ARISTOTE — ARITHMETIQUE

ame, n’étant point une portion de Dieu, n’a rien qui constitue Pimmortalité.

Aristote n’est point athée : il sent la nécessité d'une cause premiére, bien qu’il ne lui attribue point Pordre et Péconomie admirables du monde; mais il comprend qu’on ne peut remonter de cause en cause a l’infini, et qu’il faut bien s’arréter A un principe originel. Seulement il croit cet univers aussi nécessairement existant et incorruptible que Dieu lui-méme. C’est en cela qu'il dte a Dieu la liberté, la volonté ou la spontanéité. C’est une sorte de fatwm ou de destin. Abimé dans ses contemplations, du haut de sa sphére, il ne peut descendre de sa sublimité, et laisse rouler au gré du hasard le monde sublunaire avec ses crimes, ses imperfections, ses infortunes; il n’est ni touché des priéres des mortels ni des malheurs dela vertu. Cependant, a lépoque de la plus haute renommée d’Aristote, au moyen age, des théologiens ont cru au salut de son 4me, bien qu’il ne fat ni chrétien ni orthodoxe. Aussi, ’'un de ses successeurs les plus conséquents dans la doctrine du maitre, Straton de Lampsaque , reconnut qu’en suivant rigoureusement ces principes, on pouvait se passer d’admettre dans Ja constitution du monde un Dieu qui n’y prend aucune part ; il tomba dans l’athéisme. La nature et le hasard lui parurent des causes suffisantes de tout, puisque les parties constituantes de Vunivers agissaient nécessairement selon leurs poids, leurs affinités, en chaque élément, ou se placaient en leur lieu par leur propre activité. Le monde, selon Straton, avait pu se constituer de lui-méme, et n’étre pas nécessairement éternel. Dans le chaos primitif, chaque chose chercha son analogue ou son plus conyenable élément pour en constituer des étres, dont les imparfaits périrent, et dont les plus parfaits se conservérent , parce qu’ils avaient ce qui leur était indispensable pour cette conservation ou leur propagation. On voit que ces principes se rapprochent de ceux des épicuriens atomistes; aussi, le péripatétisme dégénéra bientot, d’autant plus que, ne pouvant rendre raison de Vordre et de ’harmonie des étres, en excluant l’intervention divine, les péripatéticiens, sous Straton et ses successeurs, furent obligés de s’en référer 4 un aveugle hasard.

Telle est Phistoire du plus grand ou du plus illustre philosophe qui ait jamais honoré la Gréce, et porté jusqu’a nos jours la lumiére des sciences antiques dans l’Occident et dans l’Orient pendant tant de si&cles. Quelles que soient ses erreurs, c’est Vune des plus vastes et des plus completes intelligences qui aient paru dans le monde. J.-J. VIREY.

ARISTOTELISME. Voyez Aristote et PERIPATETISME.

ARISTOXENE de Tarente, philosophe et musicien, naquit vers l’an 324 avant J.-C. Suidas nous apprend qu’il avait composé quatre cent cinquante-trois volumes; mais

il n’est parvenu jusqu’a nous que ses Eléments harmoniques, en trois livres. C’est le plus ancien traité de ce genre que nous ayons, et aucun n’est plus utile pour la connaissance de cet art chez les anciens. La doctrine musicale d’Aristoxéne est tout a fait opposée a celle de Pythagore. Il bannit les nombres et le calcul, et s’en remet a l’oreille seule des choix et de la succession des consonnances. Ainsi, Pythagore se trompe en donnant trop de marge a ses pro-

ortions, et Aristoxéne en les réduisant a rien. Le traité a Aristoxéne fait partie de la collection de Meibomius : Masici veteres septem. Un fragment sur le rhythme, retrouvé et publié par Pabbé Morelli a Venise en 1785, fait regretter la perte de Youvrage auquel il appartenait.

Comme philosophe, Aristoxéne avait été le disciple d’Aristote; mais, irrité de voir ce grand homme désigner en mourant Théophraste pour son successeur, il chercha a noircir sa mémoire, et fit preuve d’un dénigrement semblable en écrivant les vies de Pythagore, d’Archytas de Tarente, de Socrate et de Platon. On peut consulter sur Aristoxénelasavante dissertation de Mahne, intitulée : Diatriba de Aristoxene, philosopho peripatetico (Amsterdam, 1793, in-8°).

