GÉOMÉTRIE

L'époque qui suivit Apollonius et Ardiimèdc fut cdlc «les grands progrès de l'astronomie. C'est vers ce but que se tournèrent les esprits des géomètres. Oo peut citer Nicomède (130 ans avant J.-C.), inventeur de la co ne ho i de ; le célèbre Il ip par q ue; Geminus (100 ans avant J.-C.), anteur d'un ouvrage sur diverses courbes, entre autres sur P h él i ce ; Tbéodose (100 ans avant J.-C), auteur des Sphériques ; M. néUus ( 80 ans après J.-C. ), qui traita le même sujet que Tbéodose , et fit avancer la trigonométrie sphérique; Ptolé m ée, non moins savant géomètre qu'illustre astronome, etc. On le voit, les Grecs continuaient à cultiver la gif «métrie sous la domination romaine. Quant aux Romains, ils ne se distinguèrent pas dans cette science. Vers la fin du quatrième siècle, P a p p u s rassembla une foule de découvertes importantes dans ses Collections mathématique*. Au milieu du siècle suivant, Proclus, chef de l'école platonicienne d'Athènes commenta Euclide. Parmi les autres commentateurs avant rendu de véritables services à la géométrie, il faut mettre au premier rang Eutocius , qui vivait en 540.

Au moyen Age, la géométrie fut, comme toutes les autres sciences, couverte d'un voile épais. La bibliothèque d'Alexandrie était détruite. Les Arabes ne purent même nous conserver intactes les connaissances acquises par les Grecs. La géométrie ne reprit naissance qu'avec Viètc ctKépler. La fameuse règle donnée par Guldin tut bientôt effacée par la méthode que Ca val le ri publia sous le titre de Géométrie des indivisibles. Presque au même instant, Descartes, Fermât et Roberval abordaient le problème des tangentes. Pascal, démontrant rigoureusement la méthode de CavaMcri, donna les propriétés de la c y c J o ï d e ; il découvrit son hexagramme mystique. Desargues écrivit sur les coniques. Grégoire de Saint- Vincent appliqua, comme Cavalleri et Roberval, mais d'une manière qui lui était propre, les méthodes d'Archimède pour U quadrature des espaces curvilignes ; c'est a lui que l'on doit les propriétés remarquables des espaces hyperboliques entre les asymptotes, qui sont les logarithmes des abscisses.

Ko t637, Descartes avait ouvert a la géométrie une ère nouvelle. Sluie (1013-1685) et Huddc (1640-1704) perlée- Donnèrent ses méthode*. De Witt simplifia la théorie analytique des lieux géométriques. W al lis écrivit le premier traité analytique des sections coniques, suivant les doctrines de la géométrie de Descartes. Huygbens, van Heuraetel Neil furent également tes promoteurs de sa méthode. Huygbens rectifia la cissohle, détermina les surfaces des conoides paraboliques et hyperboliques, donna des théorèmes mricux sur la I o g a r i t h m i q u e, résolut le problème de la rhatnette posé par Galilée, etc.

Cependant liarrow, perfectionnant la méthode des tangentes de Fermât, avait imaginé son triangle différentiel. L'Arithmétique des infinis de Wallis fut appliquée aux figures géométriques par Mercator, Brouncker, Jacques G r ego ri ,fluyghcns et quelques autres. Une révolution nouvelle, dont Lei bnitz et New ton se disputent la gloire, eut pour résultat la création du calcul différentiel, avec lequel apparurent M a c I a u r i n, Cotes, les It c rn o u Ili, Eoler, Clairaut, Cramer, Waring, Hatlcy, Tschimhau- *en, etc., pendant que De La Hirc continuait à cultiver la méthode des anciens, objet des spéculations de Mathieu Stewart et de Robert Simson. La fin du siècle dernier vit briller parmi les géomètres D'Alembcrt, Lagrange, Lambert. Car no t et Monge ouvrirent à la science de nouveaux horizons. La géométrie, transformée par eux, a été cultivée avec succès par Legcndrc, Laplace, Poisson, Hachette, Drianchon, et Test encore par MM. Poinsot , Gergonne , Poncelct, Qnételet, Chaslcs, Cauchy, Charles Dupin, etc.

