PAS

On nomme cercle parhélique un grand cercle horizontal ou traînée de lumière blanche ayant la même largeur que le soleil, par lequel elle passe ainsi que par les parhélies; son éclat esl plus vif à partir des parhélies latéraux, qui semblent avoir une espèce de queue. M. Babinet explique ce cercle par la réfiexion de la lumière sur les faces verticales des prismes; c'est à peu près comme s'il y avait de petites glaces étroites tout autour d'une chambre. En regardant une bougie avec un cri>lal fibreux comme la tourmaline, la diopside, e!c, on reproduit un cercle lumineux analogue qui passe toujours par la bougie.

M. Delezenne, à Lille, a vu, le 13 mars î838, à huit heures et demie du malin, le halo de 22° avec les parhélies latéraux, un arc tangent et une croix formée par l'inlersertion des deux cercles parhéliqucs; le phénomène a duré près d'une heure. Quelques parties n'étaient visibles qu'à l'aide du slépbanoscope; mais les parhélies brillaient du plus vif éclat. M. Quetelel, à Bruxelles, a vu, le 2 juin 1830. le halo intérieur avec les deux parhélies verticaux, et une croix formée par 1'inlerseclion d'un arc pathétique vertical et du halo; le phénomène a dure dipuis onze heures et demie jusqu'au soir.

PASCAL (Blaisk). né à Clermonl en Auvergne, le 19 juin 1623, mort en 1653.

A peine la découverte de la suspension du mercure dans un tube fermé par une exlrémiié eut-elle été faite, qu'elle se répandit avec célérité dans l'Europe savante. Pascal s'en empara le premier; il répéta l'expérience de Torricetli. la varia en employant des liquides de différente densité, ci il obtint d'heureux résultats, qu'il publia, à l'âge de yingt-trois ans, dans son ingénieux Traité d'expériences sur le vide, qui lui acquit une grande célébrité. Pascal faisait d'abord servir le principe de l'horreur du vide à l'explication de ces sorles de phénomènes, quoiqu'il eût quelque soupçon de la pesanteur de l'air. Mais bientôt après il saisit l'idée de Torricelli, et les expériences qu'il fit pour la vérifier eurent le plus grand succès. Il se procura un vide au-dessus du réservoir du mercure; et l'on ut la colonne, suspendue dans le tube, s'abaisser jusqu'au niveau.

Celte expérience éiail sans doute suffisante pour éclairer tous les bons esprits sur la véritable cause de la suspension du mercure dans le tube de Torricelli; mais le préjugé de l'horreur du vide, fortement accrédité dans les écoles, fil imaginer à Pascal de la rendre plus < I <'- . isive. Perrier, son beau-frère, qui était alors à Clermonl en Auvergne, fut invité à répéter l'expérience de Torricelli sur la montagne du Puy-de-Dôme, et à observer si la colonne de mercure descendrait dans le tube à mesure qu'il s'élèverait davantage. Perrier trouva que la hauteur du mercure était de vingt-sis, pouces trois lignes et demie dans le jardin des Pères Minimes, qui est le lieu le plus bas de la ville de Clermout, tan-

dis que la hauteur du liquide n'était que de vingt-trois pouces deux lignes au sommet du Puy-de-Dôme.

Ce résultat obtenu par Perrier ne laissa plus de doute sur la cause de la suspension du mercure dans le tube de Torricelli. Pour le rendre sensible à Paris, Pascal choisit la tour Saini Jacques-de-la-Boucherie, qui est élevée d'environ vingt-cinq toises, et il trouva dans la hauteur de la colonne de mercure une différence de plus de deux lignes. 11 fil la même expérience dans une maison particulière, haute de quatre-vingt-dix marches, et il trouva très-sensiblement une deuii-iigue de différence dans la hauteur de la colonne métallique.

La pesanteur de l'air, établie sur des expériences aussi simples et aussi rigoureuses, devait cesser de paraître équivoque. Elle devint un des principes fondamentaux de la physique ; et ce principe, manié avec adresse, ne larda pas à dévoiler à Pascal la cause jusqu'alors inconnue d'un grand nombre de phénomènes : tels sont principalement la di.fi ulié d'écarter les ailes d'un soufflet dont l'ouverture e>t bien bouchée, et l'ascension de l'eau dans les pompes el les siphons à des hauteurs différentes, suivant leur différente position par rapport au niveau de la mer. Si Pascal se Irompe, en attribuant à la pesanteur de l'air la résistance que deux plaques bien polies opposent à leur séparation , tout autre se serait trompé comme lui, dans un temps où le moyen de faire cette expérience dans le vide était encore parfaitement inconnu.