DICT, DE LA CONVERS, — T. Il.

Il ne faut confondre cet écrivain ni avec Anisroxéne, de Sé. linonte, poéte qui vécut plus de trois siécles auparavant; ni avec ARISTOXENE, de Cyréne, philosophe cité par Athénée ; ni, enfin, avec le médecin ArisroxEne, dont parle Galien, et qui vivait au premier siécle de notre ére. Ch. Du Rozom.

ARISTYLE oe Samos, quiflorissait vers l’an 290 avant J.-C., fut le premier astronome grec qui 4 Alexandrie, conjointement avec Timocharis, observa le ciel étoilé. L’ouvrage quil avait écrit sur les étoiles fixes n’est point parvenu jusqu’a nous; mais Ptolémée cite dans son Almageste plusieurs des observations qu’il contenait, et Hipparque, dans ses recherches, en faisait un fréquent usage.

ARITHMETIQUE (du grec é.6n6¢, nombre). Dans tous les traités élémentaires qui ont précédé les publications de M. Wronski, et méme dans beaucoup de ceux qui ont paru depuis, l’arithmétique est donnée comme la science des nombres , définition qui convient mieux 4 l'ensemble de Valgébre et de l’arithmétique, désigné par le savant Ampére sous le nom d’arithmologie. Ila déja été élabli & l’article ALGEBRE que cette science traite les lois des nombres, et que Varithmétique est seulement la science des faits des nombres : d’ou il résulte que les opérations de l’arithmétique sont les mémes que celles de Valgébre; seulement, l’arithmétique opére sur des grandeurs déterminées, et par conséquent son objet est plus borné ainsi que ses moyens.

Larithmétique renferme deux parties : la numération et le calcul numérique.

La suite des nombres étant infinie, puisque |’on peut toujours ajouter l’unité 4 un nombre quelconque, s’il fallaif donner 4 chacun des nombres dont on peut avoir besoin un nom particulier, si ces noms n’offraient entre eux aucune liaison méthodique, la mémoire serait impuissante 4 les retenir, et la vie deVhomme nesuffirait pas 4 apprendre cette nomenclature. La numération représente toutes les quantités numériques imaginables, au moyen d’un nombre limité de mots ou de caractéres ; quand elle emploie des mots, cest la numération parlée; quand elle se sert de caractéres (voyes Cuirrres), c’est la numération écrite. Les différents systemes de numération n’offrent pas tous la méme commodité. Nous avons adopté la numération décimale. Nous parlerons ailleurs des systemes binaire, octaval ef duodécimal.

Dans le calcul numérique, comme dans le calcul algébrique, nous trouvons |’addition, la soustraction, la multiplication, la division, le calcul des fractions ordinaires et décimales, )’élévation aux puissances et Vextraction des racines. Les rapports des nombres aménent les proportions, dont les applications aux opérations commerciales sont désignées sous les noms de régles de trois, de société, d’alliage, d’escompte, dintérét, etc. Enfin la connaissance des proportions conduit & celle des progressions, qui est complétée par la théorie des logarithmes, en considérant ceux-ci d’une maniére purement arithmétique.

La nécessité incontestable de l’arithmétique dut faire naitre cette science en méme temps que la société. Elle grandit plus ou moins rapidement, suivant le génie des différents peuples. Elle semble avoir afteint de grands développements chez les Chaldéens, qui se livraient a 1’étude de Yastronomie. Les Phéniciens, qui s’adonnaient au commerce, les Egyptiens et plus tard les Grecs, cultivérent aussi Varithmétique avec quelque succés.

Les Arabes, qui firent de grands progrés dans les sciences mathématiques, déclarent eux-mémes avoir emprunté aux Indiens leur systéme de numération, qui fut importé en Europe vers la fin du onziéme siécle par le moine francais Gerbert, élevé depuis a la papauté sous le nom de Sylvestre II. Cependant l’arithmétique ne commenga a se vulgariser qu’avec les traités qui parurent aussitét aprés Vinvention de Pimprimerie , et dont le premier, publié par Je~aues Fats~