NORMANDS

une liqueur neutre qui est formée par la combinaison de ces doux corps binaires. La formule de ce sel, qui est du sulfate de potasse, se formera en mettant à ciité l'une do l'autre la formule de l'acide et celle de la base, en commençant, généralement du moins, par celle de la base : KO.bO-'; les deux formules doivent être séparées par une virgule. CaO,CO- représente du carbonate de chaux ; JVaO,AzO!> de l'azotate de soude; PbO,CO-du carbonate do plomb. Ce qui précède parait aussi naturel que logique; cependant cette manièi-e de représenter un sel implique une hypothèse îi laquelle nous avons déjà faitallusion. On comprend, en effet, que le carbonate de plomb peut être formulé autrement: au lieu d'écrire PbO,CO-, on peut écrire PbC,0-', cette dernière formule représentant les proportions de plomb, de carbone et d'oxygène qui constituent le carbonate de plomb sans aucune indication hypothétique sur la manière dont les atomes de ces corps junivent être groupés dans la molécule de carbonate de plomb; tandis que, dans la formule PbO,C02, on suppose que la mulénde biiinire PbO est juxtaposée ;i la molécule C0-. Nous avons déjà dit plus haut que cette hypotiièse, fondée sur un grand nombre de faits à la vérité, ne pouvait pas cependant rendre compte de la plupart des réaclions que présentent les composés organiques.

Formules des xels acides et des- sels Oasiques. — L'équiva/ent d'un corps composé est égal à la somme complète des équivalents des corps simples qui le constituent. L'équivalent de l'eau est égal à I + 8= HO; celui de l'acide sulfurique h I(i -j- 8 + 8-1-8 = SO^ ; celui du sesquioxyde fer = 28 X 2 + 8X3= Fe^O^. L'équivalent du sulfate de potasse sera: (21 + 8 =KOj + (10 + 8 X 3 = S0^) = 6!) = K0,S0».

Le sulfate de sesquioxyde de fer, qui contient 3 équivalents d'acide sulfurique pour chaque équivalent de sesquioxyde. s'écrira : Fe-O^jSSO^. Le bisulfate de potasse : KO,2S03. Le phosphate tribasique de chaux : :iCaO,Ph05, etc.

('o;'/).< quaternaires on sels doubles. — La formule de l'alun ou sulfate double d'alumine et de potasse s'écrit :

A1203,3S03, K0.S03 Sulfate d'alumine Sulfate de potasse.

Les deux formules des deux sulfates se juxtaposent pour former celle du sulfate double.

Nous avons cru devoir donner en détail la nomenclature si simple, si précise et qui a été si féconde, de Lavoisier et de ses illustres collaborateurs, p.'irce que nous la regardons comme la leçon la plus importante d'un cours de chimie.

Cependant l'expérience de l'enseignement montre que la plupart des élèves arrivés à la fin de leur cours sont incapables d'écrire la formule d'un corps composé qu'on leur nomme, aussi bieji que de nommer la substance représentée par une formule écrite. A quoi cela tient-il surtout? A ce qu'ayant trop rapidement passé sur cette importante leçon, et ne la sachant point par conséquent, ils ne comprennent point les leçons suivantes; la chimie leur paraît difficile, rebutante, ils la négligent complètement, et cola tout simplement parce qu'ils n'en savent point le langage. Une formule est pour eux un jargon incompréhensible capable de rebuier la plus heureuse mémoire. Ou ne saurait donc trop insister dans le commencement

est très utile au contraire, avant de commencer la nomenclature, et afin de familiariser les élèves avec les noms et avec les choses, de consacrer plusieurs leçons (trois ou quatre au moins) à des généralités appuyées d'un grand nombre d'expériences choisies, répétées lentement devant l'auditoire, auquel on doit faire toucher les substances dont on se sert. [A. Jacquemard.)