L'idée de faire servir le lube de Torricelli à mesurer les variations qu'éprouve la pression atmosphérique n'échappa point à la sagacité de Pascal. « Ayez , dit-il, un tuyau de verre scellé par en haut, ouvert par en bas, recourbé par le bout ouvert, plein de mercure; soit collée le long du tuyau une bande de papier divisée en pouces et en lignes, et l'on verra que la hauleur de la colonne de mercure éprouvera dans le même lieu, mais dans divers temps, des variations qui indiqueront celles de la pression de l'atmosphère. »

C'est dans son Traité de la pesanteur de l'air, ouvrage remarquable par la précision el la méthode, que Pascal a consacré les idées heureuses et les belles expériences dont nous lui avons fait honneur dans cet article. Quelques ailleurs pensent qu'elles ne sont point entièrement étrangères à Descaries. Dans une de ses lettres, datée de 1631, il attribue la suspension du mercure dans un lujau fermé par son extrémité supérieure au poids de la colonne atmosphérique élevée jusqu'aux couches supérieures, et dans une autre lettre il prétend avoir communiqué à Pascal l'idée de l'expérience du Puy-de- Dôme, en lui assurant qu'il ne doutait pas du succès. Il se plaint même de ce que Pascal ne fait aucune mention de lui dans l'histoire de la découverte. J'abandonne aux lecteurs le soin de juger combien les plaintes

1009 PAS l'EN l0t«

de Descaries ont fondées, el d'apprécier ses s'élève dans le second luyau jusqu'à ce qu'il

prétentions (1). soit arrivé à la même hauteur, el alors

Btevin avait établi, par des raisonnements l'équilibre s'établit Cela n'arrivera pointai

fondés sur la nature des fluides, la loi de l'on met dans un des luyaui du mercure et

pression qui les maîtrise; el Pascal Irouve dans l'autre de l'eau. Il faut, dans celle by-

le moyen ingénient de la rendre sensible par polhèse, combiner les hauteurs avec les don*

dis expériences délicates. lit Is, pour avoir une mesure exacte des

On dispose plusieurs vaisseaux, l'un cy- pressions. L'équilibre ne peut donc s'établir

lindrique et rerlical, l'autre incliné, le iroi- que lorsque les densités sont eo raison icci-

m « ■ 1 1 1 1 ■ fort large; le quatrième n'est qu'un proque les hauleu

tnyau fort étroit sans être capillaire, et il Pascal détermine ensuite, avec le même

abootil à un vaisseau qui, n'ayant presque suc i, les coud lions A équilibre d'un solide

pas de hauteur, est très-large par en l>is; avec un liquide dans lequel il est immergé.

tous sont remplis d'eau jusqu'à une môme II rail \.>n' qu'un oi.l plongé dans un li-

hauleur, el l'on rail a la base de chacun une qoidc est pre bédé toute part pat le liquide,

égale ouverture qu'on bouche pour retenir 1. s pressions latérales se détruisent, mais

l'eau. L'expérience l'a il v ni i qu'il faut une lu pression qui s'exerce sur la base iufé-

force égale pour empêcher chaque bouchon rieure l'emporte sur celle qui s'c\ercc sur

d abandonner son ouverture, quoique l'eau la hase supérieure ; el cet excès de pressi u

■oit en quantité différente dans ces différents égale le poids du volume do liquide déplacé

vaisseaux, parce qu'elle est dans tous à une parle solide: de sorte qu'un solide plongé

hauteur égale, el la mesure de cette force est dans l'eau y est porté de la même manière

le | nids de l'eau contenue dans le \ a sseau que s'il était dans un bassin i balance dont

cylindrique et vertical ; car, si cette eau pèse l'autre serait chargé d'un \ Diurne d'eau égal

cent livres, il faut une lune de cenl livres au sien ; el il en résulte que, s'il csi plus

pour soutenir chaque bouchon, sans excepter pesant qu ■ le m. il tombe : s'il est plus léger,

celui du dernier vaisseau, qui Be termine par il monte; s'il pèse également, il reste immo-

un tuyau si étroit, qu'il ne contient presque bile à la place où il se trouve du moment

pas de liquide. Les fluides pressent donc en qu'il est immergé.

rertu de leur hauteur perpendiculaire, quelle PASCAL, pensée sur le progrès des scien-

que soit leur quantité et la forme des vases ces. i ,,. i i , ■ i kSTnoivouiQDB. qui les renferment. PASSE-VIN. !'<"/. Hydrostatique.

Ce principe acquiert, entre les mains do PISNDULti. un pendule esi un corps

Pascal, une grande fécondité; il en voit pesant suspendu à un poinl IWe par un Gl

naine toutes les propriétés de l'équilibre oupar une lige. On distingue le pendule sim-

des Duideg, donl la plupart avaient écbai pé pi et le pendule composé: nous venons de don-

à la sagacité de Slevin el de Galilée. Sui- ner la définition du pendule composé; quant

vous avec Pascal le développement «le co au pendule simple, qui esl une conception uli-

principe. !<• dans la mécanique rationnelle, mais iju'il

On prend un vaisseau plein d'eau, fermé est impossible de réaliser, il consiste en un

de toute part ; on y pratique deux ouverlu- point matériel suspendu par un lit sans

rea dont l'une est centuple de l'autre; on masse. On approche de celle abstraction

adapte à chacune un pistou qui la remplit autant qu'on veut, eu prenant un filtrés Ou

exacte enl, on charge le pistou comme un auquel on suspend une Irès-pelile balle do

d'un poids comme un ; le pislou comme cent plomb o i de platine.

