GÉOLOGIE — GÉOMÉTRIE

de gravité, déplacement de son axe, diminution dans l’obliquité de l'écliptique, divagation du globe dans l’espace, voyage des comètes qui viennent choquer la terre, etc., etc. Tout œæ qui est possible, et mème ce qui ne l’est pas, se trouve à la disposition des géologues, quand ils ont un monde à construire. Rien n’est plus risible ou mieux plus pitoyable que cette facilité de l'esprit humain à admettre toutes les suppositions qui sont utiles à ses conceptions. Chaque géologue a pour lui l'évidence et la clarté quand il détruit les systèmes des autres, puis il rentre sans scrupule dans les

ténèbres dont il a voulu nous faire sortir. Saussure, qui.

avait étudié la nature partout où l'on peut la voir, assure qu'aucun système ne peut expliquer les phénomènes géologiques d’une manière satisfaisante. Ce qui parait vrai dans une localité devient faux ou douteux dans une autre : « On pourrait presque assurer, dit-il, qu’il n’y a rien de constant dans les Alpes que leur variété. » En se pressant de faire des systèmes , on fait grand tort aux sciences ; on arrête les esprits confiants , on use les esprits forts, qui au lieu d’ayancer, sont obligés de s’épuiser à détruire des édifices construits sur des fondements trompeurs; on vicie les observations les plus nécessaires, parce que les esprits prévenus par un système adopté sont plus ou moins portés à faire plier la nature à l'idée qui les préoccupe; ils ne voient que le côté favorable à leur théorie, et, au lieu d’être une instruction, leurs observations ne sont qu’un plaidoyer. Les vérités géologiques que le créateur de la géognosie admet comme prouvées sont si réduites, qu’elles doivent mettre en défiance contre la sécurifé des systèmes les mieux démontrés. Ces vérités admises par Werner sont : 1° que les terrains qui forment l'enveloppe supérieure du globe sont le produit d'une précipitation aqueuse; 2° que le mode et l’ordre de superposition de ces terrains indiquent leur ancienneté relative, et constituent une espèce de chronologie géologique; 3° que les terrains les plus anciens forment les montagnes les plus élevées. De ces trois propositions, il tire ensuite des conséquences qui rentrent plus ou moins dans la voie des systèmes, et par conséquent des probabilités. L'abbé RENDU,

évèque d'Annecy, membre de l’Académie des Sciences de Tarin.

GÉOMANCIE (du grec y#, terre, etwavreiæ, divination), divination qui se pratiquait de plusieurs manières : tantôt on traçait sur la terre des lignes ou cercles sur lesquels on croyait pouvoir deviner ce qu’on voulait apprendre; tantôt on faisaitdes points au hasard, sur la terre, ou sur des matières propres à l'écriture ; les figures que formaient fortuitement ces points servaient à prévoir des événements à venir. D’autres fois on observait les fentes et les crevasses qui se font naturellement à la surface de la terre. Polydore-Virgile attribue l'invention de la géomancie aux mages. Robert Flud, sayant anglais, qui vivait au seizièmesiècle, a composé un gros traité sur ce sujet. Quelques sectes de musulmans attribuent à Édris, c’est-à-dire à Énoch , l'invention de la plume, de Vaiguille, de l'astronomie, de l’arithmétique et de la géomancie.

GÉOMETRAL, Les architectes, les charpentiers, etc., appellent plan géométral (par terre) le tracé qui indique les proportions, la configuration , etc., que doivent avoir les fondations d’un édifice, d’un ouvrage de charpente. Tout dessin qui représente un objet avec sa forme et ses proportions réduites de la même quantité, sans dégradations ni perspectives , etc., est dit géométral : ainsi, l’image qui représente les fenêtres, les colonnes, l’entablement d’une façade de palais , avec les dimensions réduites sur la même échelle de tous ces divers membres, s'appelle plan géométral en élévation, ou élévation géométrale. ,

GEOMEÈTRE, celui qui sait et pratique la géométrie. Ce mot est aussi synonyme de mathématicien. Platon appelle Dieu l’éfernel géomètre. Les géomètres sont beaucoup moins connus du vulgaire que les littérateurs, par la raison que la science qu'ils professent, qui est une de nos Copnaissances véritablement dignes de ce nom, est sévère,

d’un accès assez difficile, et ne procure des jouissances qu’à ceux qui ont le bonheur d’en apprécier toute l'importance.

