INDÉTERMINÉ — INDEX

28, les valeurs de æ seront 28, 27, 26... 0; de sorte que :

Dans les recherches algébriques, l’indétermination se D ILE. | que de purs effets du hasard, c’est-à-dire indépendants de

vision , on reconnaît que le quotient est quelconque, puis- |

bien il peut y avoir d'hommes, de femmes et d’enfants; ce |

qui présente trois inconnues; et néanmoins les conditions | à cause des erreurs qui y sont contenues, soit, en général, à

qui sont, en représentant le nombre des hommes par x, |

comme les inconnues représentent des unités entières (des |

personnes), il s'ensuit que y est un nombre entier positif, ainsi que la valeur de x. Il résulte encore de cette condition que x ne peut pas excéder 20 : car si æ égalait seulement ce dernier nombre, la valeur de x serait 0; et pour que cette valeur soit un nombre entier et positif, il faut encore que 20 — x soit divisible par 3 sans reste. Faisons donc la valeur de 20 — y égale à tous les multiples de 3, nous aurons :

TURQUIE QU 20—y— 6 y— 14 20—y—= 9 y—= ii 20 — y — 12 — 8 20— y — 15 —= 9 20— y — 18 — 2

J] n'est pas permis d’aller plus loin, car si nous faision 20 — y — 21, il s’ensuivrait que la valeur de y serait égale à — 1 : or, cette valeur doit être positive. Du {ableau cidessus, on tire les valeurs de x, qui sont :

DS il $ D ?, etC., es valeurs de 3 sont : 2, 4, 6, 8... 12. Le tableau suivant contient toutes les solutions dont le problème est susceptible.

y = 17 Di ÿé —= 9} y—= 14 x—= Z— 4 y = ii ZX —= T0 y=3 & TUNIS —" 9) 021607 —"12

La recherche des systèmes des solutions des questions indéterminées et leurs nombreuses applications forment une

partie importante de l'algèbre, qui a dû ses plus grands progrès au célèbre Euler. TEYSSÈDRE.

INDETERMINISME. On appelle ainsi le point de vue philosophique où les actes de la volonté de l’homme ne sont point décidés par certains motifs ou causes, et, bien plus encore, celui où l’homme peut même vouloir, sans raison , en dépit des motifs qui s'opposent à l’exercice de sa volonté, le contraire de ce qu’il veut en réalité. Les actes de la volonté ne seraient, d’après ce raisonnement

toute causalité, soit que l’on considère l'indéterminisme comme l'action du libre arbitre, liberlas æquilibrii ou indifferentiæ, soit comme le résultat de la liberté transcendentale.

INDEX. C’est le nom latin francisé du second doigt de la main, autrement dit indicateur. En bibliographie, on a donné ce titre aux tables des matières. Dans limprimerie, on nomme ainsi un petit signe qui représente une main avançant le doigt indicateur, et employé pour appeler l’attention. Les Petites Affiches ont abusé de ce signe, et l’ont discrédité dans les journaux. L. LOuvEr.

INDEX. Sous cette dénomination, prise pour Zndex li-

dont l'Église catholique défend la lecture aux laïques, soit

cause des opinions hérétiques qu’elle prête à leurs auteurs, On rencontre de semblables ordonnances dès les premiers siècles de l'Église, par exemple la condamnation des livres païens prononcée par le concile de Carthage, en 400, et celle des écrits d’Arius par l’emperereur Constantin. Les

| ouvrages des précurseurs de la réformation furent égale- | ment surveillés avec rigueur par la hiérarchie romaine, et

nous voyons, par exemple, qu’en 1408 le synode de Londres défendit la lecture des écrits de Wicleff qui n’auraient point été préalablement approuvés. Comme le nombre des livres s’accrut à la suite de invention de l'imprimerie, on se montra bien plus sévère encore pour empêcher la circulation des ouvrages qui paraissaient porter préjudice aux intérêts de l’Église de Rome; et après la réformation on chercha à ancantir {ous les livres qui défendaient la

| nouvelle doctrine. C’est ainsi qu’en 1546 l’université de

Louvain fit, sur l’ordre de Charles-Quint, publier un catalogue des livres dangereux, et qu’il en parut une nouvelle édition en 1550.

Des prohibitions de ceite espèce parurent à peu près en même temps à Venise, à Paris, à Cologne, et ailleurs. Déjà en 1557, puis en 1559, ie pape Paul IV fit publier par l’inquisition, à Rome, une liste des livres défendus, que l'on peut considérer comme le véritable premier Zndex romain. Vers la même époque, en 1558, ce souverain pontife interdit aux théologiens catholiques et aux savants en général la lecture des livres hérétiques, qui leur avait été permise antérieurement par les papes et par l’inquisition. Comme cette prohibition ne concernait autrefois que les livres hérétiques d’auteurs condamnés, l'index fut par la suite divisé en trois classes : à la première appartenaient les savants, catholiques compris, dont les œuvres avaient été prohibées en masse; la seconde comprenait les livres interdits des auteurs dont les autres productions n'étaient point condamnées; et dans la troisième on trouvait les ouvrages anonymes, notamment tous ceux de cette espèce qui avaient paru depuis 1519. La prohibition s’étendait aussi à tous les livres où l’on défendait les droits de lautorité temporelle contre le clergé, ou bien encore la considération et le pouvoir des évêques et des conciles par opposition au saintsiége. L'inquisition voulut même que tous les livres imprimés par soixante-deux imprimeurs qu’elle désignait ne pussent point être lus. On décréta en même temps des peines sévères contre les lecteurs de livres défendus, telles que révor ation de fonctions , dégradation, etc., en général, la sentence du grand interdit, ce qu’on appelait excommu: nicalio lalæ sententiæ

