POLYÈDRES

POLYEDRES

En effet la section A'D' (fig. 10) élant faite par un plan parallèle à la base, ce polygone est semblable à celui de la base. Les triai)gles SA'B' et SAB sont aussi semblables; de même les triangles SB'C et SBC, etc. Les angles dièdres des deux pyramides sont aussi égaux. Les deux pyramides sont donc semblables.

On peut prouver que deux polijèr/res composés d'un même nombre de pyramides respectivement semblables et semblahlement placées sont aussi semblables. A'ous n'exposerons pas ici la démonstration, qui est longue plutôt que difficile ; nous nous bornerons aux observations suivantes, qui présentent plus d'utilité.

Sont senihlables :

1° Deux cubes ;

2° Deux parallclipipèdesrectanglosdont les trois dimensions sont proportionnelles , c'est-à-dire telles que le rapport des longueurs est égal au rapport des largeurs et au rapport des hauteurs ;

."io Deux prismes réguliers dans lesquels le rapport des côtés des bases est égal à celui des hauteurs ;

4° Deux cylindres dans lesquels le rapport des payons est égal au rapport des hauteurs ;

5° Deux cônes dans lesquels le rapport des rayons des bases est égal au rapport des apothèmes, ou au rapport des hauteurs.

li. — l'olijèdres réijulier^-. —On appelle polyèdre régulier un polyèdre dont toutes les faces sont des polygones réguliers égaux et dont tous les angles dièdres sont égaux.

11 en résulte que les angles polyèdres formés aux divers sommets sont aussi égaux.

Le polyèdre régulier le plus connu est le cube.

Le second est le tétraèdre ou pyramide triangulaire régulière.

Pour le construire, on forme un triangle équila-

téral MNP (fig. 1.3) dontles côtés ont une longueur double de celle de l'arête donnée pour le tétraèdre ; on joint ensuite les milieux des côtés, ce qui le décompose en quatre triangles équilatéraux égaux. Il n'y a plus qu'à relover les trois triangles extérieurs autour du triangle ABC, pour amener leurs trois sommets M, .>î, P au même point. Un troisiè.nie polyèdre régulier est l'octaèdre

(fig. 1-4), composé de huit triangles équilatéraux. On peut le regarder comme l'ensemble de deux pyramides régulières à base carrée EABCD et

FABCD, adossées par leur base commune ABCD dont les côtés sont égaux aux arêtes latérales.

Le développement de sa surface latérale sur un plan est représenté par la figure l.'i.

I.e quatrième polyèdre régulier est le do Iccaèdre, qui est composé de douze pentagones réguliers égaux.

On peut le regarder comme l'assemblage do deux corbeilles égales formées d'un pentagone régulier qui en serait le fond et de cinq autres pentagones égaux au premier, qui en seraient les faces latérales. Ces deux corbeilles sont unies par leurs bords, de manière que les angles suillants de l'une s'emboîtent dans les angles rentrants de l'autre.

La figure 16 présente le développement de l'une des deux moitiés du dodécaèdre.

Le cinquième polyèdre régulier est Vicosaèdre, qui est composé de vingt triangles équilatéraux, assemblés par cinq en chaque sommet , La

Fig. 17.

figure n présente le développement de sa surface.

Pour former le polyèdre, on ramène le côté A'B' sur le côté AB ; les cinq triangles situés au-dessus de AA' prennent alors le même sommet et forment un angle polyèdre à cinq faces ; il en est de même des triangles placés au-dessus de BB'.

Il n'y a pas d'autres polyèdres réguliers que ceux-là, quoiqu'il y ait des polygones réguliers d'un nombre quelconque de côtés. Cette limitation du nombre des polyèdres réguliers provient de ce que la somme des angles plans qui composent un angle polyèdre convexe est toujours inférieure .'i quatre

POLYGONEES

angles droits. Comme l'angle polyèdre a au moins trois faces, il n'est pas possible d'en former un avec des hexagones réguliers, puisque la somme (les trois ani^les est égale à quatre angles droits, et h plus forte raison avec des polygones réguliers d'un plus grand nombre de côtés.