La géométrie occupe dans le livre de Montucla la place importante à laquelle elle avait droit. Depuis, elle a eu son histoire spéciale dans le savant ouvrage que M. Chastes a puhhésouslc litre modeste <V Aperçu historique sur l'origine tt le développement des méthodes e» géométrie, etc. (Pari», 1837, ln-i*). E. Mr.HLitt*.

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GÉOMÉTRIE ANALYTIQUE, loges G ton mue et Application.

GÉOMÉTRIE DESCRIPTIVE. Monge adonné ce nom à une partie de la géométrie, ou plutôt à une application de quelques-uns de ses principe», dont l'objet est de représenter sur un plan , surface à deux dimensions, les corps qui en ont trois. En d'autres termes, la géométrie descriptive réunit dans une figure plane tous les éléntents nécessaires pour faire connaître la forme et la iKtsiUon d'une figure quelconque dans l'espace. Elle permet de résoudre par des constructions planes lesproblénes de la géométrie à trois dimensions. Elle s'applique continuel le ment à la cou|ie des pierres, à la charpente, à la perspective, à la construction des reliefs , à la détermination des ombres ; le percement des routes et des canaux dans les pays accidentés, les constructions navales, la direction des mines souterraines le défilement dans la science des fortifications, empruntent également son secours. Certains procédés de la géométrie descriptive étaient donc connus avant Monge; Philibert Delorme, Mathnrin Jousse, le P. Dcran, Delarue, avaient même écrit sur ce sujet; De 6 argues avait ramené les différentes questions traitées par eux à des principes communs ; Frczier avait suivi la même voie ; mais ce fut Monge qui le premier rattaclia toutes ces questions à un petit nombre d'opérations abstraites et élémentaires, et les présenta dans un traite spécial et sous le titre pailiculier de Géométrie descriptive, leur donnant un caractère de doctrine indépendant des pratiques d'où il les fit sortir.

Les principes de la géométrie descriptive sont ceux du livre des plans de la géométrie élémentaire. Oo représente toutes les figures géométriques par leurs projections orthogonales sur deux plans rectangulaires, dont l'intense tiou reçoit le nom de ligne de terrei On distingue ces plans de projection l'un de l'autre par les dénominations souvent arbitraires de plan horizontal et de plan vertual. Enlin on suppose que celui-ci ait tourné autour de la ligne de terre et soit venu s'appliquer sur le plan horizontal, qui renferme alors les projections horizontales et verticales de tous les pointe de l'espace. Les problèmes sont donc ramenés à des constructions planes.

Telle est la méthode de Monge. On peut la modifier de diverses manières, soit en remplaçant les projections orthogonales par d'autres , soit en ne conservant qu'une seule projection avec quelque autre donnée qui supplée à la seconde, etc. E. Mi.rlii.ux.

GÉOMYS (de ytS, terre, et u.0;, rat), genre de mammifères rongeurs, dont, suivant Cuvier, on ne connaît qu'une espèce , de la taille du rat, à |ielage gris roussâtre, à queue nue , de moitié plus courte que le corps. Elle habile des terriers proronds, dans l'intérieur de l'Amérique du Nord.

G ÉOIMI AGES (de yij, terre, et çcrrw, je mange ), c'està dire mangeurs de terre. On a donné ce nom à certaines peuplades qu'on a vues, dans tes moments de disette, a\aler une quantité plus ou moins considérable de terre. Celte terre est-elic un aliment véritable, comme se le figurent les misérables qui s'en remplissent l'estomac, ainsi que Ilumbohlt le rapporte des Otomaqucs. L'usage de ces peuplades semble d'abord soutenir cette opinion ; mais en examinant la chose de plus près, on voit bientôt le merveilleux d'une terre immédiatement nourrissante faire place à une assez triste réalité : les géophages n'avalent de la terre que quand ils n'ont rien de plus nutritif ; la terre dont ils sont censés se uourrir n'est que de l'argile; cette argile, légèrement détrempée, ne les nourrit pas, mais en chargeant et en occupant l'estomac, elle étouffe en quelque sorte ses cris , sans réparer les forces. Réduite à cette prélenduc nourriture, les géophages ne manquent pas de mourir de faim. A cet égard , les sauvages ne sont pas plus privilégiés que les habitants des pays civilisés, dans lesquels on trouve de temps en temps des exemples de géophagle, parmi les hommes obligés de vivre hors du commerce d« leurs semblables, et réduit* à

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calmer, de quelque manière que ce mit, le sentiment de la grande faim qui les tourmente.