d'un poids comme cent; les poids el les Celle balle, obligée de suivre un arc de

pistons sont en équilibre. Ce phénomène, cercle, se trouve i peu près dans le cas d'un

dit Pascal, ne peut exciter la Barprise; car corps qui descend le long d'un plan Incliné:

si l'un de ces pistons pesé cent fois plus que ainsi la » il< ise i a en augmentant jusqu'au

l'autre, il louche crut I is plus de molécules p. Mut le plus lias de sa trajectoire ; en verlu

d'eau; chacune esl également pressée, et de celte vitesse acquise, elle ne peut pas

conséquemmenl toutes doivent être en re- s'arrêter dans la verticale, quoique ce soit sa

po-. Il en sera de même si un vaisseau plein position d'équilibre, maiselie remonte de l'au-

d'eau a deux ouvertures â t hacunedesquelles ire celé jusq t'é ce que l'attraction de la terre

on adapte un tuyau, el qu'on v erse de l'eau ait détruit sa vitesse. Ce mouvemeut, du point

dans l'un et dans l'autre à la même hauteur. le plus haut d'an côté au point le plus haut

Les colonnes liquides aynnl même hauteur d>- l'autre cote, forme une oscii/alioft; l'arc

so..l ilans le rapport de leur-, grosseurs, décrit s'appelle VasnplUudt de l'oscillation. i'isi-à dire de leurs ouvertures. Ces leux Les vitesses sont les mêmes pour des points

col, «nues soni véritablement deux pistons symélriq lemenl placés de pari el .l'autre de

pesant à proportion des ouvertures ; ce qui la verticale, el en admettant que le pendule

fait naître l'équilibre. remonte de l'autre cote ,i la hauteur d'où il

De li vient, dit Pascal, que l'eau s'élève à esl descendu, un peut conclure qu'il mel

la hauteur de sa source; de là vient que, si autant de temps ,ï remonter qu'à descendre,

on verse un liquide quelconque dans un puisque les chemins sont d'égale longueur et

luyao qui communique avec un autre â la que les vitesses sont les mêmes dans ' •

faveur d'une base commune , le liquide points correspondants.

t t a/, la discussion de ce point dans Bordas Démon. m. ' ' rtimmm*, iota. 4

PEN

PEN

Si le pendule remontait exactement à la hauteur d'où il estdescendu, son mouvement serait perpétuel; mais dans la réalité, la résistance de l'air et le frottement du fil au point fixe diminuent peu à peu l'amplitude, de sorte que le pendule finit par s'arrêter.

Une chose bien remarquable, c'est que les oscillations conservent sensiblement la même durée, quoique l'amplitude aille en diminuant. Si les 100 premières oscillations ont duré 100", les 100 dernières, quand le mouvement est presque nul, durent 100" aussi.

Il résulte de là un moyen très-exact d'avoir la durée d'une oscillation : supposons qu'on enaitcomptélOOOen 3t>ou 10800", on aura le droit de conclure que la durée d'une seule est la 10000' partie du temps total, ou 1",08.

Cependant le calcul démontre que l'isochronisme n'est pas tout à fait rigoureux. Par exemple, un pendule qui ferait en un jour86400 oscillations infinimenlpeliles, n'en ferait que 80359 si l'amplitude élait de 10° ; si elle était de 2°, il en ferait 80499.

En négligeant la petite différence relative à l'amplitude, l'expérience prouve que la durée de l'oscillation ne dépend que de deux choses, 1" de 1 intensité de l'attraction de la terre ; en effet, il est évident que plus l'attraction sera grande et plus le pendule oscillera vite ; 2° de la longueur, il est facile de s'assurer que les oscillations deviennent plus rapides quand le pendule devient plus court; on sait que les lampes suspendues par de très-longues cordes aux voûies des églises ont un balancement excessivement lent.

Pour réduire à moitié le temps de l'oscillation, il ne suffit pas de réduire le pendule à moitié, il faut le réduire au quart ; de même il faut un pendule 9 fois plus court pour avoir des oscillations 3 fois plus rapides. On doit entendre par longueur du pendule la distance du centre de la balle de plomb au point de suspension; quant aux pendules composés, leur véritable longueur est celle du pendule simple qui fait les oscillations dans le même temps.

La relation que nous venons d'énoncer fournil la proportion

t : l' :: t* : C ' qui peut servir, par exemple, à déterminer la longueur du pendule à secondes. Pour cela, on prend un pendule d'une longueur l quelconque, mais connue; on détermine la durée C d'une de ses oscillations : élevant t' au carré, on a déjà deux termes de la proportion, par la question même t =1", ainsi on connaît trois termes, et il est facile de tirer /. On a trouvé de cette manière qu'à Paris le pendule qui bat les secondes a une longueur de 0", 993840. D'après la loi relative aux longueurs , si l'on veut un pendule à demi-secondes, on suspendra une pelite balle do plomb à un fil, île manière qu'il y ait 2WJ millimètres du rentre de la balle au p<vnt de suspension.

La durée de l'oscillation ne dépend ni de la nature, ni du poids du pendule ; (les pendules d'ivoire, de plomb, de marbre, do

platine, de cire oscillent dans le même temps, s'ils ont la même longueur; c'est un point parfaitement établi par les expériences de Newton, de Borda et de M. Bessel. Nous savons que tous les corps tombent avec une égale vitesse dans le vide, et que l'attraction est la même sur toute espèce de matière ; les expériences du pendule établissent ce résultat d'une manière encore plus positive, parce qu'elles sont susceptibles d'une extrême précision. Dans le tube de verre une différence d'un millième sur la durée de la chute nous , échapperait, mais avec le pendule celte différence serait une oscillation tout entière au bout de mille oscillations.

