Cylindre. — Si on prondpnurbase d'un pris
l'-ig- s.
me régulier un polygone régulier ABGDEF inscrits dans un cercle, (fig. 8), et qu'on imagine que le'
POLYEDRES
POLYEDRES
nombre des côtés augmente indi''finiment, les faces latérales du prisme deviennent de plus en plus rii'oiles, et le prisme diffère de moins on moins il'iui cylindre ; donc le cylindre peut élre rejardé : Dinme un prisme régulier.
7. — l'ijrnmi'lf.— La pyramide est un polyèdre formé par des triangles c|ui ont un sommet comnnin, et dont les bases sont les côtés d'un polygone quelconque (lig. 9). Ce polygone est la base
de la pyramide ; le sommet S commun aux triangles est le sommet de la pyramide. La hauteur de la pyramide est la perpendiculaire abaissée du sommet S sur le plan de la base ABCDE.
Une pyramide est dite triangulaire, quadranguluire, pentagonale, etc., suivant que sa base est un triangle, un quadrilatère, un pentagone, •etc.
La pyramide triangulaire a quatre faces, qui sont toutes des triangles ; on lui donne aussi le nom de tétraèdre (quatre faces). Le tétraèdre est parmi les polyèdres ce que le triangle est parmi les polygones.
8. — Théobème. — Ln section faite dans laie pyramide par un planparidlèle à la base est un polygone xemfiiihle à la bose.
Soit A'BT.'D'E' (lig. 101 la section faite dans une
pyramide SABCDE par un plan parallèle à la base. Les intersections de deux plans parallèles coupés par un troisième étant des droites parallèles, les côtés du pentagone de la section sont parallèles aux côtés de sa base ; donc les angles A'B'C et ABC sont égaux; de même les angles B'C'D' et BCD, etc.
En outre, les triangles SE' A' et SRA sont semblables ; de même, les triangles SA'B' et SAB, etc. ; ■donc, si SA' est par exemple les l de SA, SB' sera les I de SB, E'A' sera les | de EA, et enfin chaque côté du pentagone A'B'C'D'E' sera les | des côtés homologues du pentagone ABCDE ; donc ces deux polygones sont semblables.
9. — Pyramide «ro^K/Mce. — La portion de pyramide comprise entre la base ABCDE ;Hg. Ki) et une section A'B'C'D'E' parallèle à la base est appelée/jî/ramo/e tionqwe uu tronc de pyramide. Les faces latérales sont des trapèzes.
Dans un tronc de pyramide les arêtes latérales prolongées iraient se rencontrer au môme point.
11 est bon d'observer qu'un polyèdre qui aurait pour base inférieure et pour base supérieure deux
rectangles parallèles ABCDHEFG (fig. 1 1) n'est pas toujours un tronc do pyramide. Il faut encore que
les deux rectangles soient semblables, c'est-à-dire que le rapport de leurs largeurs soit égal au rapport de leurs longueurs.
10. — Pyramide régulière.— On nomme pyramide régulière une pyramide qui a pour base un polygone régulier et son sommet sur la perpendiculaire élevée au centre de la base.
Dans cette pyramide les arêtes latérales sont des obliques égales; les faces latérales sont des triangles isoscèles égaux également inclinés sur la base, et faisant entre eux des angles dièdres égaux. Les angles trièdres qui ont leurs sommets aux sommets de la base sont aussi égaux.
La droite menée du sommet au centre de la base est Vaxe de la pyramide régulière.
La droite qui joint le sommet au milieu de l'un des côtés de la base est la hauteur des triangles isoscèles qui forment la surface latérale ; on l'appelle aussi apothème de la pyramide.
11. — Cône. — Si on prend pour base d'une pyramide régulière ayant son sommet en S (fig. VI) un
polygone régulier inscrit dans un cercle, formant la base d'un cône, et qu'on double indéfiniment le nombre des côtés, les faces latérales de la pyramide sont des triangles isoscèles de plus en plus étroits et la pyramide diffère de moins en moins du cône ; donc le cône jieut être regardé comme une pyramide régulière.
12. — Polt/édres semblables. — Les caractères de similitude des polyèdres sont analogues à. ceux qui constituent la similitude des polygones.
On appeWe polyèdres semblables deux polyèdres qui ont leurs angles dièdres respectivement égaux et dont les faces homologues sont des polygones respectivement semblables et disposés dans le même ordre.
De cotte définition résultent les propriétés suivantes pour deux polyèdres semblables : 1" les angles polyèdres homologues sont égaux; 2° les arêtes homologues sont proportionnelles^ c'est-àdire que si une arête du pluspetitest parexemple les deux tiers de l'arête qui lui correspond dans le plus grand, toutes les arêtes du premier sont les deux tiers des arêtes homologues du second.
Théorèmk. — Si 071 coupe une pyramide par un plan parallèle à la base, la pyramiil'i partielle ainsi déterminée est semblable à la pyramide totale.