NORMANDS. — Histoire générale, XVHI; Histoire de France, VII-VIIL — C'est sous le nom de Normands ou Northmans (hommes du Nord) qu'on a désigné, au moyen âge. les pirates de race Scandinave (Danois, Suédois et Norwégiens) qui, dès le XI" siècle, s'élancèrent sur l'Europe et les îles Britanniques. Marins excellents par la situation de leur pays, aventureux par caractère, par religion (leur paradis n'était ouvert qu'aux braves morts en combattant), ils montaient des barques d'osier recouvertes de cuir, et, sous la conduite d'un roi de mer. coiinai^.sant les lettres mystérieuses qui, gravées sur les rames ou sur l'épée, préservent du naufrage ou de la mort, ils allaient à la découverte et à la conquête. Leurs premières incursions on Europe eurent sans doute pour cause la' guerre que fit Charlemagne aux Saxons ; l'empereur construisit contre eux des forteresses et des flottilles qui ne purent pas les arrêter. En 8B2, un de ces chefs normands, Rurik, appelé par les habitants de Novgorod, en Russie, contre leurs voisins, prit le titre de grand-duc des Varègues.et fonda le premier des Etats normands, dont le rôle devait être si important jusqu'aux temps modernes. A partir de cette époque, les courses des Normands ont deux buts : les terres polaires et les côtes d'Angleterre et de France. Entraînes dans les mers du IVord par la pêche de la baleine, ils s'établissent aux îles Feroé, vers 861 ; en Islande, vers 870, où ils fondèrent un petit Et.at; puis dans le Groenland (« terre verte >>), qui fut découvert et baptisé par Eric le Roux (vers 982). Le Labrador, découvert aussi par eux, ne reçut ce noiu qu'au xV siècle. Pendant ce temps, profitant de l'anarchie qui suivit le règne de Charlemagne, d'autres bandes ravageaient les côtes de France. Elles choisirent trois stations principales : 1" station de la Meuse et de l'Escaut, d'où elles étendirent leurs incursions sur la Hollande, la Zélande, la Frise, la Flandre, le Hainaut et les bords du Rhin jusqu'à Aixla-Chapelle. Charles le Gros ayant tué en trahison leur chef Godefried, les Normands de la Meuse s'unirent aux Normands de la Seine et assiégèrent Paris, que défendirent Eudes, comte de l'Ile-de-France, l'évêque G»zUn et Ebles, abbé de Saint-Germain des Prés. Ils furent vaincus à Louvain, en 891, par Arnulf de Germaiiie qui mit fin à leurs ravages ; 2" station de la Loire ; ils remontèrent ce fleuve jusqu'en Auvergne, après avoir pillé Nantes. En 86U, Robert le Fort, comte de Paris, périt en leur livrant la bataille de Brisserte. Dans le pays entre Seine et Loire vivait aussi un paysan nommé Tertulle, que Charles le Chauve créa sénéchal d'Anjou. Il fut la tige des Plantagenets. Le chef des Normands de la Loire, Thiebold, s'établit entre Chartres et Tours et devint la tige des coiutes de Blois et de Champagne (879) ; 3" station de la Seine, d'où ils pillèrent Rouen (891), et les rives do la Seine jusqu'à Paris. Ils songèrent ensuite à rester dans ce pays « qui languissait inculte et tout couvert de grands

d'un cours sur l'importance absolue de la nomencla- bois.» RoU, leur chef, s'établit à Rouen: Charles le ture. Les élèves sont aussi efl'rayés, sinon décou- i Simple lui offrit la main de sa fille Gisèleàcondition rages, par ces noms bizarres qu'on leur prodigue | qu'il se ferait chrétien, et lui céda, par le traité de dès la première ou la deuxième leçon. Quoique la | Saint-Clair sur Epte, le pays situé entre l'Epte connaissance de la nomenclature soit indispensable ! et la Bretagne, qui prit le nom de Normandie (911). pour suivre fructueusement un cours de chimie, il ! RoU divisa la terre entre ses compagnons: les n'est point pour cela nécessaire de l'expliquer dans ] Neustriens furent réduits à l'état de serfs et do la première ni même dans la deuxième leçon ; il . colons. La Normandie devint entre ses mains riche

NUAGES

l'iiil —

NUAGES

ot pi-ospcrc, mais les Normands couservoreiil toujours Iftur ancien amour des expéditions lointaines, ('t avec leur établissement ne se termina point leur rùle en Kurope.