Le pendule fournit le moyen de connaître exactement la vitesse acquise par un corps qui est tombé dans le vide pendant nne seconde. Celte vitesse, qui sert à mesurer l'attraction, est liée à la longueur du pendule et à la durée de ses oscillations par une relation que les géomètres ont découverte. En appelant g celte vitesse et l la longueur du pendule à secondes, on a :

Il suffit donc pour avoir g de mesurer exactement la longueur du pendule à secondes et de calculer le produit indiqué. C'est de celte manière qu'on a trouvé.

On voit d'après cela que le pendule peut servir à mesurer l'intensité de l'atlraction dans les différents lieux ; car le fadeur de l ne changeant pas, g devient double ou triple, suivant que l devient double ou triple. Ricber, étant à Cayenne, reconnut qu'il fallait raccourcir le pendule pour qu'il battît les secondes ; on peut conclure de là que l'attraction est moindre à Cayenne qu'à Paris. Des expériences de ce genre, répétées dans une infinité de lieux, ont montré que la pesanteur allait en diminuant depuis le pôle jusqu'à l'équateur.

Latitude. Longueur du penduit

à secondes 0' 0m, 990925

Paris 48° 50' IV 0 , 993855

Les mêmes nombres qui représentent les longueurs du pendule peuvent aussi représenter l'intensité de l'attraction. En prenant pour unité Pallraclion à Paris, on a reconnu que du pôle à l'équateur celte force diminuait de jl^.

La diminution de la pesanteur, à mesure qu'on s'approche de l'équateur, tient à deux causes : 1 à l'équateur, le renflement de la (erre fait qu'on est plus loin de son centre; 2° à l'équateur, la force centrifuge est plus grande, et elle est dircclcmenl opposée à la pesanteur

Toutes les portions de la matière étant attirées l'une vers l'autre, on ne voit pas d'abord pourquoi de grandes masses, telles que des montagnes, n'exercent p;is d'qcliou

PEN

l'EN

sensible sur te» corps qui les cnvirunnenl ; |)ouri|nui, pw exemple, quand un laisse lomber une pierre du baul d'un somim t élevé, celte pierre, en tombant, ne se dirige pas vers le centre de la montagne qui est trèsprès, plutôt que vers le centre de la lerre

qui isi ins loin, 9s peut mé s'étonner

que les murs d'un édifice ne produisent pas cet elTet, et que, dans un apparlcmeu , n corps qui BU suspendu en liant ne tombe

pas sur le plafond plutôt que de tomber sur

le plancher : à peu près comme aux antipodes les corps tombent en remontant vers nous. .Mais dès qu'on prend garde que la plus grossi' montagne n'est qu'un grain do

si Me quand on la compare a la terre, on ne s 'étonne plus que les mont gués ordinaires ne puissent pas adirer à elles les corps que la terre attire elle-même. L'effet qu'elles pourraient produite serait tout au plus .le les dévier un peu dans leur choie. Réciproquement, si elles peuvent produire quelques déviations, 00 pourra être assure que la pesanteur est une force universelle qui agit sur toute la matière, el qu'il n'y a ni tourbillon autour de la terre, ni vertu particulière vers son centre, par quoi les corps soient poussés ou BjjnpalhiquemenJ précipites.

Booguer est le premier qui eut l'idée de chercher dans l'attraction d. s montagnes une preuve de l'aiti -action universelle de I i matière: si elles agissent, elles doivent dévier le fil à plomb. Mus comment reconnaître si le fil à plomb est déi léî l.a même cause qui changerait sa direction changerait aussi celle de la surface des eaux tranquilles, à

laquelle on la rapporte, et il s loi- on ne pourrait plus juger ni de l'un ni de l'autre changement : aussi faut-il avoir recours aux

étoiles : c'es! encore <lans le ciel qu'il faut chercher une direction Ole pour les expériences de cette nature. C'est sur les flancs du Cliimhoraç o , qui est une des plus grandes montagnes de la terre, que Booguer lit son expérience. U J rencontra des obstacles

Infinis, à cause de l'âpreté des lieui et des

tempêtes terribles qui. eut à essuyer dans

ces hautes régions. Cependant il accomplit

son dessein cl trouva la: s le lil à plomb

une déviation de 7" ou B". Les montagnes volcaniques ont sans don e d'immenses cavités' qui i éduiS 'Ut de beaucoup l'énergie de

leur action.

Depuis lt, oigner, on a répété les expériences en divers lieux. Maskeline, en \~~,-2, lésa surtout répétées avec de grand piecautions, au pied le ■ monts SI i n illiens, < n Ecosse, où il a trouvé une déviation de 54" Il en résulte que e rta Dément les montas - sent sur le fil à plomb, et qu'elles le devient d'une quant te sensible qui dépen I de leur volume el de la nature des substances qui les composent. Maskeline a» ait fut ces expériences pour en déduire le rapport de la masse di- la terri- à celle de 1 1 montagne, et par suite, la densité de la lerre elle-même ; fl trouva de cette manière que la densité de il lerre, prise dans ion ensemble, esl s, 56, ou à peu près quatre lois cl demie la dén-

ie l'e.ui. C'est, je crois, ia première notion que l'on .ut eue sur la nature des substances qui omposeal les conchei centrales du globe.

