INTERVALLE

comme tierce de l'accord de la mineur (°mi; cf. clef harmonique) : dans le premier cas, il sera voisin de ré bémol et de l'accord de ré bémol majeur, dans l'autre cas de si et de l'accord de mi majeur ou mi mineur. Chaque son peut faire partie intégrante de six harmonies ou accords parfaits différents (cf. harmonie) ; ainsi, par ex., le son ut appartient à l'harmonie supérieure d'ut (ace. d'ut maj.), comme fondamentale maj., à l'harmonie supérieure de fa (ace. de fa maj.) comme quinte supérieure, à l'harmonie supérieure de la bémol (ace. de la bémol maj.) comme tierce supérieure, à l'harmonie inférieure d'ut face, de fa min.) comme fondamentale mineure, à l'harmonie inférieure de sol (ace. d'ut min.) comme quinte inférieure, à l'harmonie inférieure de mi (ace. de la min.) comme tierce inférieure :

Si le son ut est ajouté, en tant que son dissonant, à quelque autre harmonie, ou s'il remplace, à titre de retard ou d'altération, un son de l'accord (v. dissonance), il n'en doit pas moins être toujours interprété dans le sens de l'un des six accords susnommés, de celui que l'enchaînement harmonique permettra de concevoir comme le plus voisin.

Intervalle, nom que l'on donne au rapport de deux sons entre eux, au point de vue de la hauteur, du nombre de vibrations ou de la longueur des ondes vibratoires (longueur des cordes). On distingue deux catégories d'intervalles:

les I. CONSONNANTS et les I. DISSONANTS.

1. Sont consonnants, tous les i. que peuvent former entre eux les sons d'une même harmonie (accord majeur ou mineur), à savoir : a) I'unisson (double émission d'un même son), exprimé par le rapport 1 : 1 ; I'octave (répétition du même son immédiatement au-dessus ou audessous du point de départ; rapport du son fondamental au son 2 de l'échelle des harmoniques, v, harmoniques) exprimée an point de vue du nombre des vibrations par le rapport 1: 2. à relui de la longueur des corps sonores par le rapporl 2:1 (les rapportsdes vibrations et de longueur des corps sonores sont toujours exactement l'inverse l'un de l'autre) ; la dourle octavk. L : 4 (4 : 1); la triple octave, 1 : 8 (8 : 1) et, d'une manière générale, tous les redoublements de l'unisson ; b) la quinte, rapport du premier au cinquième son de lagamme,2:3 2); la douzième (redoublement de la quinte, rapporl de la fondamentale au son 8 delà série harmonique), 1 : 8(8 : 1); la quarte (renversement de la quinte, obtenu par la transposition de la quinte à l'octave inférieure ou de la fondamentale à l'octave supérieure), rapport du premierau quatrième sou '!<• la gamme, 8 : 4 (4 : 3) ; la onzième (redoubjemenl de la quarte), 3:8 (8:8),e1 tous les redoublements de la onzième el de la douzième : c) la tierce (majeure), rap-

port du premier au troisième son de la gammemajeure, 4 : 5 (5 : 4) ; la dixième (majeure; redoublement de la tierce majeure), 2 : 5- (5 : 2) ; la dix-septième ( majeure ; deuxième redoublement de la tierce majeure, rapport de la fondamentale au son 5 de la série des harmoniques), 1:5 (5 : 1) ; la sixte mineure (renversement de la tierce majeure, cf. quarte), 5:8(8 : 5); la treizième mineure (redoublement de la sixte mineure, 5 : 16 (16 : 5) et tous les autres redoublements de la dix-septième majeure et de la treizième mineure ; d) la tierce mineure, rapport du premier au troisième son de la gamme mineure, 5 : 6 (6 : 5) ; la sixte (majeure ; renversement de la tierce mineure ; rapport du son 3" au son 5 de la série des harmoniques), 3:5(5:3); la treizième (majeure; redoublement de la sixtemajeure), 3 : 10 (10 : 3) ; la dixième mineure (redoublement de la tierce mineure), 5 : 12 (12 : 5) ; la dix-septième mineure (deuxième redoublement de la tierce mineure), 5 : 24(24 : 5) et tous les autres redoublements de la sixte majeure et de la tierce mineure. Voici, en notation musicale,, les i. consonnants :

8va

rn ' •

TFrTr^

rr

2. Sont dissonants, tous les intervalles composés de sons qui ne peuvent faire partie d'une même harmonie (accord majeur ou mineur) ;on trouve aisément les rapports des nombres de vibrations (resp. des longueurs de corps sonore) de ces i., lorsque, partant de l'un des sons donnés, on exécute une série de quintes ou de tierces jusqu'à ce que l'on parvienne à l'autre son, puis que l'on supprime les redoublements superflus, en divisant le chiffre le plus élevé une ou plusieurs fois par 2. Le procédé le plus pratique consiste à prendre le facteur 3 pour chaque quinte et le facteur 5 pour chaque tierce; on obtient alors, en premier lieu, le nombre qui représente les vibrations du second son, et l'autre nombre sera égal à la puissance de 2 immédiatement inférieure ou supérieure (suivant que le second son est au-dessous ou au-dessus du premier) au premier nombre. L'i. déterminé de la sorte est toujours plus petit que l'octave, mais il suffit pour le redoubler de multiplier le plus grand nombre par 2. Par ex : ut :ré, seconde majeure,- partant d'ut, on atteint ré nu moyen de deux quintes successives (ut-sol-ré)y on aura donc les facteurs 3 3 = 9 ; le 9 représente Je nombre des vibrations de ré, la puissance de 2 immédiatement inférieure étant 8r