F.n lOlfi, fiuaranto chevaliers normands de Neustrie, revenant d'un pèlerinage en Terre-Sainte, arrivèrent h Salerne au moment où la ville était assiégée par des Sarrasins ; ils les attaquèrent, les vainquirent et se mirent à la solde des princes d'Italie. Le duc de Naples leur donna Aversa en récompense do leurs services. En 1033, les fils dun gentilhomme du Cotentin, Tancrède de Haut(!villo, amenèrent en Italie une bande plus nombreuse, chassèrent les Grecs de la Pouille et l'érigèrent en comté. Attaqués par le pape Léon IX, ils le vainquirent près deCivitella etobtinrent de lui l'investiture de la Pouille, de la Calabre et de la Sicile (105:!). Le dernier des fils de Tancrède, Robert Wiscart ou le Rusé, lui paya tribut et prit le titre de duc de Pouille et ie Calabre ; un de ses frères régna sur la Sicile. Les INormands devinrent alors les défenseurs'dévoués du Saint-Siège et de l'Kglise. Ils soutinrent Grégoire VII contre Henri IV,- empereur d'Allemagne, dans la querelle des investitures, et forcèrent l'empereur à lever le siège du château Saint-Ange (1084). Ils prirent aussi une part active aux croisades. Lorsque la première croisade fut prôchée (109.S), la Pouille et la Calabre étaient gouvernées par Boëmond, fils de Robert Wiscart, qui partit à la tête de son armée et s'établit à Antioche que l'on érigea en principauté. Boêmond commanda une seconde expédition en 1107, et voulut la mener à la conquête de Constantinople ; mais il échoua dans son projet. La domination normande finit, dans le royaume des Deux-Siciles, en 1194, par la conquête d'Henri VI, empereur d'Allemagne, héritier, par sa femme, du dernier roi normand Guillaume.

Pendant ce temps, la puissance des ducs de Normandie n'avait cessé de s'accroître sous le gouvernement de Robert le Magnifique. Les Normands étaient entrés en relations avec la Grande-Bretagne ot avaient essayé d'y rétablir les rois saxons. A la mort du dernier roi danois, le fils d'Ethelred II. Edouard le Confesseur, réfugié en Normandie, monta sur le trùnc. Los Normands, avec lui, devinrent tout puissants en Angleteirp. A sa mort (1066), Guillaume le Bâtard secondé par le pape Alexandre II, disputa le trône au fils du comte saxon Godwin, Harold. Il envahit l'Angleterre, vainquit Harold k Hasiings et soumit tout le royaume. Une enquête territoriale consignée dans le r/rani-lerriev, ro/e roi/nt ou (jion'l rôle, ou, comme l'appelèrent les Saxons, Doomsdny-book (livre du jour du jugement), divisa tout le royaume en G"2,.')ll0 fiefs partagés entre les compagnons de Guillaume. Les Saxons, réduits à l'état de serfs, furent soumis à la taille, aux lois du couvre-feu, d'anglaiserie, etc. Le code de chasse et le code forestier leur fermèrent les forêts. Le français-roman, que les Normands avaient perfectionné et employé les premiers dans leurs poésies, fut désormais la seule langue employée dans les actes publics, en Angleterre. — V. Scandinaves {Etats}, Churles le Simple, Guillaume-le Conquérant, Italie, An'fleterre.

[Tli. Lindenlaub.]