Eli 1821, M. Carlini a fait, an sommet du mont CeniS, des observations d'une autre espèce, qui l'ont conduit à peu près au

même résultai.

Enfin, nous devons à Caven lis h une tulre détermination de l> densité moyenne dota

lerre. Su i <pp r«-i I parait être le plus evai l

que l'on puisse employer a celte recherche. La première id e dé sa construction est duo

à Mnii. n, de la Société royale de l. on. ire-.

Michcll n'ayant pas eu le temps d'achever ses expériences, et voyant sa fin approcher,

légua son appareil a l'h lUOrable l'r.ineis-

John llyde Wollaston . professeur à Cambridge ; el celui-ci, a son tour, en lit don à C vendish, qui était déjà compté parmi les premiers physiciens de l'Angleterre. Voici l'idée principale sur laquelle repose ce procède .- si l'on avait une grande boule de métal de 2 ou 3 mètres de rayon, il est clair qu'elle ne pourrait pas dévier le fil à plomb, pu i - < j no les monta -nés ne le dévient que de quelques secon les ; mais si, au lieu d'un fil vertical sur lequel agit la pesanteur, on lui présentait au niveau de son centre un levier horizontal, bien équilibre et parfaitement mobile, il est clair qu'elledi vrait l'attirer à elle et

le faire tourner, puisque la pesanteur serait abus gaus effet pour contrarier sonaction. Le levier horizontal ser il donc une espèce de pendule qui oscillerait par l'attraction de la boule, comme le peu Iule ordinaireoscijlepar l'action de la lerre. Si même, au lieu d'une boule, on en mettait deux, agissant chacune

sur l'une des extrémités .lu levier, on voit que

l 'effet serait doublé : ai09i, par ce moyen, en

formant des boules issci grosses et des lc-

ii s .assez mol' i les, on peut sans do nie rendre

ible l'action de la matière sur la matière,

et produire eu petit, autour de ces sphères

de m l il, ce qui se produit en grand autour

■ delà lerre.

i e lui fond un" lai une fois prouvé, il ne

i -' plus qu'à ' n ' S d 18 o»cil -

lations îles petit- balles, la longueur du

i ri r à l'extrémité duquel elles oscillent, el

leur d -t ince m centre des grandes sphères

qui peuvent être considérées comme les

centres d'attraction. Ensuite, après avoir

con gé les résull ils des i fiels de la torsion d i lil de suspension, l'on arrive à connaître

l'elTet d'une sphère de plomb du ; oids de

17 kil. 925, pour fair l ilo

simpl ■ d'ui : el plie ■ i une

dis! ince connue de son centre. La question étant amenée à ce point, il n'y a plus que

des j ; "portions à faire pour ai oi la m t de la terre l I se du globe de

plo h; ar i nma

les longoi oi - des pi ndol - |ui battent

I i secon le, clan! , lacél i un 'ice

de leur centre. Dana cette proportion tout le la terre, que l'on peut par conséquent en dé luire ; «n connaît d'ailleurs son volu ne parles mesures

1015 PEN

de l'arc du méridien, et, en divisant la masse par le volume, on obtient enGn sa densité moyenne. Pour dernier résultat de ces belles expériences, Cavendish trouve que la densité moyenne de la terre est de 5, 48, c'est-à-dire à très-peu près cinq fois et demie la densité de l'eau.

Connaissant la densilé de la terre et son volume, il est facile de trouver combien i lie pèse de kilogrammes, ou plutôt combien de kilogrammes on trouverait si l'on pouvait successivement prendre par petits fragments, d'un mèire cu!e par exemple, tomes les substances qui la composent pour les peser dans une balance, à Londres ou à Paris, et si l'on pouvait les remettre en place après les avoir pesées; car, d'après ce que ncus venons de voir sur l'attraction générale de la matière, nous pouvons être sûrs, quand nous faisons une pesée, que tontes les molécules du globe conttibuent à faire pencher la balance.

Par les observations et par les calculs astronomiques , on évalue les masses des planètes et celle du soleil au moyen de la niasse de la terre ; d'où il suit qu'avec le poids de la terre nous pouvons trouver le poids de toutes les planètes.

Ainsi le petit appareil de Cavendish est une balance dans laquelle on peut peser le monde.

Pendule, son emploi pour déterminer la figure de la (erre. Voy. Terre.

PENDULE BALISTIQUE. — Appareil pour mesurer la vitesse des projectiles. Il se compose d'un axe de fer terminé en couteau par ses deux bouts, en reposant sur des appuis solides; un bloc de bois, d'un poids considérable, muni d'armatures en fer, est suspendu à l'axe par deux tiges droites et par quatre tiges obliques ; une aiguille pointue parcourt une rainure circulaire, et laisse sa trace sur une cire molle destinée à la recevoir; c'est parla longueur de cette trace que l'on juge de l'écart qu'a éprouvé le pendule , lorsque le boulet est venu le frapper de front , dans la direction de son centre de gravité. La longueur du pendule est de trois ou quatre mètres, et son poids total de trois ou quatre mille kil.; c'est avec cette masse considérable que le projectile partage la vitesse dont il est animé; et, lorsqu'au moyen de l'écart que le pendule a éprouvé, on a pu calculer la vitesse qu'il a reçue, il est facile d'en déduire la vitesse du boulet, à l'instant où il est venu le frapper. Cette vitesse dépend de la charge, qui a d'ailleurs une certaine limite. La plus grande vitesse obtenue en ce genre et la plus grande aussi que l'homme ail pu produire jusqu'ici, est 737 mètres par secondes.

