CARTE

c'est-à-dire qu’on l’étend sur un plan, et c’est ainsi qu'on

obtient une figure plane où tous les parallèles sont des cer-

cles concentriques, et tous les méridiens des lignes droites,

dirigées à ce même centre, qui est le sommet du cône dé-

veloppé. Quant à la précision des mesures que l’on peut y

prendre, elle est d’autant plus grande que les deux parallèles

extrêmes se rapprochent davantage; dans les cartes de. France, d’Espagne, etc., construites selon cette méthode, la somme des erreurs que l’on pourrait commettre sur la mesure la plus longue prise sur l'échelle ne serait tout au plus que d’un deux-centième. Les deux parallèles par lesquels on fait passer la surface conique de projection ne changent point de dimension dans le développement ; les intermédiaires sont un peu raccourcis, et les méridiens le sont aussi dans le même rapport que ces parallèles intermédiaires. Lorsqu'on trace la division de l'échelle, on retranche de chaque longueur la valeur moyenne de l'erreur commise dans la carte,

et on se rapproche ainsi de l'exactitude, autant que les di-

vers usages des cartes peuvent le demander. Cette méthode de construction des cartes convient surtout aux hautes la-

titudes, comme celles dela Scandinavie et de la Russie; pour les régions voisines de l’équateur, le cône de projection pourrait être d’une longueur incommode, mais pour celles qui s'étendent des deux côtés de la ligne, comme certains États de l'Amérique du Sud, le cône de projection est transformé en cylindre, et la construction de la carte est encore sire-

plifiée, car les parallèles et les méridiens y sont représentés par des lignes droites.

Mais ces cartes, quoique très-appropriées aux besoins de la géographie, ne conviennent pas aux marins sans instruction, comme il y en a beaucoup chez tous les peuples navigateurs : on ne pourrait y tracer la route du navire que par des procédés assortis à la forme et à la position des méridiens, et il faudrait un calcul ou des opérations graphiques pour y déterminer la direction du sillage. Afin de leur épargner tout ce travail, on leur fait des cartes où les méridiens sont des lignes droites parallèles, et les cercles de longitude d’autres lignes droites perpendiculaires aux méridiens , comme ces cercles le sont sur la sphère. Maïs par cette construction, l’espace triangulaire compris entre l'équateur et deux méridiens est transformé en rectangle, déformation qui obligerait encore à recourir au calcul, pour déduire ies mesures effectives de celles qu’on aurait prises sur la carte, ou pour y transporter celles que l’on aurait prises sur les lieux. On à fait tous ces calculs, et ils sont appliqués immédiatement aux cartes, en sorte que les navigateurs peuvent y tracer leur route sans avoir à faire aucune réduction. Comme les cercles de longitude décroissent de l'équateur au pôle, quoique la carte leur assigne une longueur constante, on est dans la nécessité de faire subir aux latitudes une altération équivalente, afin de conserver le rapport entre ces deux mesures qui fixent la position des lieux : ainsi, chaque partie du méridien, considérée comme une ligne droite infiniment petite est agrandie dans le rapport du rayon au cosinus de la latitude, et la longueur d’un arc de ce cercle est la somme de tous ses accroissements élémentaires : on voit que la construction des cartes réduites ou par latitudes croissantes emprunte les méthodes du calcul intégral.

Les cartes topographiques ne représentent que des espaces qui sur la surface de la sphère n’ont point de courbure ap= préciable, et qu’il est permis de regarder comme plans. Le terrain y est projeté suivant les procédés de la géométrie descriptive, mais son relief doit être représenté sur cette projection par des linéaments dont l'effet soit pittoresque, et qui indiquent avec exactitude la direction et le plus ou moins de raideur des pentes, en sorte que l’on puisse en dédaire une mesure approximative des hauteurs ; il faut donc que ces linéaments soient assujettis à la figure du terrain, et déterminés soit par des observations géométriques faites sur les lieux, soit par des opérations et des mesures qui