.NOKWÈGE. — V. Scandtnnres (Étatx).

NUAGIÎS. — Météorologie, VII-X.— Les nuages sont des brouillards vus de loin ; ils en reprennent l'aspect quand on s'en approche ou qu'on y pénètre. Leur nature change suivant la situation qu'ils occupent et suivant la saison.

Le plus ordinairement, dans nos climats, les nuages sont formés par des amas de vapeur condensée en globules liquides d'une extrême ténuité. Ces globules tombent dans l'air avec une lenteur d'autant plus grande qu'ils sont plus fins. Si la

masse d'air dans laquelle ils descendent c^t, au contraire, animée d'un mouvement ascensiomicl d'ensemble, il peut arriver qu'ils montent (Ui réalité, malgré leur chute relative: une barque qui remonterait le cours d'un fleuve avec une vitesse moindre que celle de l'eau descendrait en réalité par rapport aux rives. Aussi voit-on généralement les nuages monter ou descendre avec les heures du jour.

La couche d'air dans laquelle se forment les nuages est saturée de vapeur d'eau; la couche d'air placée au-dessous ne l'est généralement pas encore; les globules d'eau qui y pénètrent dans leur chute se vaporisent promptement, comme les panaches de vapeur condensée qui s'échappent des cheminées des locomotives se dissipent dans l'air plus ou moins sec. C'est une seconde cause de délimitation inférieure des nuages. Quant ii leurs limites latérales, elles sont dues à la distance ; leur précision apparente disparaît à mesure qu'on s'en approche davantage. Ces limites d'ailleurs sont perpétuellement changeantes au gré des courants d'air intérieurs. L'épaisseur des nuages, plus variable encore, peut quelquefois atteindre et dépasser un millier de mètres.

Parmi la masse des globules qui composent un nuage, il s'en trouve de plus volumineux que d'autres et dont la chute est plus rapide. Les premiers peuvent heurter les seconds et les absorber; ils augmentent progressivement de volume Jusqu'il former des gouttes de pluie.

Les globules d'eau, une fois formés, peuvent subir l'action de froids inteuses sans se congeler. Les physiciens disent qu'ils sont alors à l'état de surfusion; mais s'ils touchent un corps solide, et surtout un fragment de glace, ils se congèlent subitement : de là ces verglas désastreux comme celui du ?0 janvier 1879.

Si la condensation de la vapeur d'eau a lieu h une température inférieure i 0°, cette vapeur, au lieu de se condenser en globules aqueux, se transforme en lamelles cristallines très fines qui restent isolées ou se groupent en flocons de neige, chaque cristal en appelant un autre. Dans le premier cas on a un brouillard cristallin du nord, dans le second on a une chute de neige. Les brouillards cristallins en couches très minces et vus de très loin forment, luôme pendant l'été, ces nuages filameiUeux qu'on nomme cirrus.

Les météorologistes attachent une assez grande importance à la forme des nuages. Quelques-uns même divisent ces formes en classes très nombreuses dont ils font une nomenclature détaillée. .\ous indiquerons seulement quelques-unes des formes principales.

Les cirrus, o queues de chat » des marins, sont des nuages extrêmement élevés, très légers et très déliés, composés, comme il vient d'être dit, de particules cristallines de vapeur congelée. On peut les rencontrer on toute saison. Ils accusent l'invasion des courants du sud-ouest dans les hautes régions de l'air.

Si cette invasion fait des progrès assez lents, les lamelles do glace fondent, les filaments se rassemblent, les nuages deviennent pommelés, le ciel se moutonne.

Les cumutui, « balles de coton u des marins, ont des formes arrondies, massives, souvent très volumineuses. Ce .sont surtout les nuages d'été, ou do montagnes; ils sont dus à la condensation de la vapeur .au sein des masses d'air soulevées par les courants ascendants.

