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m(^ne son. (Dnns ce cas, le poids commun de chacune des cloches sera 1850 kilogrammes, et leur son sera u^)

Cette simple considération est importante, car elle nous sert à compléter le tableau gén''Mal qu'on trouvera plus loin.

VII. En combinant les données précédentes (pii ont été soumises h un calcul rigoureux, nous avons |)u établir une lormuic très-sim|)lc, avant pour but de pouvoir déterminer immédiatement le poids d'une cloche quelconque, connaissant seulement son diamètre et l'épaisseur de son bord.

Reprenons ici l'i^xemple, déjà cité au n° IV, des trois cloches ayant 0'" lO'- d'épaisseur de l)0rd, et dont nous voulons déterminer ici le poids que nous supposons inconnu.

Pour cela, il s'agit de prendre le diamé're de chacune de ces cloches, de multiplier ce diamètre deux fo s par lui-même (ce qui revient à l'éliver au cube), puis de multiplier ce résultat par les nombres constants de :

675 pour la cloche en ik bords ;

550 pour la cloche en 15 bords ;

453 pour la cloche en 10 bords ;

Ainsi :

La première cloche en H bords, de 0, 10"^ d'épaisseur de bord, ayant conséquemment imff.Qc de diamètre, son poids sera obtenu en multipliant l'^iO^ deux fois de suite; ce qui donnera un premier résultat de 2"' 75=, qui, multiplié ensuite par le nombre constant 075, produira le poids cherché, ou 1855'' 25^

La deuxième cloche en 15 bords, de 0" 10*^ d'épaisseur de bord, ayant 1">50'= de diamètre, son poids sera obtenu en multipliant Ira 50'-' dfux fois de suite, ee qui donnera 3'n375™'i', qui, multiplié ensuite par ce nombre constant de 550 , produiia le po'ds cherché, ou 1850 25.

La troisième cloche en 10 bords, de 0" 10= d'épaisseur de bord, a 1"00<= de diamètre; son poids sera obtenu en multipliant 1">00*= deux fois de suite, ce qui donne i" 10% qui, multiplié par le nombi-e constant 453, produira le poids cherché, ou 1857 30,

1° corde de 3'"00' de longueur, exi^rimant la note ut, donnera 128 vibrations simjles.

2* corde de 2. 83 » » ul t? ou ré \> » 130 »

3° corde de 2.06 » » ré ihk »

k' corde de 2. 53 » » ré ou mi ^ » 152 »

5° corde de 2. 4-0 » » mi » 100 »

6" corde de 2. 25 » » fa » 170 »

7" corde de 2. 125 » »> fa » ou 50/ t' » 181 »

8" corde de 2. 00 » » sol » 190 »

9° corde de 1, 90 » » sol « ou la b » 202 »

10° corde de 1.80 » » la » 2J3 »

11° corde de 1.70 » » la « ou si b » 22(5 »

12" corde do 1.00 » » si » 2V0 »

13° corde de 1.50 « » til » 250 »

Les poids obtenus ici sont les mêmes, à fort pou de diflV'rence près ; ce qui doit être, d'après la remarque que nous en avons déjà faite au n° VI.

Du son relatif des cloches cl de leur tonalité.

VIII. Le son d'une cloche est relatif h son poids ou, ce qui revient au môme, à sa dimension. KvidouHuont une cloche, double d'uiK^ aidre, donnqj'a un son plus grave que celle-ci.

IX. La tonalité d'un corps sonore quelconque est déterminée par une succession l)lus ou moins précipitée de vibrations, et chaque note de notre échelle musicale est représenté..' par le nombre relatif de leurs vibrations.

X. Deux cordes, dont l'une sera double de l'autre, tendues par un môme poids, donneront deux sons différents, dont l'un sera l'octave de l'autre; c'est-à-dire qu'une corde d'un mètre de longueu-, tendue au moyen d'un poids de lOkiloi^rammes, et donnant un son déterminé, on obiiendra l'octave audessus de ce son, en |irenant une autre corde semblable à la première, mais de 0"> 50« de longueur, et sous-tendue par le nuême poids de 10 kilogrammes.

XI. Pour les cloches, la même relation existe; doux clocles, dont l'une sera double de l'autre, donneront aussi le même son à l'octave. Ainsi une cloche de i"' 50'= de diamètre, donnant le son ut, l'octave au-dessus de ce son sera obtenue par une cloche de 0"' 75"= de diamètie, comme l'octave en-dessous sera produite par une cloche de 3"! de diamètre.

XII. D'après les principes d'acoustique, en ce qui concerne la théorie des vibrations, on a trouvé que les treize sons de la gamme chromatique (la réduction de la coma opérée) étaient exprimés pai' la mise en vibration de treize cordes semblables, égdement tendues, mais qui auraient entre elles les longueurs ri'latives que nous donnons ici, avec lenombi'e absolu des vibrations simples qu'elles devront (iroduire dans une seconde.

Si dans ce tableau on suppose que les longueurs des cordes* sont rem|)lacees par les diamètres des cloches, et qu'on sache d'ailleurs, par expérience, qu'une clocho en 15

bonis, de 3'" OO'' de diamètre, donnera le son fon 'nmonlal ut (ce que nous avons constaté autant ([u'il est possible de le faire), vu aura alors le diamètre respectif des treize cloches

yi)î

une tr;minie cliroinali-

CLO

la première la deuxième la troisième la quatrième

qui composeraient que.

Ainsi quatre cloches disposées pour donner l'accord parlait, ut, mi, sol, ut, auraient pour diamètres :

3 mètres 00 cent.

2 ko

Ces premiers principes étant admis, nous pouvons les résumer en un tableau unique, que nous donnons ici, et qui servira à déterminer les dimensions, les poids et la tonalité des cloches qu'on voudrait se procurer.

Nous ferons observer :

1° Que les sons et leurs vibrations absolues sont rapi)ortés au diapason habituel qu'il est convenu, en musique, d'admettre co;iime point de départ.

2^ Que le poids des cloches, tel qu'il est fixé ici, ne comprend pas les accessoires de ces mêmes cloches , tels que les battants, moutons, ferrures, etc.

3" Qu'il faut admettre pour les poids une certaine Ifditude en plus comme en moins des résultats consignés ici; parce (ju'en pratiqie on ne peut réaliser rigoureusement les données positives de la théorie , et que la moindre ditférence de similitude dans les formes, ou mêmeune imperfection quelconque, peuvent, sans altérer les qualités d'une cloche, cependant produire des différences assez notables.

i" Qu'une dilTércnce de poids d'un dixième environ en plus ou en moins des chitTres tixés ici, n'altérerait pas sensiblement la tonalité, môme pour loreillo la [>lus exercée.

5" Qu'une exécution rigoureusement d'accord avec les chitfres théoriques est impossible, mais (ju'on peut esjiérer au moins obtenir le plus d'exactitude possible, si les premiers princi[)es sont bien établis et compris de ceux qui commandent et de ceux qui exécutent.

Tableau gênerai du poids, des dimensions et de la tonalité de treize cloches, disposées pour produire la gamme chromatique d'une octave.