CALCHAS — CALCULER

cium ou chaux, et le peroxyde ou bioxyde de calcium. Ce dernier, qui s'obtient au moyen de l’eau oxygénée, passe à l’état de protoxyde, quand on le met en contact avec un acide.

Le calcium, qui n’est encore en usage ni dans les arts ni dans la médecine, s’obtient de la même manière que le strontium et le baryum.

CALCUL (de calculus, petit caïllou). Les Grecs et les Romainsse servaient de calculs non-seulement pour compter, mais encore pour donner leur suffrage dans les affaires publiques , les jugements. Ils marquaient aussi les jours heureux avec une pierre blanche, dies albo notanda lapillo, dit Horace, et les jours malheureux par une pierre noire. Les Grecs appelaient les calculs naturels Yñpos. C’étaient d’abord de petites coquilles de mer, qu’on remplaça dans la suite par des imitations en bronze appelées spondyles. Les calculs qui portaient condamnation étaient noirs et percés d’un trou; les calculs qui indiquaïent l’acquittement de l’accusé étaient blancs et point troués. L'abbé de Canaye, donne une fort bonne raison de la nécessité où l’on était de percer les calculs noirs : « Les juges de l’aréopage, dit-il, rendaient leurs sentences dans les ténèbres; la couleur des calculs ne pouvait nullement les faire distinguer dans cette circonstance : il était donc de toute nécessité de leur imprimer une marque qui les fit reconnaître au toucher. »

On sait que l’arithmétique des anciens était très-imparfaite. Pour signes numériques, ils se servaient des lettres de l’alphabet, au moyen desquelles, à la vérité, il leur était possible d'exprimer toutes sortes de nombres; mais la manière de les combiner était si embarrassante, que pour écrire un nombre d’une grandeur médiocre, il en résultait une expression longue et compliquée. Aussi dans leurs supputations ordinaires s’aidaient-ils de calculs ou d’abaques pour éviter les erreurs. Les sauvages qui ont acquis quelque civilisation font usage de moyens à peu près semblables. Les Chinois se servent du souan-pan, sorte de lyre dont les cordes portent de petites boules enfilées comme des grains de chapelet ; ils n’ont qu’à pousser un certain nombre de ces globules en haut ou en bas pour représenter des unités d’un certain ordre. Les Russes emploient un instrument du même geure (s£chote), composé d’une petite planche carrée, creusée en échiquier. Les cordes qui portent les globules sont tendues dans l’intérieur, et quand ils font usage de l'instrument, ils le tiennent dans une position horizontale afin que les globules n’aient pas de tendance à couler plutôt vers l’une des extrémités de la corde qui les porte que vers l'autre.

Le mot calcul s'étend encore à toutes les branches des sciences exactes, qui emploient des procédés particuliers pour exécuter des recherches ou des opérations mathématiques : c’est dans ce sens que l’on dit : calcul des probabilités; calcul infinitésimal, comprenant le caleul différentiel et le calculintégr al, auxquels se rattachent le calcul des variations etlecalcul exponentiel. TEYSSÈDRE.

CALCULER (Instruments et Machines à). L'abaque des Romains, le souan-pan des Chinois et le s{chote des Russes (voyez CarcuL) facilitent les calculs, mais ne les effectuent pas : ce sont des ins{ruments et non des machines à calculer. Les bâtons de Neper sont en partie dans le même cas. Cet instrument, tel que l’illustre géomètre l'inventa, se compose de règles égales divisées chacune en neuf petits carrés. On écrit dans le carré supérieur de chaque règle l’un de neuf premiers nombres, et, au-dessous, successivement ses multiples jusqu'au neuvième : de sorte que ces règles étant placées dans leur ordre numérique, à côté l’ane de l’autre offrent l'aspect de la table de Pythagore. Seulement chaque carré est divisé en deux triangles par la diagonale qui va du sommet supérieur de droite au sommet inférieur de gauche, et le nombre qu'il contient est écrit de