Les stratus sont des nn.ages de formes très alloiifjées, ayant l'aspect de bandes, que l'on aperçoit près de l'horizon. Ils sont, le plus souvent, i peine visibles des lieux qu'ils dominent; la perspective seule, les montrant par la tranche, les fait paraître plus compacts.

NUMERATION

— iA-2-2 —

NUMERATION

Les 7ii>nhus sont des nuages bas, étendus, d'où s'échappent le plus souvent les pluies ou les neiges.

Les brumes ou bionillavrls sont des nuages plus ou moins denses, descendant jusqu'à la surface du sol, s'y formant même le plus souvent, et au milieu desquels nous sommes plongés.

Lfs nuages, quelle que soit leur forme, peuvent prendre naissance dans deux conditions différentes, mais pouvant se superposer.

Quand le temps se refroidit, soit par l'effet du rayonnement terrestre, soit par l'invasion de vents desri'gions du nord, une partie do la vapeur contenue dans l'air ne peut plus y conserver l'état gazeux ; elle se condense (cirrus brumes, brouillards^ Quand l'air chaud et humide des régions voisines du sol monte progressivement dans l'atmosphère, soit par l'effet de l'inégal échauffement des terres couvertes de cultures différentes, soit par l'effet des inégalités d'un sol accidenté ou montagneux, cet air se refroidit progressivement par le fait même de son ascension et de l'expansion qu'une diminution de pression produit en lui. Il arrive finalement à une hauteur ou à une température à laquelle il ne peut plus garder toute sa vapeur, qui se condense en partie (cumulus). Les montagnes élevées sont fréquemment couronnées par des nuages ayant cette seconde origine, et c'est à des nuages de cette nature que les marins reconnaissent au milieu des grands océans équatoriaux la présence, au loin, d'ilôts même des plus petites dimensions. [Marié-Davy.]

NUITS. — Histoire générale, XXXIX-XL., — Nous complétons notre article Jow nées par l'énumération des Nuits historiques les plus célèbres. Ce sont : la nuit de la Saint-Brice (100'2), dans laquelle les Anglo-Saxons égorgèrent tous les Danois établis en Angleterre; la nuit triste (la noclie triste en espagnol, l"' juillet Ii'20), durant laquelle Cortez et ses compagnons, assaillis par une insurrection des indigènes, durent évacuer Mexico; la nuit de la Saint-Barthélémy (V4 août 1ÔT2) : souillée par le massacre des protestants français; la nuit du 4 août 1789, durant laquelle se tint la fameuse séance de l'Assemblée constituante où eut lieu la renonciation aux privilèges féodaux .

AUMÉUATIOIV. — Arithméti(|ue, I-llL — Étym. : du latin numerntio, action de compter.

Nombre ; unité. — Qu'un enfant interrogé au tableau soit invité par le maître à dire combien d'élèves sont assis à la table qui est devant lui; il compte et répond qu'il y en a six, par exemple : le terme six est un nombre, et l'élève est Viiniié. Qu'on lui demande ensuite d'indiquer la longueur de la table ; il porte le mètre d'un bout de la table à l'autre, et s'il trouve qu'il y est contenu quatre fois par exemple, il est dit que la table a une longueur de quatre mètres; ici \e terme (juatre est un nombre et le mètre est l'unité.

D'après ces exemples (qu'on fera bien de multiplier) on voit que meswcr une ijuuntitê qiielcunque, c'est chercher combien de fois elle contient une certaine quantité de même espèce, connue ou adoptée par l'ustifje.

Cette quantité connue, qui sert à évaluer les quantités de môme espèce, est appelée uwté.

On appelle notnbn: l'expression qui indique combien il y a d'unités dans la quantité mesurée.

