INSULTÉ — INTÉGRAL

INSULTE. Ce mot s'entend d’injures, d’outrages, de mauvais traitements de fait ou de parole, que l’on fait subir à quelqu'un dans le dessein de l’offenser. Les insultes sont punies par les tribunaux ; les duels les vengent trop souvent sur l’insulté lui-même.

INSURRECTION. Voici un mot emprunté aux Latins par la langue française, et qu’on ne trouve cependant pas dans le Dictionnaire de Trévoux, ce qui donne à penser qu'il y a à peine un siècle qu’il s’est naturalisé parmi nous. L'insurrection, d’après le Dictionnaire de l'Académie, est un soulèvement contre le gouvernement. Ceux qui emploient ce mot, ajoute-t-il, y attachent ordinairement une idée de droit et de justice. Cette définition académique a le mérite de la concision et de la vérité ; aussi nous borneronsnous à la répéter, elle fait voir assez clairement qu'une insurrection est plus qu’une émeute, plus qu’une révolte, auxquelles on attache bien rarement une idée de droit et de justice.

1l y a eu constamment des insurrections depuis l’organisalion des hommes en société, parce que toujours il y a eu ou des majorités opprimées ou des minorités blessées dans leurs droits les plus saints, qui ont recouru à la force et à la violence pour amener un état de choses meilleur que celui contre lequel elles s’insurgeaient. Le succès donnait à leurs insurrections le nom de révolution; quelquefois elles n’amenaient que quelques-uns des résultats auxquels on désirait arriver : telle fut, par exemple, la retraite du peuple romain sur le mont Aventin, qui rentre dans la catégorie de ce que nous pourrions appeler des insurrections neutres, que n’osent point maudire hautement ceux contre quielles sont dirigées, et dont cependant ils ne se déclarent jamais les approbateurs. Enfin, il y a les insurrections vaincues ; les vainqueurs ne se font jamais faute de leur donner les noms de révolfe de factieux, sédition, attentat, etc. : la distinction que nous venons d'établir ici prouve donc très-clairement que la légitimation de ces graudes explosions populaires est toute dans leur succès.

Nous n’énumérerons pas ici les plus célèbres des insurrections dont l’histoire nous a laissé le souvenir : ce serait là une rude tâche, digne de l'historien le plus patient, et les enseignements qui en découleraient seraient pour l’histoire comme pour la philosophie de la plus haute-importance. Nous ne nous prononcerons pas davantage sur le droit que font valoir ces insurrections intestines, expression violente des besoins, ou d’un parti opprimé, ou d’une faction imperceptible au milieu des nombreux ressorts de la machine gouvernementale et administrative. Mais à coup sûr nous ne blâmerons pas ces insurrections toutes nationales d’une nation conquise, dirigées contre l'étranger dont elle porte le joug. Pour chercher des exemples dans des événements contemporains, l'insurrection de l'Espagne contre les Français en 1809, celle de la Belgique contre les Hollandais et celle de la Pologne contreles Russes en 1830, bien qu'ayant eu des résultats différents, ont toutes eu la même origine, l'amour de la patrie.

La France, depuis le commencement de la monarchie, a été le théâtre d’une longue série d’insurrections, produites les unes par le malaise physique des populations, les autres par le malaise moral et politique des parias de Pétat social : celle du 14 juillet 1789 a suffi pour renverser léchafaudage gouvernemental de quinze siècles. Une révolution comme celle dont nos pères furent alors les témoins ne pouvait renier,son origine : aussi l'insurrection fut-elle placée au nombre des droits etdes devoirs du peuple par la déclaration des droits, de l’Assemblée constituante, qui proclamait et autorisait la résistance à l'oppression. On à attribué à Lafayette ce principe; mais il ne l'avait présenté qu'avec de si grands ménagements et de tels pal- Jiatifs, qu’il faut rendre à qui de droit sa responsabilité, et laisser aux constituants ce qui leur appartient en propre. La Convention, dans la constitution de 1793, alla plus loin :

elle déclara que lorsque le corps social, ou lorsqu'un des membres du corps social était opprimé, l'insurrection était pour le peuple et pour chaque pertion du peuple le plus sacré des droits et le plus saint des devoirs. Les constitutions suivantes ne renferment point cette disposition, toute dans les idées démocratiques sous l'influence desquelles on vivait durant le régime républicain, et l'insurrection est redevenue ce qu’elle était, un de ces faits qui ne se jugent que par les fruits qu’ils portent.

En Hongrie, jusqu'aux événements dont ce pays a été le théâtre en 1848, on appelait insurrection la levée en masse de la noblesse pour la défense des frontières. Dans les cas urgents, les rois faisaient appel à l'insurrection, et tout gentilhomme était alors tenu de prendre les armes et d’entrer en campagne. C’est ainsi, par exemple, qu'à Raab, en 1809, le vice-roi d'Italie Eugène Beauharnais eut affaire à l'insurrection hongroise.