CALCULER — CALCUIS

manière que ses unités se trouvent dans le triangle de droite, tandis que ses dixaines sont placées dans le triangle de gauche, Pour multiplier un nombre donné par un autre, on dispose autant de bâtons qu’il en faut pour que l’ensemble des chiffres d'en haut représente le multiplicande; chaque ligne horizontale de carrés donne alors un des neuf premiers multiples de ce nombre ; de sorte qu’il ne reste plus qu’une addition à faire pour obtenir le produit cherché. Neper consigna ce procédé dans sa RhAabdologia (de baéèos, bâton ), publiée à Édimbourg, en 1617. M. Hélie a perfectionné les bâtons de Neper, de manière à exécuter facilement avec eux les multiplications et les divisions les plus compliquées.

En 1642, Pascal, alors âgé de dix-neuf ans, inventa le premier une véritable machine à calculer , qu’on voit encore au Conservatoire de Paris. Cette machine, composée de rouages nombreux, effectue tous les calculs sur les nombres complexes ou non. Leibnitz et plusieurs autres géomètres cherchèrent à la perfectionner. Cependant, ainsi que le remarque M. Binet, après un siècle, Bossut disait : « La

machine de Pascal est aujourd’hui peu connue et nullement

en usage. »

Depuis, on a fait beaucoup d’essais en ce gerre, et M. Babbage a obtenu de beaux résultats. On cite aussi avec éloges l’Arifkmomètre de M. Thomas, la Machine à Calculer du docteur Roth, et l’'Aritmaurel de MM. Maurel et Jayet. Toutes ces machines, comme celle de Pascal, donnent des résultats parfaitement exacts; mais l'élévation de leur prix de revient et l'attention que demande leur emploi sont cause qu’on leur préfère généralement les machines graphiques qui dans la plupart des cas donnent une approximation suffisante,

La plus simple de ces machines est la Règ/e à calcul imaginée par l'Anglais Gunther, mais qui doit son principal perfectionnement à notre compatriote Camus, de l’ancienne Académie des Sciences. Ici encore Neper pourrait revendiquer sa part de cette ingénieuse invention, entièrement fondée sur sa belle théorie des logarithmes. Cet instrument se compose en effet de deux règles, dont l’une plus étroite , glisse dans une coulisse pratiquée sur l’autre; elles portent toutes les deux une série de divisions numérotées et espacées à partir du zéro, proportionnellement aux logarithmes des nombres correspondants. Donc, pour multiplier un nombre @ par un nombre b, il suffit de faire glisser la règle mobile jusqu’à ce que son zéro corresponde à la division a de la règle fixe; on lit immédiatement le produit sur cette dernière au-dessus de la division b de la règle mobile, La division se fait de même par une simple soustraction. Enfin, on conçoit qu’on puisse avec des règles analogues résoudre les triangles rectilignes et sphériques, extraire les racines de tous les degrés, et, en général, évaluer toutes les quantités calculables par logarithmes.

Les lois de la statique donnent aussi les moyens d’effectuer certains calculs. On sait que si P et P’ sont deux poids quelconques, p et p', les distances respectives de leurs points de suspension au point d'appui d’un levier qu'ils sollicitent, pour que l’équilibre ait lieu, il faut et il suffit qu’on ait la la relation Pp—P'p'. Partant de ce principe, le célèbre astronome Cassini remarque qu’on peut effectuer des mulliplications et des divisions au moyen d’une balance ordinaire, dont les bras seraient divisés en parties égales. Supposons qu’on veuille multiplier 8 par 5; on prendra un poids de 8 unités ( grammes, décagrammes, etc.) que l’on suspendra sur la cinquième division de l’un des bras ; puis on fera courir sur l’autre bras du fléau un poids d’une unité jusqu'à ce qu’il y ait équilibre, et le nombre de divisions marqué (dans cet exemple particulier, 40) sera le produit cherché. On pourrait encoreemployer un point de suspension fixe à la distance d’une division : le nombre d'unités de poids établissant l'équilibre serait alors le produit cherché.