Unité fractionnaire; nombre fractionnaire ; traction; n '/nbre entier. — On peut avoir à mesurer une quantité moindre que l'unité. Soit par exemple à mesurer la longueur d'un cahier : le mètre, qui est l'unité ordinaire de longueur, étant trop grand, on emploie pour mesure une des dix parties égales dont se compose la longueur du mètre et qui s'appellent rfec!»ié()r; si elle se trouve contenue trois fois, par exemple, dans la longueur du cahier, on

fait connaître cette longueur en disant qu'elle a trois décimètres. Dans ce cas, trois est le nombre et le drcimélre est l'unité. Mais cette unité, n'étant qu'une des parties égales dans lesquelles le mètre est subdivisé, peut être appelée unité fractionnaire, du mot fraction qui signifie partie, portion de quelque chose.

Pour mesurer une longueur moindre que le mètre, on pourrait prendre toute autre partie du mètre comme unité; par exemple, en le partageant eu deux parties égales, on aurait la motié du mètre ou demi-mètre ; en le partageant en trois, on aurait la troisième partie appelée aussi ficc.s-; en le partageant en quatre parties, on aurait la quatrième partie appelée aussi quart; en cinq, six, etc., on aurait la cinquième partie, la sixième partie du mètre, etc. L'une quelconque de ces parties égales étant employée comme mesure de longueur sera une unité fractionnaire. On dira par exemple que la largeur de la table est égale à trois quaris de mètre, que la longueur d'une règle est égale à cinq fois la huitième partie du mètre, ou, comme on dit souvent, à cinq îiuitièmes de mètre.

Il n'est pas nécessaire que l'unité soit effectivement divisée en plusieurs parties égales ; il suffit que l'esprit conçoive cette division ; par exemple le prix d'un objet sera un tiers, un quart, deux cinquièmes de franc.

On appelle donc undé fractionnaire une partie quelconque de l'unité entière qui est empliiyée aussi comme unité pour la mesure d'une quantité.

Le nom de cette unité est facile à former ; on ajoute la terminaison ième au nom du nombre qui indique en combien de parties égales on a partagé l'unité entière pour former cette unité fractionnaire : un ciiiqu'ème, un sixiè'ne, un dixième, etc. Seulement on emploie de préférence les mots flemie, tiers, quart, nu lieu de deuxième, troisième, quatrième pariie.

Le nombre ({ui exprime des unités fractionnaires esl appelé nonhre fractionnaire ; celui qui n'exprime que des unités entières est un nombre entier.

Quand le nombre fractionnaire exprime une quantité moindre que l'unité entière, il porte le nom de fraciv.n. Ainsi cinq tiers de mètre, neuf quaris de franc sont des nombres fractionnaires; deux tiers de mètre, tmis quarts de franc sont des fractions.

Nombre abstrait ; nombre concret. — Un nombre, suit entier, soit fractionnaire, n'est pas toujours accompagné du nom de l'unité, comme quand on dit par exemple : un, deux, trois, ou bien une demie, il eux tiers, trois quaris, etc., sans avoir en vue une espèce d'unité plutôt qu'une autre. Dans ce cas le nombre est a/.strait, c'est-à-dire séparé de la quantité à laquelle il se rapportait. Par opposition, le nombre qui est accompagné du nom de l'unité est appelé nombre concret (du latin concrctns, épais, solide); par exemple trois fra. es, cinq sixièates de mè're.

Formation desnombres; numération. — Quelque grand que soit, par exemple, le nombre des haricots contenus dans un sac, tout enfant conçoit parfaitement qu'en ajoutant un haricot à ce nombre, puis un autre et ainsi de suite, on obtient des nombres qui peuvent aller en augmentant ainsi indéfiniment sans aucune limite. Il était donc nécessaire de trouver un moyen pour désigner tous les nombres, quelque grands qu'ils puissent être, par des noms faciles à retenir et à composer : c'est en cela que consiste la numération.

La numération est un système de règles d'après lesquelles tous les nombres peuvent être désignés à l'aide de quelques mots et écrits à l'aide de quelques caractères.