[G. Bovier-Lapierre.]

POLYOOMîlCS. — Botanique, XXIV. — Etym. : l'olygonées vient de Polygonmn, nom latin de la lienouée.

Oé/hnlio72. — Les Polygonées sont des plantes dicotylédones dialypétales liypogynes, à ovules ortliotropes, à, fleurs incomplètes. Elles rattachent les Pipéracées aux autres Dicotylédonées ; à ce titre, elles jouent le même rôle que les Aroidées par rapport aux Monocotylodonées.

Caractères botaniques. — La graine des polygonées n'est jamais libre; elle demeure enfermée dans un ovaire indéhiscent sec, peu adhérent à la graine, et que l'on nomme caryops'e. Le tégument séminal de cette graine est fort mince, membraneux, f.iiblement coloré; il recouvre un albumen amylacé abondant, au centre duquel est placé un embryon anlitrope, c'est-à-dire dont la radicule est opposée au bile. Très souvent, comme dans le Fa ,opijrum, les cotylédons sont foliacés et leur région médiane est repliée en zigzag autour d'une ligne qui serait le prolongement de l'axe liypocotylé. Les cotylédons foliacés de cet embryoti .sont d?s organes d'absorption pour la réserve nutritive enfermée dans l'albumeH, lors do la germination.

La germination des graines des polygonées est des plus rapides ; c'est là un caractère commun à toutes les graines pourvues d'albumen amylacé. Lors de la germination, on voit surgir sur le côté de l'axe hypocotylé de l'embryon une racine qui peut se renfler beaucoup et donner naissance à un pivot d'un volume considérable. Dans quelques cas, l'axe hypocotylé lui-même participe à cette hypertrophie ; toutefois ce dernier dispositif est tout à fait exceptionnel. L'unique faisceau de la racine des polygonées ne présente que deux centres de développement. L'épaississement de cette racine est due à la production de zones concentriques de faisceaux secondaires qui se développent successivement autour du faisceau central. Plus tard, ces faisceaux secondaires perdent leur activité; on voit se former autour d'eux des zones de liège et de tissu fondamental secondaire . Le liège se comporte comme un tissu cicatriciel qui isole les parties mortes, et les transforme on réservoirs de substances excrémentitielles. Quant au tissu fondamental secondaire, il s'hypertrophie, trouble, par son gratid développement, l'arrangement primitif des tissus; il devient même le siège de la production de nouveaux faisceaux secondaires orientés d'une façon tout à fait différente de l'orientation des premiers faisceaux secondaires. Il en résulte bientôt pour ce tissu une apparence d'étoiles enchevêtrées les unes dans les autres ; les unes grandes, les autres petites, mais où tout ordre semble avoir disparu. C'est cet arrangement qui donne à la racine de rhubarbe son aspect particulier.

Le plus grand nombre des polygonées dos pays tempérés ont une tige qui atteint à peine un mètre de hauteur. Les tiges des polygonées de l'Amérique équatoriale deviennent arborescentes. Quelques polygonées ont une tige volubile fort longue, mais d'un diamètre assez réduit. Toutes ces tiges sont fortement cannelées.

Les feuilles des polygonées sont ordinairement alternes, réunies en touffe à la base de la tige, plus rarement dispersées sur toute la surface de celle-ci. Elles se composent d'un limbe entier, à bords crénelés, roulés en dehors dans le jeune âge, et d'un pétiole engainant stipulé. Les sti-

pules de la feuille soudés entre eux enveloppent complètement la base de chaque enironœud. 0:i donne à cette gaine le nom d'ochréa. La présence de cette gaine est un des caractères les plus saillants des polygonées.