Cette remarque de Cassini nous conduit à parler de la balance arithmétique de M. Léon Lalanne. Cet instrument se compose d’un fléau de balance ayant plusieurs centimètres de largeur, et dont les bras sont égaux et gradués à partir du centre : l’un d’eux est en outre partagé dans le sens de la longueur en intervalles égaux à l’aide de petites lames perpendiculaires au fléau, entre lesquelles on peut placer des poids en formes de plaques : disposition qui permet de fixer un grand nombre de poids différents à des distances variables. Si on désigne ces poids par P, P', P",..., leur distance au centre du fléau par p, p', p',..; si de plus on appelle R un poids qui, situé à une distance r du point de suspension, fasse équilibre à tous ces poids, on a Rr —P p + P' p'+ P" p" +, d’où l’on voit que la balance arithmétique donne immédiatement la somme d’une série de produits. Elle serait surtout d’une grande utilité pour calculer la distance moyenne de transport du déblai en remblai dans un projet de route, de canal, etc.; car la formule qui donne cette moyenne est analogue à celle qui précède.

Si on ajoute à la graduation en parties égales de la balance arithmétique, des divisions logarithmiques comme celles de la règle de Gunther, on peut l’employer à une foule d’autres calculs, tels que l'élévation aux puissances, l’extraction des racines , les règles de trois simples et composées, etc.

En 1840, M. Léon Lalanne a présenté à l’Académie des Sciences une balance algébrique, instrument propre à résoudre les équations numériques de tous les degrés, et même , ainsi que l’a fait voir M. Cauchy, les équations transcendantes. La construction de cette ingénieuse machine repose sur des principes émis dès 1810 par M. Bérard, professeur au collége de Briançon, dans ses Opuscules mathcmatiques. E. MERLIEUX.

CALCULS ( Pathologie ). Ce n’est pas un des phénomènes les moins étonnants de l’organisation que la forma. tion de ces dépôts de matière inorganique, qui s’engendrent accidentellement au sein des organes vivants, et dont les propriétés physiques et chimiques diffèrent suivant les parties où on les rencontre. Ces cristallisations animales constituent en même temps un des problèmes les plus compliqués de la vie; car tandis qu’elles réalisent dans la substance des tissus animés les opérations chimiques qui s’observent dans la nature morte, elles sont cependant subordonnées à cerfaines lois de l’organisation. Ainsi, la formation des calculs proclame l'influence réciproque de la vie sur la matière, et constitue l’un des chaînons qui rattachent la nature inerte à la nature vivante. Ces calculs peuvent se rencontrer dans tous les organes, même dans le cerveau; mais ils se déposent le plus souvent dans ceux où se forment et séjournent les fluides sécrétoires : tels sont les reins, la vessie, le foie, les conduits salivaires , etc. ; ils sont eux-mêmes le produit d’un sécrétion anormale, ou résultent de la précipitation de certains éléments des fluides sécrétés. Il en est cependant quelques-uns qui se forment par simple agglomération de substances venues du dehors : tels sont ces pelotens de poils qu’on trouve quelquefois dans les voies digestives des ruminants, et qu’on désigne sous le nom d’égagropiles. Nous nous occuperons plus spécialement de ceux qui se forment aux dépens des fluides animaux.

Ces fluides, formés de principes divers, ne peuvent conserver leur composition normale qu’autant qu’ils restent soumis aux conditions physiques et physiologiques d’où dépend leur intégrité : c’est ainsi qu’ils ont besoin d’un certain degré de chaleur et de mouvement, d’une certaine disposition dans les canaux qu’ils traversent et les réservoirs qui les recèlent; changez l’une ou l’autre de ces conditions, et vous pourrez provoquer des modifications dans les affinités qui retiennent les éléments de ces fluides dans une combinaison donnée : c’est absolument comme pour les composés chimiques de nos laboratoires, qui déposent ou cristallisent de telle ou telle manière, par le repos, le refroidissement,

selon la forme du vase, etc. Ainsi se concréteront les matières arrêtées dans les lacunes du canal digestif, l'urine dans la vessie, la bile dans les canaux hépatiques, etc.; c'est ainsi que, selon M. Magendie, la chaleur animale étant moindre dans la vieillesse, cet âge prédisposeaux concrétions urinaires. Cette influence de l’âge est moins appréciable quant à là production des calculs biliaires, arthritiques et autres.