Bornée U la formation des noms qui désignent les nombres, elle se nomme numération parlée;

NUMERATION

NUMERATION

appliquée Ji l'écriture des nombres, elle se nomme numération écrite.

Numération parlée. — Môme avant leur entrée ;\ recule, les enfants savent tous que le nombre qui ne désigne qu'une seule cliose.une seule unité, est appelé un ; que un ajouté i lui forme le nombre dc"X ; que un ajouté î deux forme le nombre /;'0(>', et qu'on continuant à ajouter un successivement à un nombre précédent, on a les nombres appelés r/uatre, cinq, six, sept, liuil, neuf et dix. Quoique la plupart des élèves soient capables de compter plus loin : onze, <J"UZP, etc., arrêtons-nous à dix. Observons que, l'esprit se trouvant fatigué par l'attention qu'exigent des nombres trop grands, un marchand, par exemple, compte ses œufs par douzaines, en disant trois douzaines, quatre douzaines. De même, et probablement à la vue des dix doigts des deux mains, on a formé de dix unités un groupe considéré comme une nouvelle unité plus grande nommée dizaine, et on compte les objets par dizaines : une dizaine, deux dizuines, trois dizaines, etc., jusqu'à neuf dizaines. Au lieu de une dizaine, on emploie le mot dix qui est plus court; les autres nombres de dizaines sont aussi remplacés par les mots suivants, tirés du latin : deux dizaines, vingt; trois dizaines, trente; quatre dizaines, quarante; cinq dizaines, cinquante; six dizaines, soixante; sept dizaines, septa^de; huit dizaines, huitanle ; neuf dizaines, nouante.

iMais, par une irrégularité regrettable, les termes septante, huitante et nouante sont peu en usage, et à leur place on dit : soix-inte-dix, quatre-vingts, quatre-vingt-dix .

Pour désigner un nombre contenant des dizaines et des unités, on joint au nom des dizaines celui des unités : vinql-cinq, trente-huit, etc. Cependant au lieu de dix-un, dix-deux, dix-trois, dixquatre, dix-cinq, dir-six, on se sert de mots équivalents venus du latin : onze, douze, treize, quatorze, quinze, seize. Au delà on reprend la règle : dix-sept, dix-huit, etc.

Avec ce qui précède, on est en état de désigner tous les nombres depuis un jusqu'à nonante-neuf, ou, pour employer l'expression plus usitée, quatrevingt-dix-neuf.

En ajoutant une unité simple à ce dernier nombre, on a neuf dizaines plus une dizaine ou dix ilizaines: ce nombre est appelé eut. Le groupe dedix dizaines est considéré aussi comme une troisième espèce d'unités appelées centaines, et on compte par centaines, comme on compte par dizaines et par unités simples : une centnine, deux centaines, etc., ou plutôt cent, deux cents, etc., jusqu'à neuf cents.

l'our désigner un nombre contenant des centaines, des dizaines et dos unités, on joint au nom des centaines celui des dizaines et des unités; par exemple : Deux cent trenti'-q uatre ; cinq centquutrevingt-dix-sfpt {poaTcinq cent Clouante sept), etc. On est ainsi en étal de compter depuis un jusqu'à neuf cent qnnlre-vingt-dix-neuf(neufcfnt nonante-neuf). On distingue les unités simples, les dizaines et les centaines par ordres: les unités simples sont les unités du premier ordre; les dizaines sont celles du deuxième ordre ; les centaines, celles du troisième ordre.