L'Index reçut des formes plus précises par suite des décisions du concile de Trente, après avoir été annulé par Pie IV, à cause de son extrême rigueur, Dans sa dix-huitième séance (1562), ce concile nomma une commission chargée de préparer un mode de poursuites contre les livres hérétiques et de lui en faire un rapport. Mais le résultat de ce travail fut si volumineux, que, dans sa dernière séance, le concile résolut de réserver la solution de cette difficulté au pape. Pie IV fit donc connaître, par sa bulle de 1564, le Catalogue des livres à prohiber; et c’est ainsi que parut ce que l’on nomme Index Tridentinus, lequel indiquait dix règles à observer pour la condamnation des livres hérétiques. I fut imprimé sous le titre de Index librorum prohibitorum, Alexandri VII, pontif. max., jussu editus (Rom., apud Aldum Manutium ). Il en parut dans l’année 1595 une nouvelle édition, augmentée par Sixte-Quint et par Clément VII, et qui désignait d’une manière plus précise les règles adoptées pour le jugement.

Vers la même époque, Sixte-Quint créa une congrégation de l’Index, chargée de continuer le catalogue des livres prohibés, d’accorder aux hommes savants et religieux la permission de lire les livres défendus, et de présenter sur de pareils ouvrages des rapports tendant à en faire permettre la lecture moyennant la suppression préalable des passages condamnés. D'ailleurs, l'inquisition de Rome conserva toujours le droit d’index sur certains livres. Le nombre des livres prohibés s’étendit de la sorte considérablement , et V'Index Tridentinus ne fut plus appelé que l’Indexromain. L’Index librorum expurgandorum ou Index expurgatorius contient l'indication des livres à purifier pour l'usage des lecteurs catholiques. Jean-Marie Brasicheli (son véritable nom était Wenzell de Brisigella ) publia à Rome, en

.1607, une édition remarquable de l’Zndex, laquelle cependant fut supprimée par le pape, en 1612, après l'apparition de la première partie; mais on l’a réimprimée depuis d’après un exemplaire échappé à cette suppression. Le grand-inquisiteur espagnol Antonio Sotomayor fit imprimer à Madrid le catalogue complet de livres à l'index, sous le titre de Indes librorum prohibitorum et expurgandorum (1648,

in-fol.). Plusieurs Index romains ont ét publiés depuis, en 189, en 1835,en 1841, etc.

Consultez du reste, à cet égard, Peignot : Dictionnaire critique, littéraire el biographique des principaux li= vres condamnés au feu, supprimés ou censurés (Paris, 1806, 2 volumes in-8°), et Petzoldt, Bibliotheca bibliographica (Leipzig, 1865).

[ Jusque ici les sentences de la congrégation de l’Index n’ont eu par elles-mêmes aucune force en France. Suivant Fleury, d'accord avec tous nos canonistes , les décrets des congrégations de Rome sont honorés dans l’Église gallicane

comme des consultations de docteurs graves; mais, ajoutet-il, « nous n’y reconnaissons aucune juridiction sur l’Église de France ». Ce serait donc seulement aux évêques qu'il appartiendrait, selon nos docteurs, de signaler les livres que les prêtres et les fidèles doivent s’interdire de Hre ou qu’ils ne doivent lire qu'avec précaution. Les évêques usent rarement de ce droit de censure, et peut-être en usent-ils encore trop, tant nos mœurs sont opposées à létouffement de la pensée. Ce n’est pas l’avis de la petite secte ultramontaine qui s’agite au milieu de nous; trouvant leurs pasteurs trop bons pour ceux qui ne pensent pas comme eux, voyant les évêques aussi désireux d'éviter le scandale que cgs agitateurs turbulents sont ardents à le provoquer, les néocatholiques ont imaginé d’attacher une grande importance aux décisions de la congrégation de l’Index. Leurs journaux les reproduisent avec complaisance, sûrs qu'ils sont de ne jamais rien avoir à enregistrer de quelqu'un de leurs amis, pas même de dégoñtants pamphlets faits pour sowever le cœur des honnètes gens de tous les partis. Voulez-vous savoir pourtant ce que l’Index dénonce, ce qu’il est interdit de lire, d'acheter, de posséder sous les peines spirituelles les plus graves{ en attendant