Des ignorants ont dit et répété cent fois que les géomètres sont inaccessibles aux grâces, qu’ils sont incapables d’écrire avec élégance, soit en prose, soit en vers ; cependant Platon, dont les Grecs ont dit que si Jupiter voulait parler aux home mes, il emploierait son style, était, chez les anciens, un grand géomètre; Virgile, le prince des poëtes latins, sa- Vait très-bien pour son temps l'astronomie; il était donc géomètre. Parmi les bons écrivains modernes figurent avec honneur les géomètres Descartes, Pascal, D’Alembert, Buffon, ete. TEYSSÈDRE.

GEOMETRIE (de y#, terre, et mérpov, mesure). On nomme ainsi la science qui a pour objet la mesure et les propriétés de l'étendue, considérée simplement comme étendue et figurée. C’est à tort que quelques auteurs ont écrit que la géométrie est la science qui traite de la mesure de l’étendue. « On serait tenté de croire, dit M. Chasles, que cette définition nous vient de quelque arpenteur romain, si elle ne remonte pas aux Égyptiens, qui, selon la tradition historique ou fabuleuse, auraient créé cette science pour retrouver l'étendue primitive de leurs terres après les inondations du Nil. » C’est à cette tradition que l’on rapporte communément l’étymologie du mot qui nous occupe. Mais combien la véritable géométrie est au-dessus de ces procédés pratiques, qui n’en constituent qu’une des moindres applications ! Les lignes, les surfaces , les corps euxmêmes, auxquels la géométrie applique ses méthodes, sont autant d’abstractions ; les vérités géométriques sont, en quelque sorte, suivant l’heureuse expression de D’Alembert , l'asymptote des vérités physiques, c’est-à-dire le ferme dont celles-ci peuvent indéfiniment approcher, sans jamais y ‘arriver exactement. « Pour démontrer des vérités en toute rigueur, ajoute l’illustre encyclopédiste , lorsqu'il est question de la figure des corps, on est obligé de considérer ces corps dans un état de perfection abstraite qu’ils n’ont pas réellement : en effet, si on ne s’assujettit pas, par exemple, à regarder le cercle comme parfait, il faudra autant de théorèmes différents sur le cercle qu’on imaginera de figures différentes plus ou moins approchantes du cercle parfait ; ef ces figures elles-mêmes pourront être encore absolument hypothétiques et n'avoir point de modèle existant dans la nature. Les lignes qu’on considère en géométrie ne sont ni parfaitement droites ni parfaitement courbes, les surfaces ne sont ni parfaitement planes ni parfaitement curvilignes ; mais plus elles approcheront de l'être, plus elles approcheront d’avoir les propriétés qu’on démontre des lignes exactement droites ou courbes , des surfaces exactement planes ou curvilignes. »

La définition que nous avons donnée de la géométrie indique deux divisions principales de la science : les questions qui ont rapport à la mesure, c'est-à-dire à l'évaluation de la longueur des lignes, de l'aire des surfaces, du volume des corps, peuvent être distinguées des recherches sur les propriétés résultant des formes et des proportions relatives des figures. Mais cette seconde partie de la géométrie prête un secours constant à la première, en lui fournissant des méthodes de décomposition. On ne peut donc éludier l’une sans l’autre.

