II. PROGRESSIONS GÉOMÉTRIQUES

7. — On appelle progression géométrique OM par quotient une suite de nombres tels, que chacun d'eux est égal au précédent multiplié par un nombre constant, qu'on appelle la raison. Les nombres qui composent une progression géométrique s'appellent les tcruifs de cette progression.

Si la raison est plus grande que 1, les termes successifs de la progression vont en croissant, et la progression est dite croissante; elle est dëcroissantf quand la raison est plus petite que 1.

Pour indiquer qu'une suite de nombres forme une progression géométrique, on les sépare l'un' de l'autre par deux points, et on fait précéder le premier du siino -K-.

Ex. La progression géométrique :

a pour raison ? ; chaque terme est égal au précédent multiplie par 2 ; c'est une progression croissante. Au contraire, la suite :

que la sixième puissance de la raison est égale au quotient de ii8 : 7 ; donc enfin la raison est égale h la racine sixième de ce quotient, c'est-à-dire & :

est une progression géométrique décroissante dont la raison est |.

Problème. — Connaissant le premier terme et In raisoTi d'une progression géométrique, trouver la valeur d'un ter/ne de rang quelconque.

Soit a le premier terme et q la raison ; d'après la définition.

le 2' terme est i le .3' —

le 4« —

le 5' —

aq X 9 ou à.

aq'^xq — aq'^xq —

nq , aq'^, aq^,

et ainsi de suite. Un terme quelconque de la progression est égal au premier terme multiplié par une puissance de la raison dont l'exposant est ég'd au nombre îles termes qui précèdent.

Ex. — Calculer le cinquième terme d'une progression géométrique, dont le premier est 3 et la raison |. Le cinquième terme en a 4 avant lui; donc sa valeur est :