IN SUSPENSO, expression Jatine, quelquefois employée au lieu de sa traduction française en suspens. Une chose est-elle indécise, pendante, non terminée, on dit qu’elle reste in suspenso.

INTAILLE. Voyez Came.

INTEGRAL (Calcul). Remonter de la différentielle d'une fonction à cette fonction, ou, en d’autres termes, trouver la fonction dont on donne la dérivée, ou encore revenir de la fluxio n à la fluente, tel est l’objet du calcul intégral que Newton avait nommé calcul inverse des

| fluxions. L'invention de ce calcul est contemporaine de

celle du calcul différentiel, et l’histoire de ces deux branches du calcul infinitésimal est intimement liée. Après Newton et Leibnitz, le calcul intégral doit ses plus belles découvertes à Jean Bernoulli, Euler, D’Alembert, Vandermonde,Lagrange, Monge, Laplace, Legendre, Abel, M. Cauchy, etc. Il a été l’objet de savants traités méthodiques, parmi lesquels nous ciferons particulièrement ceux de Marie Agnesi, de Lacroix, de M. Moigno et de M. Duhamel.

Reportons-nous aux résultats obtenus parila différentiation, et nous trouverons, par exemple, que cosxdx étant la différentielle de sinx, réciproquement sinx est l'intégrale de cosædx, ce que nous exprimerons ainsi :

Jicoszdr—sinx, le signe f (somme ou intégrale) rappelant l’initiale du mot somme. Et eneffet, suivant les idées de Leïbnitz, les dif férentielles représentant les accroissements infiniment petits des variables, il s’ensuit qu'une variable quelconque est la somme du nombre infini d’accroissements qu’elle a reçus depuis son origine jusqu’au moment où on la considère.

Nous. avons remarqué ailleurs que les constantes isolées disparaissent par la différentiation. Or, dans l'exemple cidessus, rien ne nous dit si cosx dx; est la différentielle ‘de sinx ou de cette fonction de x augmentée d’une constante. Pour donner à l'égalité précédente toute sa généralité, nous devons donc écrire :

Jcosx dx = sinx ÆC, C désignant une constante arbitraire,

Le procédé que nous venons d'indiquer s'applique aux résultats de toutes les différentiations effectuées. Ainsi, des égalités :

da" = na" "dx,

on conclut :

"AT — LC, n +1 ax NE 7 — MIE 7= = 2VE +0,

dx f=ue+ C, J'Edx = +C, etc.

La constante arbitraire qui accompagne tontes ces expressions disparaît dans les in{égrales définies. On nomme ainsi celles où l’on suppose que la variable croisse ou décroisse depuis une certaine limite a jusqu’à une autre limite b, ce que l’on écrit ainsi :

n DT

X étant une fonction quelconque de x. Remarquons : 1° que l’on peut toujours faire sortir les coefficients constants engagés sous le signe / comme ceux qui se trouvent*sous le signe d, de sorte que faXdx = a/Xdx ; 2° que les signes Jet d s’ex-

cluent mutuellement, c’est-à-dire que d/Xdxf et faX équi- |

valent, l’un à Xdx, l’autre à X.

: Toutes les fonctions sont accessibles aux méthodes du calcul différentiel. On ne peut en dire autant du ealcul intégral. On ne saitencore intégrer d’une manière générale que les fonctions algébriques rationnelles. Pour les autres, il faut souvent recourir à divers artifices de calcul. L’un des plus usités est l'intégration par parties, qui repose sur la relation d. uv — udv + vdu, d’où l’on tire udv= d.uv — vdu,

et par suite J'udv — uv — fvdu, formule que l’on emploiera chaque fois que l'intégration de

tions se montrent intraitables par tout autre procédé, on |

trouve une dernière ressource dans leur développement en séries convergentes, dont on soumet ensuite les termes

à l'intégration. On peut juger par les difficultés qu'offre |

l'intégration des fonctions d’une seule variable, de celles

que l’on rencontre lorsqu'on traite des fonctions de plu- | sieurs variables indépendantes et surtout des équations dif- :

férentielles.

IL faut souvent retrouver une fonction dont on ne connaît que la différentielle d’un certain ordre. On doit alors faire autant d’intégrations qu’il !y a eu de différentiations successives. Néanmoins, les intégrales multiples, qui s'expriment par la répétition du signe /, se ramènent à des intégrales simples. Prenons pour exemple l'intégrale double ff XAx ? ; intégration par parties donne :

SSXdx? = f dx fX dx = x fXdAx — [ X xx.

Il en est de même pour les intégrales triples, quadruples, etc.

Outre les questions d’analyse pure auxquelles il prête sa puissance, le calcul intégral est de la plus grande utilité par ses applications géométriques , telles que la rectification des courbes , la quadrature des surfaces, la cubature des s0-