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usage, avec confiance, de l'échelle de la carte pour mesurer la distance des lieux qui y sont placés.

La plus ancienne méthode de construction des cartes géographiques est attribuée à Ptolémée. Elle a cette propriété, très-remarquable, que tout cercle tracé sur la sphère est représenté sur la carte par un autre cercle qui, dans certain cas, peut devenir infini. On y suppose que chaque point du globe terrestre est vu à travers un grand cercle de la sphère par un spectateur dont l’œil serait placé au pôle de ce grand cercle, c’est-à-dire à l'extrémité du rayon qui lui est perpendiculaire : ainsi, la représentation est une perspective de l'hémisphère, placé au delà de ce grand cercle qui sert de {ableau, ou d’une partie quelconque desterres et des mers comprises dans cet hémisphère. Le mot de perspeclive a causé dans ce cas une de ces méprises dont l’incorrection du langage est trop souvent responsable : les géomètres ont désigné par ce mot la projection d’une figure sur un plan, au moyen de lignes concourantes en un seul point, comme les rayons de lumière qui apportent à l’œil l’image des objets; mais l'expression ne doit pas être prise à la lettre, non plus que beaucoup d’autres locutions métaphoriques, dont le véritable sens est souvent oublié ou méconnu. Qu’on ne voie donc dans le tracé de Ptolémée rien autre chose qu’un dessin, fait pour l'intelligence plus que pour les yeux, et dont le géographe sesert de la même manière que l’architecte fait usage de ses plans, profils, etc.

En effet, l'inventeur de cette méthode avait principalement pour but de trouver un moyen simple de rapporter sur les cartes les longitudes et les latitudes des lieux, et par conséquent d’y tracer les méridiens et les parallèles : or, par sa projection , il suffit d’avoir trois points de chacun de ces cercles pour qu’on puisse les tracer.en entier, et ces trois points sont déterminés par un procédé très-expéditif, car 1° les divisions du grand cercle qui sert de tableau donnent deux points de chaque parallèle; 2° tous les méridiens passant par les deux pôles , la représentation de ces deux points est commune à fous ces grands cercles. Enfin, si on fait passer par l'œil du spectateur et par les deux pôles un plan qui coupe la sphère suivant un grand cercle, qui sur la carte sera représenté par une ligne droite, on y tracera les divisions projetées , et l’on aura le troisième point de chaque parallèle, Un plan perpendiculaire à celui-ci, et passant aussi par le point de vue, aura précisément les mêmes divisions projetées sur une droite perpendiculaire à la première, et ce sont autant de points pour les méridiens. Cette méthode de Ptolémée est très-commode pour la construction des mappemondes, où l’on représente les deux hémisphères, en plaçant alternativement le point de vue aux deux extrémités d’un même diamètre. Si le globe est partagé suivant l’équateur, en hémisphère boréal et austral, le point de vue est au pôle sud ou nord, et les méridiens sont autant de lignes droites, tandis que les parallèles sont des cercles entiers ; si le partage est fait suivant le premier méridien, le point de vue est à l’équateur, à l’ouest pour l’hémisphère oriental, et à l’est pour l’occidental : les méridiens et les parallèles y varient depuis la ligne droite jusqu’au demicercle.

On construit aussi, par le même procédé, les cartes d’une partie du monde, et même celles des États d’une étendus considérable, comme la Russie, les États-Unis, l'empire du Brésil, etc.; mais pour une portion de zone terrestre comprise entre deux parallèles peu distants, on a recours à une autre méthode, qui procure aussi d'assez grands avantages, soit pour le tracé de la carte, soit pour l’usage qu’on en fait. Dans celle-ci, ce n’est pas sur un plan que l’on projette les lignes et les points de la surface sphérique à représenter, mais sur la surface d’un cône passant par les deux parallèles extrêmes, et les lignes projetantes sont dirigées au centre de la sphère : cette opération étant censée faite, on déve- Joppe la surface conique, suivant l'expression des géomètres,