L'observation a constaté l'influence de l’hérédité sur la diathèse calculeuse : la gravelle, la goutte, les calculs biliaires, se transmettent de père en fils. Les habitudes hygiéniques des individus exercent aussi une influence manifeste sur la formation des calculs : c’est ainsi que les concrétions urinaires sont assez rares dans les pays chauds. Il semblerait au premier coup d’œil que la déperdition de liquides par les sueurs, en rapprochant les éléments solides de l'urine, dussent en favoriser la cristallisation ; mais il est à remarquer que tandis que les sueurs augmentent, les urines contiennent moins de ce principe azoté, l'acide urique, qui forme le plus ordinairement la base des calculs : il existe ici solidarité entre les fonctions de la peau et celle des reins. Néanmoins, si le docteur Scott dit n’avoir jamais vu de zalculeux dans les Indes, d’une autre part, le docteur Clot- Bey a pratiqué bon nombre d'opérations de taille en Égypte. Chose remarquable, cette rareté des calculs se rencontre dans les circonstances extrêmes : c’est ainsi qu'en Russie l’on trouve également très-peu de calculeux. Le froid humide paraît être la condition la plus favorable au développement des calculs urinaires.

L'alimentation exerce une influence au moins aussi puissante que la température; une nourriture très-azotée augmente la quantité d’acide urique dans les urines ; les vins généreux et chargés de tartre exercent une influence analogue. On trouve, dit-on, plus de calculeux en Bourgogne que dans les autres provinces de France; et si les Indiens sont rarement affectés de la pierre, ils le doivent peut-être à ce que la plupart ne mangent que du riz et ne boivent que de l’eau. Cette influence des aliments peut être expérimentée directement. C’est ainsi que M. Magendie faisait à volonté naître et disparaître la gravelle, en soumettant des individus à l’usage de tel ou tel aliment, de l’oseille en particulier, qui contient, comme on le sait, de l'acide oxalique, principe constituant d’une espèce particulière de calculs,

Ce que nous venons de dire se rapporte spécialement aux calculs urinaires, qui sont ceux dont l'étude intéresse le plus. Quant aux autres espèces, on saisit moins l'influence des habitudes hygiéniques sur leur production. Cependant, pour ce qui concerne les concrétions biliaires, on peut avancer a priori qu’elles doivent être plus fréquentes dans les pays chauds ; car les affections du foie y sont communes. En effet, il est rationnel d'admettre que les maladies des organes sécréteurs, en modifiant leur action, doivent favoriser les combinaisons anormales entre les éléments constitutifs des fluides sécrétés ; d’ailleurs, ces maladies entraînent fréquemment les obstructions des conduits excréteurs, que nous avons dit favoriser puissamment la formation des calculs. Les calculs biliaires sont quelquefois très:nombreux : Hunter cite des observations d'individus qui avaient un millier de ces petits calculs. I est vrai que plus ils sont nombreux, moins ils sont volumineux. Toujours est-il que la production de ces calculs est le plus souvent précédée de l’inflammation plus ou moins manifeste des organes qui en sont le siége : c’est ce qui s’observe pour le foie, les reins, la vessie, les articulations goutteuses, etc. L'état fébrile qui peut accompagner ces maladies agit dans le même sens, en modifiant les proportions relatives, et même la composition des sécrétions.

La déviation des fluides sécrétés favorise, dans certaines circonstances, la formation des calculs : une dilatation partielle, une crevasse de l’urètre ou d'un conduit sali-