Les fleurs des polygonées sont hermaphrodites, rarement unisexuées par avortement; elles ^oni pédiculées et groupées en inflorescences fouillées. Les principales formes de ces inflorescences sont des épis, des grappes, dos panicules, dos capitules à involucre tubuleux. Chaque fleur se compose :

1° D'un calice accrescent. c'est-à-dire qu'il croît pendant toute la période du développement du fruit ; le nombre des sépales de ce calice est un multiple de trois ;

2° D'un androcée de six à quinze étamines. Les filets de ces étamines sont inséiés sur un torus glanduleux; les étamines groupées par deux ou trois alternent régulièrement avec les pièces du calice. Les anthères supportées par ces filets sont biloculaires; elles s'ouvrent tantôt vers l'intérieur, tantôt vers l'extérieur de la fleur ;

;i° D'un ovaire à trois carpelles soudés par leurs

bords et ne formant qu'une seule loge ; cet ov:iire

est surmonté de trois styles renflés à leur extré-

I mité supérieure ; il ne contient qu'un seul ovule

' orihotrope dressé.

Le fruit que donne cet ovaire est soc, indéhiscent; c'est un akène ou un caryopse. Il est presque toujours enveloppé par le calice accrescent.

Classification des Polygonées- — On classe les polvgonoes de la manière suivante :

'Involuc

cliréa nul Eriogow'cs.

' des ochréa Pohjgonéss vraies.

) pas d'ochréa , \

I l'S'' Ki^impan- Brunniomccs.

FLBuns uniscxutîcs, pas d'ochréa.

S,jn.

On rapproche généralement des polygonées la famille des Chénopodées, dont le nom vient de Chenopodium, nom latin de VAnsérine.

Les Chénniiodées diffèrent des polygonées :

1° Par leurs fleurs, qui sont construites sur le type cinq ;

2" Par leurs ovules courbés ou comjjylotropes ;

;i° Par l'absence d'ochréa.

On divise les Chénopodées en deux tribus. Dans la première, celle des Cyclolobées, l'eiubryon est annulaire ou courbé en fer à cheval.

Dans la seconde, celle des Spirolobées, l'embryon est enroulé en spirale.

Usages des Polygonêea et des Chénopodées. — Parmi les principales polygonées dont l'homme tire parti, nous citerons :

1° La Rhuharbe ou Rlieum. La rhubarbe fut introduite en Europe, au dixième siècle, par les Arabes; ceux-ci la tenaient eux-mômos des Chinois. Les anciens connaissaient une rhubarbe qu'ils appelaient Rhn. Elle venait des bords du Pont-Euxin ; on l'appela plus tard Rha poiiticum pour la distinguer du Rha bai bai-um qui venait de Scythie. C'est de RUa barhavum qu'on a fait >hu>,a>'he. Les rhubarbes sont si nombreuses et si variées que pendant longt'Mups on n'a su à quelle espèce rapporter la rhubarbe des pharmaciens, laquelle est originaire du Thibet. On sait aujourd'hui qu'elle appartient au Rhi>u>noffii;innlc. Cette racine a une saveur anière très prononcée ; elle est purgative; elle agit sans provoquer aucun malaise. Les rhubarbes les plus estimées sont : la rhubarbe de Chine (originaire du Thibet), et la rhubarbe de Moscovie qui est originaire de la Tartarie chinoise.

POLYGONES

Le Rhnpnnlic 'Wiewn Rhnponticum ou Rha des anciens) est cultivé en Angleterre, en Allemagne et dans le nord de la France, à cause de ses feuilles dont on emploie les pétioles et les nervures pour faire des tartes et des confitures.

T Les Rumex, dont les uns sont alimentaires et laxatifs acides, ce sont le^ oseilles, et les antres ont une racine jaune employée comme dépuratif et antiscorbutique : ce sont les patiences et les varelles ou oseilles douces.