PENDULE MAGNÉTIQUE. Voy. Aimant.

PENOMBRE. Voy. Eclipse et Ombre.

PENSÉE, est-elle une propriété de la matière? Voy. M ITIÈRE.

PERCE-VERRE. Voy. Electricité, effets mécaniques.

PÉRIGÉE [mpl, près de, yjj , terre). — On appelle ainsi le point de l'éclipliquc où le soleil est le plus près de la terre. Voy. Kepler.

PER

Périhélie {nepl, près de, «Juor, soleil). — Point de l'écliptique où la terre est le plus près du soleil. Voi/. Kepler.

PERTURBATIONS des Planètes. — Il se présente une objection importante au principe de la gravitation universelle. Les planètes doivent être mutuellement sou-mises à une action réeproque qui les écarte un peu du mouvement elliptique, qu'elles suivraient exactement si l'attraction solaire existait seule. Les satellites doivent être troublés dans leur mouvement autourde leur planète, par leurs réactions mutuelles et par la présence du soleil. On conçoit bien que la grande distance de cet astre doit affaiblir beaucoup l'effet de son action; mais sa masse iuimensedoitponrtanl avoir une influence marquée, selon que le satellite est plus ou moins éloigné du soleil.

Celle objection, loin d'infirmer le prinripe, le démontre au contraire d'une manière éclatante, parce qu'elle explique les inégalités que nous observons. En effet, les mouvements ne sont qu'à peu près soumis aux lois de Kepler, et l'on y reconnaît de légères inégalités lorsqu'on descend dans le détail précis des phénomènes. C'est ici le triomphe de la doctrine de l'attraction, parce qu'elle permet de calculer tous les événements et de prévoir jusqu'aux plus légères perturbations, en nous donnant le secret de tous ces petits écarts. L'exactitude du principe atteint et détermine les plus faibles irrégularités, et s'accorde à un tel point avec les faits, que lorsque le résultat du calcul ne se trouve pas parfailementconfoimeaux observations, on en conclut que l'erreur provient de l'omission de quelque circonstance dont on a négligé l'influence; et en effet, une plus grande attention fait bientôt reconnaître la vérité de cette conséquence.

Les planètes sont sujettes à des perturbalions dodeux sortes, résultanll'une et l'autre de leur constante attraction réciproque ; l'une des deux sortes, dépendant de leurs positions relatives, commence à zéro, augmente jusqu'à un maximum, décroit cl redevient zéro, lorsque les planètes reviennent aux mêmes positions relatives. En vertu de ces perturbations , la planète troublée est quelquefois emportée loin du soleil et quelquefois ramenée plus près de lui; tantôt attirée au-dessus et tantôt au-dessous du plan de son orbite, selon la position du corps troublant. Tous ces changements, s'opérant dans de courtes périodes, telles que quelques mois, quelques années, ou même quelques centaines d'années, sont désignés sous le nom d'inégalités périodiques.

Les inégalités de l'autre sorte, quoique pareillement occasionnées par l'énergie perturbatrice îles planètes , sont entièrement indépendantes de leurs positions relatives; elles dépendent des positions relatives des orbites seulement, dont les formes et les places dans l'espace ne sont altérées que de très-petites quantités dans d'immenses périodes de temps; c'est pour cela qu'on les appelle inégalités séculaires-

1017 PER PEB 10l«

Les perturbations périodiques se trouvent suivant la ligne qui joint les centres du so-

compensées lorsque les corps reviennent leil el de la planète, ei eal appelée force ra-

aux mêmes positions relatives entre eu* et diale : cil xasionne des ehangementa pé-

par rapport au soleil : les inégalités sécu- riodiqoea dans la dislance de la planète au

Faires sont compensées quand les orbites soleil et affecte la forme el la position de

reviennent au» mêmes positions relatives l'orbite dans son propre plan. La troisième,

les unes .1 l'égard des antres , et à l'égard que l'on peut appeler force normale, agit

aus-i du plan de l'éclipliqae. perpendiculaire! m au plan de l'orbite, oc«

Le mouvement planétaire, comprenant casionue les inégalités périodiques qui ont

ces deux sortes de perturbations, peut être lieu dans la latitude de la planète, el affecte

représenté par un corps accomplissant sa la position de l'orbite par rapport au plan

révolution dans une orbite elliptique, et fai« de l'écliptique.