Quant aux procédés qu’elle emploie, la géométrie est dite ou élémentaire, ou analytique, ou transcendante. II suffit d’avoir poussé l'étude de l'arithmétique jusqu'à la théorie des proportions et à l'extraction de la racine carrée, pour être à même d'établir et d'appliquer loutes les vérités qui sont du ressort de la géométrie élémentaire. Son cadre, il est vrai, n’embrasse que la ligne droite et le cercle,le plan, lecylindre et le cône droits à bases circulaires , et la sphère. Elle se subdivise naturellement en géométrie plane et en géométrie de l’espace. Dans la première section, on ne considère que des figures tracéés sur un plan. Après avoir établi les propriétés des droites concourantes ou parallèles, et posé les premiers Jaions de la

théorie des triangles, on fait intervenir la circonférence pour mesurer les angles. Ces données suffisent pour passer à la mesure des polygones, et pour établir la théorie des triangles semblables, base de celle de la similitu de, et dont un corollaire célèbre est relatif au carré de l’hypoténuse d’un triangle rectangle. Les polygones réguliers nous font passer des figures rectilignes au cercle et à sa circonférence. Mais si la géométrie élémentaire veut conserver l'esprit qui l’a guidée jusque alors, force lui est de s’en tenir au mode de démonstration que l’on appelle réduction à l'absurde, mode entièrement synthétique, et qui ne met pas sur la voie de nouvelles découvertes. L'enseignement moderne lui a substitué tantôt l'emploi des infiniment petits, tantôt celui des limites; le calcul infinité simal s’introduit forcément avec les figures curvilignes.

La géométrie de l’espace fait d’abord pour le plan ce que la géométrie plane a fait pour la ligne droite. Les propriétés des plans, de leurs angles dièdres, trièdres , polyèdres , des droites non situées dans un même plan, servent d’introduction à la mesure des polyèdres, entre lesquels on distingue les prismes et les pyramides. Parmi les prismes, le parallélipipède joue le même rôle que le parallélogramme dans les figures planes; de même, on voit une certaine analogie entre la pyramide et le triangle. La théorie de la similitude revient s'appliquer aux polyèdres, comme elle l’a été précédemment aux polygones ; mais il s’en présente une autre, que ne pouvait offrir la géométrie plane ; nous voulons parler de la symétrie. Les corps que nous venons de nommer étant mesurés, la méthode infinitésimale qui nous a fait passer des polygones réguliers au cercle, nous conduit du prisme régulier au cylindre, de la pyramide régulière au cône et au tronc de cône, et enfin du cylindre, du cène et du tronc de cône, à la sphère, dont nous mesurons le volume et la surface.

Toutes les vérités relatives aux points que nous venons d'indiquer s’établissent à l’aide des plus simples méthodes. Le principe de superposition, la théorie des limites employée chaque fois qu’apparaissent des grandeurs incomm ensurables, la réduction à l’absurde pour la démonstration des réciproques, tels sont les moyens d’action de la géoméfrie élémentaire, Si on ajoute à ces moyens l'emploi des notations algébriques, la généralité qui en résulte caractérise une nouvelle branclie de la science, à laquelle on donne ordinairement le nom de géométrie analytique, quoiqu'il soit plus convenable de l’intituler application de l’algèbre à la géométrie. Cette application n’aurait pas la fécondité qui la distingue si elle ne pouvait atteindre que les questions déterminées ; elle eût servi seulement à faciliter quelques démonstrations et à simplifier latrigonométrie. Mais l'introduction faite par Descartes du système des coordonnées lui donne une bien autre importance : avec elle il n’est pas de figure définie qui puisse échapper aux investigations de la géométrie. La géométrie analytique est dite à deux ou à trois dimensions, suivant qu’elle traite des figures planes ou des figures considérées dans l’espace.

Dans le siècle dernier, la géométrie analytique portait les noms de géométrie transcendante, géométrie des courbes. La partie relative aux courbes mécaniques reçevait le nom de géométrie sublime. Cette appellation a vieilli, et a étéremplacée par celle de géométrie transcendante. Notre géométrie transcendante ne diffère de la géométrie analytique qu’en ce qu’elle appelle à son aide les procédés du calcul intégral: la construction des courbes transcendantes et de leurs tangentes, et surtout les rectifications des lignes, les quadratures des surfaces et les cubatures des solides, sont les principales questions dont elle s'occupe.

Nous n'avons pas parlé de la géométrie descriptive, qui n’est qu’une application continuelle des principes de la géométrie de lespace. Mais nous ne pouvons passer sous silence une branche nouvelle de la science, qui, sous le nom de géométrie supérieure, fait partie de l’enseignement officiel, on France, depuis 1846, La géométrie cupérieure,