F H. GAULTIER DE CLAUBRY

ISOMERIQUES (Corps), ou plutôt ISOMÈRES. Voyez ISOMERIE.

ISOMETRIQUE (2i0os, égal, et merpoy, mesure) se dten géacral de deux où de pusieurs objets qui ont des

ISOLOIR — ISOPÉRIMETRE

dimensions égales ou une commune mesure; et c’est plus particulièrement le nom d’un cristal composé d’un rnomboïde à arcs égaux et d’un dodécaèdre à triangles scalènes, dans lequel la somme des deux parties qui excèdent l’axe du noyau st égale à cet axe (exemple : chaux carbonatée isométriq 4e).

On donnait autrefois le nom d’isométrie à l'opération d’arithmétique ou d’algèbre par laquelle on réduit deux ou plusieurs fractions au même dénominateur.

ISOMORPHES (Corps). Voyez Isomorpnie.

ISOMORPHIE ou ISOMORPHISME. L'attention des minéralogistes était depuis longtemps fixée sur une anomalie singulière que présentait une espèce de carbonate de chaux, dont la forme cristalline primitis2 ne pouvait se rapporter à celle des autres variétés : en eflèt, l’'arragonite a pour forme primitive un prisme rhomboïdal, Landis que le carbonate de chaux ordinaire a pour noyau un rhomboèdre. Les analyses les plus soignées n’avaient pu démontrer la plus légère différence dans le rapport des éléments de ces deux corps, et l'existence du carbonate de strontiane, découvert dans quelques variétés, et regardé comme la cause de cette singulière différence, avait perdu toute l'importance qu’on lui avait attribuée, puisqu'elle était loin d’être générale. Une observation faite sur un corps simple, le soufre, vint ouvrir un nouveau champ aux recherches des chimistes et des minéralogistes. Mitscherlich ayant démontré que le soufre peut s'offrir sous deux formes primitives différentes, l'oclaèdre à bases rhombes, et le prisme oblique à bases semblables, il ne fut plus nécessaire de chercher des différences de composition pour expliquer les différences qu’offrent les formes cristallines de deux corps.

D’un autre côté, les minéralogistes avaient classé dans une même famille, pour une série de propriétés physiques, divers corps, comme les grenats, les pyroxènes, etc., dans lesquels l’analyse avait démontré l'existence de corps différents : tantôt l’alumine était remplacée par l’oxyde de fer, ia soude par la potasse, etc. ; et cependant les composés ne différaient par aucune des propriétés qui les caractérisaient particulièrement : nous pourrions multiplier beaucoup les exemples, mais ils ne feraient que confirmer ce que nous avons dit précédemment.

En qualifiant ces faits isolés, Mittscherlich est parvenu a démontrer qu’un certain nombre de corps peuvent se substituer les uns aux autres dans des combinaisons, sans faire varier leurs formes cristallines, et cette propriété, d’abord reconnue dans les bases, s’est depuis étendue à quelques acides : ces corps sont dits isomorphes (voyez CRISTALLI: sATION, tome VI, p. 758). H. GAULTIER DE CLAUBRY.

ISOPÉRIMETRE (de 1o0ç, égal, et nepiuetpov, périmètre). Deux figures sont dites isopérimètres quand leurs périmètres sont égaux. Leur surface peut être différente : elle ne peut cependant dépasser une certaine limite; à un périmètre donné correspond toujours une surface m a x i m um. Supposons d’abord qu'il s'agisse de polygones dont le nombre des côtés soit déterminé : la géométrie nous apprend que de tous les polygones isopérimètres d'un même nombre de côtés, celui qui offre la plus grande surface est le polygone régulier. Si, au contraire, le nombre des côtés de la figure n'est pas limité, nous reconnaissons que de deux polygones réguliers isopérimètres, le plus grand est celui qui a le plus grand nombre de côtés, et enfin que le cercle est plus grand que toute surface de même contour. La théorie des figures isopérimètres a été traitée d’une manière générale par Jacques Bernoulli et par Euler.

On a donné le nom de méthode des isopérimètres à l’un des plus simples procédés qu'emploie la géométrie élémentaire pour déterminer une valeur aussi approchée que l'on veut du rapport de la circonférence au diamètre. Dans celte recherche, on suppose connue la longueur d'une certaine circonférence, et on se propose de trouver celle du rayon, dont le double est le second terme du rapport cherché, Supposons, pour fixer les idees, que nous construi-

ISOPÉRIMÈTRE — ISSOIRE

sions un carré ayant pour côté l'unité, et que nous voulions chercher le rayon de la circonférence isopérimètre. Le périmètre du carré étant représenté par 4, il en est de même de la longueur de la circonférence, et, x désignant le rayon

a : 4 2 nn de cette circonférence, on aura x— te Or, si l’on con- UE"

sidère que x est nécessairement compris entre R etr, rayons des cercles circonscrit et inscrit au carré dont nous venons de parler, on reconnaîtra que x est de même compris entre

2 2 : ie R et Ft mais ces limites ne nous donnent qu'une grossière

1 L CAR— 2er —— rR ne e 5:

approximation, . Imaginons alors loctogone régulier isopérimètre avec le carré; des formules générales nous permettant de calculer le rayon et l’apothème de ce nouveau polygone en fonction de R et der, aous aurons ainsi deux nouvelles limites de x, plus rapprochées que les précédentes. De là nous pourrons passer par les mêmes formules aux rayons et apothêmes des polygones réguliers isopérimètres de 16, 32, 64, 128 côtés, etc. Les limites entre lesquelles l’inconnue x sera comprise se resserreront de plus en plus, et en calculant ces limites en décimales on arrivera, après un nombre suffisant d’opératious, à leur trouver autant de chiffres communs qu’il sera nécessaire pour obtenir x avec l’approximation demandée.

Si, au lieu de prendre le carré pour point de départ, on avait choisi le triangle équilatéral ou tout autre polygone régulier, on arriverait absolument au même résultat.