La géophagie se rencontre encore «lan* certaines maladies nerveuse* qui dépravent le goût et font rechcrclier comme aliment savoureux des met* extraordinaires ; il n'e»t pas rare alors de rencontrer des malades qui avalent de la terre et de l'argile avec avidité.

GÉOFITIiÈQLÎES (de ri), terre, etwtorjxoç, singe). Voyez Singe.

GFORAUA ( de v*. terre, et Ôpaua, vue ), c'eat-a-dire mr de la terre. I*c hit de rc spectacle n'est point de nous montrer la terre étalée comme sur une carte ni de nous l'offrir comme sur les globes de nos cabinets de physique et de nos observatoires. Le géorama présente la terre à contre-sens : c'est le monde renversé. Le spectateur est dans l'intérieur du globe, et la terre se déroule sons ses pieds, s'arrondit autour de lui et sur sa tête ; les parois du globe montrent tons les accidents que Ton voit à la surface de la terre : les montagnes se dressent, les vallée» se creusent, les fleuves serpentent en longs rubans, les volcans vomissent des flammes. Itelanglard, inventeur du premier géorama, ouvert à Paris <n IftM, avait fait construire un vaste globe <lc plus de 30 mètres de circonférence, dans l'intérieur duquel on pénétrait par un escalier conduisant à deux galeries circulaires, d'où le spectateur avait la vue entière des continents et des mers ; celles-ci étaient représentées par une toile vernissée au travers de laquelle pénétrait la lumière qui éclairait l'intérieur et les parties opaques représentant en couleur la carte de diverses régions de la terre. L'établissement de Delanglard périt faute d'encouragement. Charles-Auguste Guérin reconstruisit un géorama en 18*4, sur le» mêmes principes, aux Champs- Élysécs. Seulement, au lieu de deux galerie*, il n'y en avait qu'une, placée à la hauteur de l'équatenr et à Inquelle on parvenait par un double escalier, line carcasse en fer formée par les méridiens et les parallèles avait été recouverte d'une vaste enveloppe de calicot vernissé sur laquelle était appliquée une carte exécutée à l'aquarelle. Ce nouveau géorama n'eut aussi que quelques années de durée.

On a encore donné le nom de géorama à une sorte de carte en relief du globe terrestre exécutée sur un vaste terrain , comme celui qu'nvait dressé le géographe Sanis an château de Montrouge. L. Louvrr.

CEORGES (Saint), dett»pvô«, cultivateur, ordinairement appelé le chevalier saint Georges, était, suivant la légende, un prince de Cappadocc, qui vivait vers le milieu du troisième siècle et souffrit le martyre à l'époque de la grande persécution dé* chrétieos, sous Dioctétien. Son exploit le plus fameux est la victoire qu'il remporta sur le dragon (ou encore le crocodile) qui menaçait d'avaler une fille du roi appelé Aja.

Cette légende, originaire de l'Orient, fut rapportée en Occident par les croisés, qui ne tardèrent pas a représenter sur leurs bannières le chevalier saint Georges transperçant le dragon , monstre emblématique par lequel ils entendaient désigner les musulmans qu'ils étaient allés combattre. La puissance merveilleuse qu'on attribuait a cette bannière détermina le grand prince de Moscou et plus tard l'empire russe à placer au centre de leur écusson le chevalier saint Georges occupé à terrasser le dragon. Les Anglais et les Génois l'adoptèrent également pour patron ; au quatorzième siècle, la noblesse de Franconie forma une confrérie particulière sous l'invocation de ce saint, et ayant pour but de combattre les mécréants ; exemple Imité plus tard par la noblesse de Souabe. Au quinzième siècle, le droit de porter la bannière de saint Georges fut l'objet d'une longue contestation entre ces deux confréries; contestation à laquelle on ne put mettre un terme qu'en décidant que chacune des deux aurait le droit de la porter h son tour. L'Église célèbre la mémoire de saint Georges le 13 avril.

Un ordre de chevalerie, dit de Saint -Georges, institué vers l'an 1448, par l'empereur Frédéric III, en l'honneur de