sant de petits ce. iris passagers, tantôt d'nn L'on a observé que le rayon vecteur d une

cote de ceitc or lu te, et tantôt de l'autre, tan- planète, se m mvanl d ins nne orbite parlai -

die que l'ellipse elle-même varie à chaque temenl elliptique, parcourt des aires égales

instant de forme el de position, mais d'une dans des temps égaux ; circonstance indé-

manière excessivement lente. pendante de la loi de la force, et qui serait

lis inégalités périodiques consistent sim- la même, soit qu'el e variât ou non, en rai-

plement en déviations passagères de la pli- son inverse du carré de la dislance, pourvu

iiéte par rapport au sillon de son orbi e; la seulement qu'elle lit dirigée vers le centre

plus considérable d'enire elles ne dure que du soleil. Il suit de là qne la force langen-

918 ans environ ; mais par suite des pertur- lîelle, n'étant pas dirigée vers un centre,

ballons séculaires, les apsides, ou extrémi- occasionne une certaine inégalité dans la

lés des grands axes de toutes les orbites, ont description des aires, OU, ce qui revient au

nu mouvement direct, m is variable dans même, trouble le mouvement de la planète

l'espace, excepté ceux de l'orbite de \ énns, en longitude. La force langentielle lauiôi

qui sont rétrogrades, el les lignes des nœuds accélère et tantôt retarde le mouvement de

se meuvent avec une vitesse variable en di- la planète, taudis q e d'autres fois elle ne

rection contraire. En outre, l'inclinaison et produit aucun effet. Si les orbites de deux l'excentricité de ebaque orbite sont dans un planètes étaient circulaires, une compensaétal de changement perpétuel mais lent. Os lion complète aurait lieu à chaque révolueffets sont le résultat de l'acti m perturba- lion de ces deux planètes, parce qu'alors les Irice que chaque planète éprouve individuel- arcs dans lesquels s'effectuent les accéléra-

lemenl de la part de loules les autres. Mis lions cl les retards seraient symétriques de comme il n'est nécessaire que de calculer chaque côté de la force troublante. Car il est l'influence perturbatrice d'un seul corps à évident que si le mouvement était accéléré la lois, ce «| h i suit pourra donner quelque dans une certaine étendue, et ensuite relax* idée île la manière dont une planète trouble dé d'autant, il arriverait à la lin du temps le mouvement elliptique d'une autre pla- que le mouvement serait exactement le nète. même que s'il n'avait subi aucune altéra- Supposez deux planètes se mouvant dans tîon, M is comme les orbites des planètes des ellipses autour du soleil : si l'une d'elles sont des ellipses, celte symétrie ne se couattirail l'autre et le soleil avec une égale in- serve pas; la planète se mouvant inégalew-nsiie et en direction parallèles, l'effet trou- meut dans son orbite, il est certaines p »iblanl par rapport au mouvement elliptique lions dans lesquelles elle se trouve plus diserail nul. L inégalité de celle attraction est rectement, el pendant plus longtemps, sous la seule cause de perturbation, el la diffé- l'influence de la force troublante, que dans renée entre lai lion de la planète troublante d'autres. Quoiqu'il y ait des multitudes de sur le soleil el sur la planète Ironblée cous- variations qui te compensent d ;ns de courtes tiiuc la force troublante, dont l'intensité et périodes, il en est d'autres, dépendant de la direction varient par conséquent avec certains rapports particuliers entre les te tous les changement! qui onl lien dans, les périodiques des planètes, qg secompen-

fiositions relatives des trois corps. Quoique sent que lorsque les deux corps onl acconi-

e soleil et la planète soient sous l'influence pli une ou meni ! plusieut s re\ ululions. !'u»

delà force troublante, le mouvement de la inégalité périodique de ce genre, el dont la planète troublée esl rapporté an centre du période nembrasse pas moins de 918 ansoleil, considère comme un p uni lixc. pour nées, se fait remarquer dans les mouvements la commodité du calcul. La force entière de Jupiter et de Saturne. qui trouble une planète équivaut à dois La force radiale, c'est-à-dire cette partie forces partielles, dont l'une, appelée force de la force troublante qui agit dans la lireclangenlielle, agit sur la plainte troublée, lion de la ligne joignant les centres du sodans la direction d'une tangente a son or- leil et de la planète troublée, n'exerce aucun luie; elle occasionne des inégalités léculai- effet sur les aire-, unis elle occasionne cerres dans la forme ci dans la position de l'or* tains changements périodiques de peu d'éleabile dans son propre plan, el est l'unique due, dans la distance de la planète au soleil, cause des perturbations périodiques qui ont N ois avons déjà démontré que la force qui

lieu dans la longitude de la planète. La se- produit un monvement parfaitement eliip-

conde force agit sur le même corps dans la tique v.nie en raison inverse du cirré de

direction de son rayon vecteur, c'est-à-dire la dislancc( et qu'une force subordonne* i