3° Les Remuées (Pobjgonum). Le Pdyfjonum bistovta ou la Bistorte est seul employé aujourd'hui en médecine; les autres Pohjgonum étaient jadis employés aux mêmes usages que la bistorte. Les Brésiliens et les Cocliinchinois emploient les feuilles de quelques Polygonum contre les engorgements du genou. Les fouilles du rohjf/otium tinctorium fournissent aux Chinois une matière colorante bleue analogue à l'indigo. La culture de cette plante a été introduite en France en 1834. 4» Les Fnqopyrum ou sarrazins ou blés noirs. Ces dernières espèces sont précieuses parce qu'elles fournissent à l'hommi; une farine abondante, sapide. Le Faqoptpum esculentnin se contente du sol le plus maigre; il fructifie rapidedement, et dans les contrées très pauvres il remplace les céréales. On cultive quelquefois le Fagnpyrum tartaricum au lieu du Fagop'/rum esculentùm. Cette espèce plus rustique réussit même sur les montagnes élevées ; sa farine est légèrement amère.

5° Le Coccoloba uvifera. Cet arbrisseau, 'qui croit aux Antilles et sur le littoral atlantique de l'Amérique tropicale, donne un suc astringent connu dans la droguerie sous le nom de kino d'Amérique ou faux ratanhia.

6"" Le Colligonuoi Palla.ùa, arbuste aphylle qui vit dans les sables de la Sibérie méridionale. Sa racine, ses jeunes pousses et ses fruits sont comestibles.

Parmi les Chénopodées les plus usitées, nous citerons :

1° LsL Camphrée' de Jlfo?!/pe//îer, plante basse, résineuse, touffue, qui répand une forte odeur aromatique rappelant celle du camphre ; on l'emploie en infusion théiforme.

2° VAmbioi'ie du Mexique, ou thé mexicain, qui sert aux mêmes usages que la camphrée.

3° La betterave [Betn vu/ga' i-), dont les volumineuses racines, hypertropliiées par la ciilture, sont gorgées d'un liquide sucré dont on relire un sucre cristallisé. Ce sucre, connu autrefois sous le nom de sucre indigène, est presque seul employé maintenant en Europe. Les pulpes de betterave, pressées, sont converties en tourteaux et servent encore à l'engraissement du bétail.

4° La Bette ou p- i'ée (Bêla cicuta) fournit des feuilles charnues qui sont comestibles lorsqu'elles ont subi la cuisson.

5» Les feuilles du Spinacia oleracea, connues sous le nom vulgaire à'épinards, et celles de VArrocke (les jardins (Atrip'ex Iwrteiisis), qui sont employées comme celles des bettes.

«° Les Saticnrnes, chénopodées i feuilles charnues, grasses, <|ui croissent dans les dunes maritimes. Les habitants des côtes de la Hollande s'en servent pour remplacer le pourpier.

[C.-E. Bertrand.] POLYGONES. — Géométrie, XI-XIV. — Etym. : du grec polyijônns (qui a plusieurs angles).

1. — On appelle ;t(o/(/(;oHe une surface plane limitée par dos droites qui se coupent deux h deux (fig. I). Ces droites, terminées il leurs points de rencontre, se nomment côtés du polygone; ces points A, B, C, etc., sont les sommets des angles et aussi les sommets du polygone. Le nombre des angles formés par les côtés est égal au nombre des côtés.

La somme des longueurs des côtés est appelée périmètre.

Une droite qui traverse le polygone en allant d'un sommet à un autre est nommée diagonale, par exemple AC.

Quand un polygone reste tout entier du même côté du prolongement de l'un quelconque de ses côtés, il est dit convexe; tel est le polygone de la figure 1. Les angles sont dirigésvers l'extérieur; aucun ne rentre vers l'intérieur, comme cela se voit au contraire dans le polygone ABCDEF (fig. 2).

Le polygone qui a le moins de côtés en a trois : il porte le nom de trian(,le. Celui de quatre côtés s'appelle qwidrihdére ; celui de cinq côtés, pentagow; celui de six côtés, hexagone; celui de huit côtés, octogone ; celui de dix côtés, décagone; celui de douze côtés, dodécagone ; celui de quinze côtés, jienlédécagone.

Les autres polygones étant peu usités, il est tout il fait inutile de leur donner des noms analogues à ceux-ci, comme font plusieurs auteurs. On dira à l'occasion un polygone de sept côtés, de neuf côtés, etc.