Augmenté d'une unité simple, le nombre neuf cent quatre-vingt-dix-neuf devient un nouveau nombre contenant neuf centaines, neuf dizaines et une dizaine, c'est-à-dire dix centaines; on le nomme anlle. Le groupe de mille unités simples est regardé comme une nouvelle unité, qui est celle du quatrième ordre ; ces unitt^s se comptent comme les unités simples : un mille ou plus simplement mi/le, dfux mille, etc. jusqu'à neuf mille. Pour ne pas répéter sans nécessité les détails des explications précédentes, il suffira de dire pour ce qui •îuit que dix unités de mille font la dizaine de

mille, ou unité du cinquième ordre, que dix dizaines de mille font la ceritame de mille on unité du sixième ordre, que dix centaines de mille font Vunité de million ou unité du septième ordre, et ainsi de suite : dizaine de million, unité du huitième ordre; centaine île »)i.7îOî(, unité du neuvième ordre ; unité de hillinn, dizaine de billion, centaine de billion. L'unité de billion est aussi appelée milliard, particulièrement en termes de finances.

Il est inutile de pousser cette nomenclature plus loin, et d'énoncerdes unités telles que les tnllwns, les quitlritlions, etc., qui, par leur grandeur on dehors do toutes les réalités ordinaires, ne disent rien à l'esprit des élèves.

(;e qui est plus important, c'est la remarque suivante: les unités des divers ordres se succèdent de telle manière que chacune vaut dix unités de l'ordre immédiatement inférieur. Tel est le principe de la numération parlée.

Ainsi le nombre dix sert de base à ce système de numération, qui pour cette raison s'appelle tiumératinn décimale.

Observons encore que les divers ordres d'unités forment naturellement des groupes contenant chacun les trois ordres : unités, itizaines et centaines. Ces groupes sont les classes d'unités principales : classe des unités simples; classe des mille, classe des raillions, etc.

Pour éviter toute équivoque, on se rappellera que le mot unité seul désigne toujours l'unité simple, celle du premier ordre.

Numérntion écrite. — Chaque ordre ne contient pas plus de neuf unités ; car treize p-M exemple est la môme chose que une dizaine et trois nniiés; de même quarante-huit désigne quatre dizaines et huit unités. Par conséquent neuf caractères suffisent pour représenter les neuf nombres d'unités de chaque ordre ; ces caractères, nommés chiffres, sont :

1 un; 2 deux; 3 trois; 4 quatre; 5 cinq; (I six; 7 sept; 8 huit; 9 neuf.

Ces chiffres nous viennent des Arabes.

Ainsi le chilTre 7 représentera aussi bien sept unités de mille que sept centaines ou sept dizaines ou sept unités simples ; mais il faut qu'en môme temps il indique l'ordre des unités qu'il exprime. C'est ce qui se réalise d'après la règle suivante : le cliiffre des unités simples étant écrit le premier, celui des dizaines sera le second en allant de droite à gauche, celui des centaines le troisième, celui des unités de mille le quatrième, et ainsi de suite, de sorte que l'ordre aes unités d'un chiffe est marqué par le rang qu'il occupe. Par exemple, dans le nombre 675li, le chilTre 6 exprime 6 unités du quatrième ordre ou 6 raille, le chiffre 7 exprime 7 unités du troisième ordre ou 7 cents ; le chifl're 5 exprime 5 unités du deuxième ordre ou 5 dizaines (cinquante); enfin le chiffre 9 exprime 9 unités du premier ordre ou 9 unités simples.

Il peut arriver qu'au-dessous de ses unités les plus élevées, un nombre manque d'un ou même de plusieurs des ordres inférieurs. D.ins ce cas, pour que chaque chiffre occupe le rang qu'il doit avoir, on écrit à la place des ordres qui manquent le caractère 0, nommé zéro. Ainsi le nombre quatre cent sept unités contient 4 unités du troisième ordre, 7 unités du premier, et n'a pas de dizaines ; il s'écrira 407. Le nombre quatre cent soixante-dix (quatre cent septante) contient 4 unités du troisième ordre, 7 du second et n'a pas d'unités du premier; il s'écrira 47(1.

Le zéro chez les Arabes portait le nom deçafar, qui signifie u vide ». Importé en Italie, ce mot devint cifra et zefirn. La syllabe fi étant brève, ce