PER

PER

quelque autre loi ferait mouvoir le corps dans une courbe d'une nature très-différente. Or, la force troublante radiale varie directement comme la distance ; et comme elle se combine quelquefois avec l'intensité de l'attraction du soleil sur le corps troublé, en l'augmentant par conséquent, tandis que d'autres fois elle lui est opposée, et p;ir suite la diminue, il arrive que dans l'un et l'autre cas elle fait dévier l'attraction solaire de la loi rigoureuse de la gravité, et l'action entière de cette force centrale composée sur le corps troublé est ou plus grande ou plus petite que ce qui est nécessaire pour le mouvement parfaitement elliptique. Lorsqn'e'le est plus grande, la courbure de l'orbite de la planète troublée au moment où elle quitte son périhélie, c'est-à-dire le point où elle est le plus rapprochée du soleil, est plus grandequ'elle ne le serait dans l'ellipse, qui amène la planète à son aphélie, c'està-dire au point où elle est le plus éloignée du soleil, avant qu'elle ait parcouru une étendue de 180°, ainsi qu'elle le ferait si elle n'était pas troublée. De sorte que dans ce cas les apsides, ou extrémités du grand axe, avancent dans l'espace. Quand la force centrale est moindre que ne l'exige la loi de la gravité, la courbure de l'orbite de la planète est moindre que la courbure de l'ellipse. De sorte que la planète, en abandonnant son périhélie, parcourrait plus de 180° avant d'arriver à son aphélie, ce qui fait rétrograder les apsides dans l'espace. Le double cas du mouvement progressif et du mouvement rétrograde se présente dans le cours de la révolution des deux planètes ; mais les cas du mouvement progressif l'emportent sur ceux du mouvement rétrograde. Nous devons ajouter toutefois que le mouvement effectif des apsides dépend encore de la force langentielle, qui accélère et retarde alternativement la vitesse de la planète troublée. Une augmentation dans la vitesse langentielle de la planète diminue la courbure de son orbite, et équivaut à une diminution de la force centrale. Une diminution de la vitesse langentielle, qui augmente la courbure de l'orbite, équivaut au contraire à un accroissement de la force centrale. Ces fluctuations, dues à la force langentielle, occasionnent alternativement, et de la manière dont nous l'avons expliqué tout à l'heure, un mouvement progressif et un mouvement rétrograde dans les apsides. Comme le premier de ces mouvemenls l'emporte sur le second, la force qui en résulte se joint à la force radiale, et il arrive quelquefois que le mouvement direct des apsides s'en trouve presque doublé. Le mouvement des apsides peut èlre représenté, en supposant une planète en mouvement dans une ellipse, tandis que l'ellipse ellemême tourne lentement autour du soleil dans le même plan. Ce mouvement du grand axe, qui est direct dans loutes les orbites, excepté celle de Vénus, est irrégulicr et si lent, que le grand axe de l'orbite de la terre met plus de 1,093,830 ans à accomplir une

révolution sidérale, c'est-à-dire à revenir aux mêmes étoiles, et 20,937 ans à compléter sa révolution tropique ou à revenir au même équinoxe. La différence entre ces deux périodes provient d'un mouvement rétrograde du point équinoxi.il, lequel rencontre l'axe dans son mouvement direct avant qu'il ait accompli sa révolution sidérale. Le grand axe de l'orbite de Jupiter ne met pas moins de 200,610 ans à accomplir sa révolution sidérale, et 22.748 ans à exécuter sa révolution tropique, par l'effet de l'action perturbatrice de Saturne seulement.

Une variation dans l'excentricité de l'orbile de la planète troublée est une conséquence immédiate des déviations de la courbure elliptique, occasionnées par l'action de la force troublante. Quand la roule qui suit le corps en allant de son périhélie à son aphélie, est plus courbée qu'elle ne devait l'être, par suite des forces troublantes, elle tombe en dedans de l'orbite elliptique, l'excentricité est diminuée, et l'orbite se rapproche de la forme circulaire; quana la courbure es! moindre qu'elle ne devait l'être, la route de la planète tombe en dehors de l'orbite elliptique, et l'excentricité est augmentée; durant ces changements, la longueur du grand axe n'éprouve aucune altération , l'orbite s'aplatit seulement ou devient plus bombée. Ainsi la variation qui a lieu dans l'excentricité provient de la même cause qui occasionne le mouvement des apsides. Il existe une liaison inséparable entre ces deux éléments ; ils varient simultanément et ont la même période; si bien que, landisque le grand axe accomplit sa révolution en une période immense de temps, l'excentricité augmente eldiminue de quantités extrêmement petites, jusqu'à ce qu'enfin, à chaque révolulion des apsides, elle revienne à sa grandeur première. L'excentricité terrestre diminue à raison de 15 lieues à peu près annuellement ; et si elle devait décroître également, il s'écoulerait 37,527 ans avant que l'orbite de la terre devînt un cercle parfait. L'action mutuelle de Jupiter et de Saturne occasionne des variations daus l'excentricité de leurs deux orbites ; la plus grande excentricité de l'orbile de Jupiter correspond à la plus petite de l'orbite de Saturne. Et ne calculant que l'action de ces deux planètes seules, le temps que ces vicissiludes mettent à s'accomplir embrasse une période de 70,414 ans; mais si l'on calculait l'action de toutes les planètes, le cycle s'élèverait à des millions d'années.

Nous voici arrivés maintenant à l'examen de celle partie de la force troublante qui a^it perpendiculairement au plan de l'orbite, en occasionnant des perturbations périodiques dans la latitude, des variations séculaires dans l'inclinaison de l'orbite, et un mouvement rétrograde de ses nœuds sur le vrai plan de l'écliplique. Celte force tend à élever le corps troublé au-dessus du plan de son orbite, ou à le pousser au-dessous, soi vaut les deux positions relatives des deux