit également des modifications de forme dans les dépôts : ristallins. Relativement aux Cristaux îaturels , on remarque que les modi- ; ications sont toujours en rapport avec es localités d’ou proviennent les Cristaux , c’est-à-dire avec la nature les terrains ou des gangues, dans esquels ils se rencontrent. Ainsi les Jristaux de Carbonate de Cliaûx du Derbyshire sont tous des dodécaèdres t triangles scalènes, plus ou moins nodifiés sur leurs angles ou sur leurs jords , tandis qu’au contraire la forne prismatique domine constamment ' lans les Cristaux du Hartz. On polirait multiplier les observations de :e genre à l’égard de beaucoup d’au-

I .res espèces t /V le Mémoire de Boulant sur les Sels artificiels , Annales les Mines, 1818). (G. DEL.)

CRIST ALLITES . min. On a donné : ce nom aux Cristaux qui se forment dans le Verre fondu, ou dans toute autre matière terreuse vitrifiée.

CRISTARIE. bot. piian. Pour Cristaire. V. ce mot.

CRISTATELLE. Crisialella .

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tolyp. Genre de l’ordre des Polypes nus de Cuvier, classé parLamarck parmi les Polypiers tluviatiles. Ce sont, dit ce dernier auieur , des Polypiers globuliformes , gélatineux , libres , à superficie chargée de tubercules courts, épars , polypifères. Du sommet de chaque tubercule soit un Polype, dont l’extrémité se divise en deux branches rétractiles, arquées, garnies de tentacules disposés en dents de peignes ; bouche située au point de réunion des deux branches tentaculaires. Les Animaux que Roësel nous a fait connaître, et dont le genre Crista telle a été formé , sont des Polypes composés , très - singuliers , et qui semblent à peine appartenir à l’ordre des Polypes à Polypier. Ils nous présentent un très-petit corps globuleux, gélatineux , jaunâtre et muni de quelques tubercules courts et épars. Ces petits corps sont libres , nagent ou se déplacent dans les eaux, et semblent ainsi se mouvoir à l’aide des deux branches tentaculaires de chacun de leurs Polypes. Ces Polypes sont trèâvoisins des Vorticelles, dans la famille desquelles les place Bory de Saint-Vincent, et cependant ne sont plus réellement des Rotifères. En effet, sans posséder un organe uniquement rotatoire à leur bouche , les Cristatelles y en présentent un moyen entre celui des Rotifères et les tentacules en rayons des autres Polypes, et surtout des Plumatelles, avec lesquelles on sent qu’elles ont déjà des rapports. Ce quiappuie cette considération, c’est que si les deux branches pectinées des Cristatelles représentent les deux demi-cercles ciliés des Rotifères , clics ne se bornent point aux mêmes fonctions ; car ces parties peuvent se contracter et se mouvoir indépendamment les unes des autres , et n’ont que des mouvemens semi -rotatoires.

Le corps globuleux et commun des^ Cristatelles a une enveloppe mince , submembraneuse et transparente, qui en forme le Polypier , et qui fournit à chaque tubercule de ce corps un tube très-court qui est la cellule de chaque Polype. Cette considération indique

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les rapports des Crista telles avec les Pluma telles , dont le Polypier tubuleux est bien connu. Elle montre que les Cristatelles , ainsi que la Diillugie, offrent réellement les ébauches ou les plus imparfaits des Polypiers, et en même temps la singulière particularité d’avoir un Polypier libre qui nage avec elles. Les Cristatelles habitent les eaux douces et vives , partout où se trouvent des Conferves et des Ephydaties ; leur couleur jaune , leur grosseur égale à celle d’une graine de Chou, les rendent faciles à observer; elles ne sont pas rares en France.

(LAM..X

, CRISTAUX ÉPIGÊNES. min. V.

Epigénies.

CRISTAUX HÉMITROPES. min.