On démontre aisément (2) que le rayon du dis

(1) On suppose ici que le soleil est fixe' en A au lieu de l’opposition, tandis que la lune décrit son orbite clac avec son seul excès de vitesse sur le soleil, c’est-à-dire , avec son mouvement relatif. La Connaissance des temps donne les long. ([ à midi et à minuit ; le ia” de la différence est le mouvement en î 1 *. On obtient de mémo le mouvement horaire du soleil ; et retranchant , la différence est le mouvement horaire relatif dont il s’agit (N° 1 53 ).

(2) S étant le soleil {Jig . aG) , T la terre, LI l’orbite lu-

ÊSign JK&lSj Z: J * . *2

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que d’ombre que la lune traverse est sensiblement égal à la parallaxe horizontale de la lune, moins le rayon solaire , quantités variables que les tables font connaître pour chaque instant. On peut, dans cette construction , se contenter de termes moyens , et prendre la parallaxe C de 58 ' (elle varie de 54 / à ) , et le rayon ® de i6' (il change de i 5 ',j à i 6 ', 5 )j ai'isi, le rayon du disque d’ombre sera de t\i' . On peut , au reste , employer une valeur exacte de ce rayon.

On réduit ce rayon à l’échelle de la figure ; puis du centre A , on décrit le cercle OLF qui est le disque d’ombre que la lune doit traverser en passant de d en c. Il est clair que A m, perpendiculaire sur cd, donne le lieu du centre de la lune au milieu de l’éclipse 5 Mm , perpendiculaire sur. CD , donne AM pour le temps du milieu de l'éclipse , c’est -à - dire que , portant AM sur NX , on verra combien de minutes s’écoulent après l’opposition ( avant l’opposition , si M est à la droite de A ).

Le rayon lunaire est de i6' ( il varie de t 5 ' à 1 7' ) ; on le réduit à l’échelle et on l’ajoute h AO ; du centre A

nairc , l’angle LTI est celui sous lequel on voit le rayon du disque d’ombre que la lune doit traverser. Or, l’angle TL A, extérieur au triangle TLC,— LTI-j-C j d’où LTI=TLA — TCL ; mais TLA est l’angle sous lequel, de la lune ,on voit le rayon terrestre ; c’est la parallaxe lunaire. Quant à TCL, comme ST est d’environ 34100 rayons terrestres , et que SD est 1 io fois TA ( N® 193) , il s’ensuit que TC est à peine aaofois TA , ou double de SD. Une aussi petite quantité, comparativement à ST, prouve que l’angle SCD , sous lequel, du sommet C , on verrait SD, diffère très-peu de l’angle sous lequel nous voyons , de T, le rayon solaire SD. Ainsi LTI , ou le rayon du disque de l’ombre vu de la terre, ost égal à la parallaxe de la lune moins le rayon solaire. Le même raisonnement prouve qu’il faut prendre la somme de oes quantités quand le disque de la lune est entre le soleil et la terre.

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vec ce rayon, on marque sur l’orbile relative les deux oints^/' et c ; ce seront les lieux du centrede la lune lorsqu’elle arrive au contact du cône d’ombre et lorsqu’elle •n sort. Les perpendiculaires fi¥ , cC donnent les temps \F , AG du commencement et de la fin de l'éclipse ; CM ou MF est la demi-durée. Il est visible que les cercles décrits de c et de fi avec le rayon lunaire réduit, doivent raser l’ombre OL. Si le même cercle, décrit du centre m , est compris dans le disque d’ombre AOL , l’éclipse est totale. On marque du centre A, avec OA — , le rayon delà lune réduit, deux points fi' et d , et on aura les positions où l’astre, entièrement plongé dans le cône d’ombre , le rase en dedans. C’est le commencement et la fin de l’occultation totale, dont MF' et MC sont les demi-durées (N° 4*8 et 4^o bis ).

Mais si le cercle AOL est tel que Aol , et ne contient pas en totalité le cercle . mol qui représente la lune, l’éclipse est partielle et la figure désigne la quantité de l’éclipse.

„ On partage le disque lunaire en 12 parties ou doigts , et chacune en Go minutes : il est donc facile de donner la phase écliptique.

Si le cercle OA laisse entièrement en dehors le disque mol, il n’y a pas d’éclipse.

220. Pour les éclipses du soleil, la construction gra-* phique est la même que pour la lune j seulement clics ont lieu à la conjonction ( néoménie ) , et le disque d’ombre a pour rayon la parallaxe de la lune , plus le rayon solaire , environ j 5 '. O11 trouve donc à quel moment la lune commence à cacher le soleil pour quelque point terrestre où l’ombre va se projeter , et on peut prédire l’éclipse de terre que verrait un spectateur dans la lune. Mais la parallaxe joue, à notre égard , un rôle important. Il suffit que la lune soit dans le cône d’ombre pour que , privée de lumière , on puisse voir son éclipse , d’après la seule position de ces deux astres , et nulle-

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ment d’après les points du firmament où on les rapporte. Mais dans les éclipses de soleil il n’en est pas de même , et l’astre peut être caché pour de certains pays sans l’être pour d’autres , ce qui dépend de la parallaxe.

La construction compliquée , propre à donner les phases d’une éclipse de soleil pour un pays désigné , est d’un tracé plus curieux qu’utile. On a rejeté cette méthode qui exigeait des calculs rigoureux, et que l’on voulait éviter ; calculs qui devenaient nécessaires pour diminuer les erreurs de la méthode. On ne saurait consulter , à cet égard , de meilleur ouvrage que celui de feu M. Delambre.

Il est inutile d’ajouter que les méthodes des éclipses du soleil servent à prédire les occultations d’ctoiles par la lune : seulement comme le soleil n’a pas de latitude, et que les étoiles en ont , aü lieu de prendre An, Ce , î)cl égaux aüx latitudes lunaires , il faut prendre Ces lignes égales aux différences entre les latitudes de la lune et celle de l’étoile dont il s’agit. Le mouvement , en longitude pour celles-ci , est nul aussi bien que leur rayon j ces modifications Sont sans difficulté.