AB = A'B'; AC = A'C';BAC>B'A'C

Pour démontrer que B'C est moindre que BC, portons le 2' triangle sur le 1" en appliquant A'C sur son égal AC; le 2* triangle prend alors la position ACE et la question est ramenée à démontrer que CE est moindre que CB.

Tirons la droite AD bissectrice de l'angle BAE, et la droite DE. Les deux triangles ADB et ADE sont égaux, comme ayant un angle égal compris entre deux côtés respectivement égaux (AD commun et AB = AE) ; donc DE est égala DB. Or du point E au point C on a :

EC<ED-fDC.

En remplaçant ED par son égal DB, on obtient :

EC<BD-|-DC ou: