V. — PRONOMS INDÉFI.NIS

Les pronoms indéfinis sont ceux qui désignent une personne ou une chose d'une manière vague, générale et indéfinie. Ex. : Quelqu'un est venu. On nous l'a dit. Uespectez le bien d'uuirui.

Ces pronoms sont : «n ou l'on, ch nun, autrui, personne, rieu, quelqu'un, quiconque, l'un, l'autre.

Quelques grammairiens appellent o;i,7Je;-soîi«e, rien, noms indetinis. Ces mots étaient, en effet, à l'origine, de véritables substantifs.

On, qui était au xn' siècle om, et plus anciennement liom, n'est pas autre chose que liomo, et veut dire proprement un liomme. a On lui amène son destrier », c'est-à-dire un homme lui amène son destrier.

On était donc un substantif; dès lors rien d'étonnant qu'il soit précédé de l'article [ton).

L'on se met fréquemment par euphonie au lieu de 071 après les conjonctions el, si, of. Ex. : .Si

Con savait tout. Parlez et l'oji écoutera. Sachez où l'on va.

Mais quand on est suivi du pronom le, In, les, il vaut mieux conserver 071 sans article. Ex. : Qu'il parle et 07i l'écoutera. Si 071 le savait. Sachez où on In conduit ; et non : Si l'on le savait, où l'on la conduit.

Pour l'origine de chacu/i, autrui, quelqu'un, V. Adjectif.

Perso7ine vient de persona. Rien, du latin rem, signifiant chose (V. Adverbe).

Quiconque est le latin quicumque et signifiait tous ceux qui.

L'u'i, l'autre représentent le latin unus el aller, précédé de l'article,

UEMARQtiEs. — I" Le mot perso7ine est pronom lorsqu'il n'est accompagné ni de l'article ni d'aucun adjectif : Personne n'est venu ; personne a-til jamais parlé comme vous ? Dans le cas contraire, personTxe est un nom féminin : Ces personnes sont obligeantes.

2° Le mot rie7i est pronom lorsqu'il n'est accompagné ni de l'article ni d'aucun adjectif : Je n'ai )■!«« vu. Dans le cas contraire, c'est un nom masculin : Un songe, un rie7), tout lui fait peur.

Quelques arf;ec<(/s mrfe^îïiv peuvent s'employer sans être suivis d'un nom et deviennent alors ^n-o- 7107ns indéfi/lis. Ex. : A'u/ n'est irréprochable ; plusieurs ont pleuré ; tout est perdu, etc.

Ces adjectifs sont : autre, nul, tel, tout, certains, etc.

ï" Autre est pronom lorsqu'il n'est accompagné ni d'un substantif, ni du pronom en. Ex. : Un autre que moi ne vous parlerait pas ainsi. Dans le cas contraire il est adjectif. Ex. : Aut7-es temps, autres mœurs.

2° Les mots Vu7i et l'auti'e placés devant un nom sont adjectifs et s'accordent avec le nom : J'ai parcouru l'u/ie el l'nutre région. Employés seuls, ils sont pronoms. Ex. : Ils sont tombes l'uti el l'autre.

.3° Nul est pronom lorsqu'il n'est pas accompagné d'un substantif. Alors il a la même signification que le mot/ie)'S"n?îe, et n'est d'usage qu'au masculin singulier. Ex. : Nul n'est content de son sort.

Joint à un nom, il est adjectif et s'accorde avec ce nom. Ex. : L'homme ne trouve i.ulte part son bonheur ici-bas.

•4° Tel, employé comme pronom, a le sens de celui et ne se dit pas au pluriel. Ex. : Tel qui rit vendredi, dimanche pleurera.

5° Tnut, employé comme pronom, est toujours du masculin. Ex. : Tout languit, tout s'altère. — Affable à tous avec dignité (Bossuet).

G» Certain est pronom indéfini au pluriel, quand il signifie quelques-uns. Ex. : Certai7is l'affirment (V. Syntaxe). [J. Dussouchet.]

Auteurs à consulter : Ayer, Grammaire comparée; Brachel, Nouvelle Grammaire; Chassang, Grammaire française, cours supérieur; B. Jullien, Cours supérieur; Lariv.' et Fleury, Cours supérieur, etc.

PROXONCIATIOX. — Grammaire, IV. — La prononciation (du latin proiiuntiatio, action de proférerj est la manière d'articuler les lettres et les mots. La grammaire n'apprend pas seulement à écrire, elle apprend aussi à parler correctement, et pour bien parler il faut donner à chaque son sa valeur réelle. Nous avons vu qu'on représentait les divers sons d'une langue par certains signes appelés lettres (V. Lettres). Nous avons éniiméré et classé tous les signes usités dan? l'écriture française ; il nous reste à savoir si ces signes représentent toujours exactement le son qu'on leur attribue, si la môme lettre garde toujours le même son, quelle est sa valeur absolue et sa valeur relative, en un mot si la langue écrite est

PRONONCIATION

bien d'accord avoc la langue parlée. Nom avons d ailleurs effleure déji co sujet dans l'article Lettres : il était impossible de parler des signes sans indiquer le son qu'ils représentent.

Les vouelle-i et les consonnes réunies forment des njllabcs.

On appelle syllabe un ou plusieurs sons qui se prononcent sans interruption par une seule éniis- Bion de voix. Ainsi ôté a deux syllabes, ô ei té : la première, composée seulement d'une voyelle {ô), la seconde, composée d'une consonne (t) et d'une voyelle (é).

On appelle syllabe muette celle qui est terminée par un e muet, comme me dans j'ai-me.

Un mot est monosyllabe quand il n'a qu'une syllabe et polysyllabe quand il on a plusieurs.

On ne prononce jamais avoc la même force toutes les syllabes d'un même mot; ainsi quand nous disons : marcfiez, cherchons, nous prononçons la dernière syllabe plus fortement que la première, tandis qu'au contraire dans marche, cherche, nous appuyons sur la première parce que la dernière syllabe est muette. Cette élévation de la voix sur une syllabe particulière dans clia<iue mot s'appelle accent tonique, et la syllabe qui reçoit cette élévation de la voix, cet accent tonique, s'appelle la syllabe accentuée ou tonique.

En français, la syllabe accentuée est toujours la dernière syllabe du mot [moaton, cheval, aima), excepté quand le mot est terminé par un e muet (table, aimable), auquel cas on reporte l'accent tonique sur l'avant -dernière syllabe : aimable, lisible.

L'accent tonique amène donc l'élévation de la voix sur la dernière syllabe sonore d'un mot, et cette syllabe, absorbant à son profit tout l'effort de la prononciation, diminue d'autant l'intensité des syllabes précédentes : ainsi hôtellerie, charretier, pèlerin, etc., se prononcent en réalité : Itôtell'ne, charr'tier, pèl'rin, en supprimant l'e muet.

Il ne faut pas confondre Vaccent tonique avec la quantité. Toute voyelle peut être brève ou longue, selon qu'on la prononce vite ou lentement; cette durée plus ou moins grande de la voix sur une syllabe est ce qu'on appelle la quantité. En général cependant Vaccent tonique a une grande influence sur la quantité, et une avant-dernière syllabe, qui se trouve accentuée parce que la dernière est muette, est ordinairement longue. Ex. ; rose, zone, pôle, vue, vie, etc. Cependant il y a des «xceptions, comme fêler, enrôler, dont l'avantdernière syllabe est longue bien que l'accent tonique soit sur la dernière. Au contraire, les syllabes non accentuées ou atones sont ordinairement brèves : futile, belliqueux, é\èque, etc. C'est ce qui explique pourquoi les voyelles qui sont longues quand elles sont accentuées deviennent brèves en devenant atones. Ainsi, dans je loue, j'e/re, fou\e, ruse, etc., la pénultième est acciintuée et longue, tandis qu'elle est atone et brève dans louer, errer, (ouler, rasé, où l'accent tonique passe de la pénultième sur la dernièro syllabe. 11 en est de même dans la pbrase, si la disposition des mots affaiblit l'accent d'une pénultième accentuée. Ainsi o est long dans : ce livre est le Kùtre, et bref dans : c'est Notre livre. La quantité permet aussi à l'oreille de distinguer certains mots paronymes, comme mâtin et matin, bâiller et bailler, tâck-:r et tacher, pécher et pécher, etc.

Telle est en résumé la règle générale qui peut nous guider dans la prononciation des mots. Il y a, comme on le voit, des syllabes qui doivent être sacrifiées; d'autres, au contraire, fortement articulées. Cette règle poussée h l'excès amènerait une sorte de chant qu'on retrouve dans les accents provinciaux et qui choque désagréablement l'o-

reille. IMais c'est le contraire qui a lieu le plus souvent, et cette variété d'intonations est d'ordinaire peu remarquable en français où l'accent tonique se fait h peine sentir, tandis qu'en italien, par exemple, l'accent joue un rôle très important.

Les règles générales qui précèdent s'adressent surtout à l'enseinble des sons d'un mot ou d'une môme phrase ; voici quelques remarques particulières sur les voyelles et les consonnes.

I, Voyelles. — A ne se prononce pas dans : Août, S\one, sxoiil, loiist, t\on, curaçxo. — Au contraire, il se fait entendre seul dans faon, paon, Laon, Caen.

Ai se prononce ordinairement e dans nous fai- S071S, satisfaisant, etc., et é dans niait re, faites, etc. On reconnaît ici l'influence de l'accent tonique.

Au se prononce ô : beau, aube. — .lient se prononce ai, les lettres ni étant nulles dans la terminaison des verbes à la troisième personne du pluriel.

E est nul dans quelques mots tels que : dévouEment, assEoir, i-ouyEâtre, hsauté, eu. Eusse, etc. Il se prononce a dans hennir, rouEnn"rie, solennel, ff,mme, et dans tous les adverbes en emment {prudEmment, prononcez prudament); -— an dans ETivie, Efilever, Entrer; — ène dans awîEN, abdoyiEH, spécimES, etc.; — in dans appEniice, exainES, Agm, etc.

Ent équivaut à un e muet à la troisième personne plurielle des verbes, mais se prononce an dans les substantifs et les adjectifs. Ainsi ent se prononce an dans les substantifs et adjectifs suivants :

adhérent équivalent divergent

affluent néi^liyeat parent

résident président coïncident

expédient violant conoergenX

eo«^ent coMt'ent

exce//ent évident

E?i (et eni) reste nasal dans les mots composés: ENorgiieillir, ENvier, Ennuijer, e^ nener, etc.

Es final se prononce é dans les monosyllables ces, des, les, njes, les, .^es, [tu) es. Dans les polysyllabes, il se prononce e ': sciences, grenade.?, tables, etc.

I est nul dans douairière, encoignure, oignon; et, devant un / mouillé, il ne se prononce pas avec la voyelle précédente : ba-i\, trava-\\.

0 ne se prononce pas dans /ao7i, paon, etc., comme nous l'avons dit plus haut.

Oi avait autrefois le son ouc. De là, dans les poètes du xvii' siècle, croître rimant avec maître, disparoitre avec peu'-êlre. Mais il se prononçait ai dans François, .inglois, j'aimois, etc. Ce n'est qu'en IS3.'i, longtemps après Voltaire, que l'Académie a admis l'orthographe actuelle : Français, Anglais, j'aimais. Du reste, un siècle avant Voltaire, en IG",'), un avocat obscur au Parlement de Rouen, Nicolas Bérain, avait déjà demandé cette réforme.

U se prononce ou dans quadragénaire, gvadrilatère , quadrupède , quadruple , in-qvarto , sqvule, etc.

U7i se prononce on dans vsguiculé et quelques autres mots savants d'origine latine.

Y se prononce comme un i dans analyse, synthèse, syntaxe et autres mots venus du grec ; et comme deux i quand il est dans le corps d'un mot et précédé d'une \oya\\e: pays, moyen, joyeux, ayant, etc. C'est que y entre deux consonnes vient de la voyelle grecque upsilon, comme dans analyse, martyr, etc. Y entre deux voyelles est une lettre française provenant d'ordinaire d'un c ou d'un g latin entre deux voyelles : ainsi ployer de plicare, noyer de necare, loyal de legalis, royal de reyalis ; ou bien 1'^ est inséré par cuphonio entre

PRONONCIATION

deux voyelles pour empêcher un hiatus : ainsi délayer de c/ila{l)nre, atioi/er de adhau[b]are, qui, sans cela, eussent été délai-er, ahoi-er.

Remaroce. — Eu a ordinairement le son de e : jeune, feu, lieu. Mais il se prononce comme un u simple dans j'eu--, l'eusse et tnus les autres temps passés du verbe avoir. C'est ainsi qu'au XVI' et au xvii' siècle on prononçait vu, du, reçu, bien qu'on écrivit veu, deu, receu. Grâce à cet usage La Fontaine a pu faire rimer ensemble émeute et dispute dans la fable : les Vautours et les pigerms. Cette rime ne serait plus admise aujourd'hui.

Ole se prononce comme il est écrit dans cou, fou, etc.

II. Consonnes, — Nous avons vu que les consonnes sont divisées en trois classes principales : 1° les gutturales : c, ch, g, j, k, q; 2° les dentales : d, t; 30 les labiales : h, f [ph], p, v. Auxquelles on ajoute deux consonnes sifflantes « (f), i; deux liquides : /, )•; deux nasales : m, n ; une aspirée : h ; une consonne double : x.

Le nom de chacune de ces classes indique la règle générale de leur prononciation ; les premières (c, ch, g, etc.) partent du gosier ; les dernières (é, f, etc.) viennent naître sur nos lèvres. Les liquides combinées avec d'autres consonnes coulent facilement de notre bouche : bl, cl, pr, tr, etc. Les nasales se prononcent du nez dans les mots comme tombe, plomb, rond, mont, etc. H devrait marquer l'aspiration, du moins au dire des grammairiens, mais il y a longtemps que nos gosiers français ont oublié la manière d'aspirer une voyelle : elle sert donc uniquement à empêcher l'élision et à faire prononcer le héros au lieu de l'héros, le hameau au lieu de l'hameau, etc. Quant h x, on l'appelle consonne double parce qu'elle fait entendre ordinairement le double son du c et du s, ou du g et du :.

Voyons rapidement les remarques particulières qu'on peut faire sur quelques-unes de ces consonnes.

1" Gutturales. — C a le son de h devant a, 0, u, ou : cadeau, corde, cure, coupe, excepté cependant quand il est accompagné d'une cédille comme dans façade, façon, reçu. U a alors le son doux du .ï, qu'il a toujours, du reste, devant eu, e, i, y : cerise, ceux, citron, après. A la fin des mots, il est tantôt sonore (avec, frac, bloc) ; tantôt nul (accroc, porc, clerc, blaiic). Dans second, seconde et les composés, c a le son du g.

Ch se prononce tantôt che, comme dans chèvre, chirurgie, chose, chute, Chypre, chou; tantôt A, comme dans Chddéen, chao.':, Chersonése, c liromancie, choléra, chrétien, catéchumène, chrysalide, ou à la fin des mots : Munich, Baruc',, etc. Cette variété de prononciation a été vivement critiquée par de Wailly (l'ô-i). de même, du reste, que la plupart des bizarreries que nous avons signalées dans le cours de celte étude.

Il cite comme exemple de la difficulté de la prononciation du ch la phrase suivante : Un anachorète vint avec un catécaumène chochp!' Mgr rarcaevêque ou son arcuidiacre pour aller aupalais orcai-épiscopal.

G a le son du j devant e et i : gerbe, gibet. II prend l'articulation dure (giie) devant a, o, u, ou : gamelle, gomme, guttural, goulet. Séparé de *, 0. u, ou par la lettre e, il conserve le son du y.- geai, geôlier, etc. A la fiji des mots, il est ordinairement muet : sa72g, long, bouri; mais si le mot suivant commence par une voyelle, le g final sonne comme un k : sang échauffé, prononcez sanK échauffé.

Rien à remarquer sur j et sur q.

T Dentales. — D est nul à la fin des mots : rond, grand, excepté quand ces mots sont suivis U'un autre mot commençant par une voyelle ou

une h muette ; il sonne alors comme un t. Ex. ; grand ami, grand homme. Cependant, précédé d'un )•, il devient nul, et la liaison se fait avec le r : sourd et muet, bord escarpé (prononcez sour et muet, hor escarpé).

T devant i dans les mots en ioti se prononce s; imitation, nation, faction: excepté quand il est procédé de i ou de x : gestion, bastion, mixtion. T se prononce encore s dans quelques noms en tie : minutie, inertie, etc.; cependant on dit avec un t dur : sacristie, eucharistie, etc. Cette bizarrerie de prononciation n'est pas une des moindres difficultés de notre langue pour les étrangers. C'est avec raison qu'on lui reproche d'avoir deux sons différents pour une orthographe identique et d'écrire do la même façon des exceptions et yious exceptions, des affections et nous affections, avec une prononciation complètement différente. 'Voici du reste la liste des mots qui sous la même forme (lions} doivent se prononcer différemment :

acceptions éditions notions

adoptions exemptions objections

affections exécutions options

attentions infections persécutions

contentions injections portions

contractions insj)ections rations

dations interceptions relations

désertions inventions réfractions

dictions intentions rétraclions

exceptions mentions sécrétions.

Avec l'article les ces trente mots sont substantifs et se prononcent sinm; avec le pronom 7ious ces mêmes mots sont verbes et se prononcent lions.

30 Labiales. — Rien à remarquer sur b et 7-.

F est tantôt muet à la fin des mots : bœufs, œufs (au pluriel), tantôt sonore : bœuf, œuf {au singulier).

Ph se prononce f dans les mots d'origine grecque : philosophe, phrase, Philippe.

P est muet h la fin des mots après un" syllabe nasale : camp, champ, et dans le corps des mots baptême, compte, sept, exempt, prompt, sculpter.

4» S est une sifflante. Cette consonne placée entre deux voyelles prend ordinairement le son de z : raison, buse. De môme k la fiii des mots quand le mot suivant comiuence par une voyelle : vous êtes, 7i',ui avo7is 'prononcez vou-z-étcs, nouz-avons). On prononce cependant .ç comme z dans transit, transilion, Alsace, balsa-nique, troîisiger, bien qu'il vienne après une consonne; et comme S.S dans moriosyllabe. désuétude, préséance, vraisemblable, parasol, bien qu'il soit précédé d'une voyelle.

if à la fin des mots donne à l'e un son fermé : vous ave:, vous aimez.

5» Liquides, —ta tantôt l'articulation qui lui est propre (le, la, les) et tantôt un son mouillé comme dans travail, vermeil; dans ce cas / est ordinairi-ment redoublé (II) : fille, sillon, quille, fa-iille. Cependant ces lettres ne sont pas mouillées dans les mots tranquille, ville, vaciller. Enfin / est muet même après l'i à la fin de certains mots : gentil, fusil, persil.

R donne le son fermé k l'e muet îi la fin des mots : danger, aimer; dans ce cas r est muet; s'il se proiionce, il donne à l'e un son ouvert : fier, fer.

6» [(iisales. — Rien à ajouter à ce que nous avons déjà dit des nasales. (V. lettres.)

7° Aspirée. — H est muette ou aspirée. Muette, elle ne compte pas dans la prononciation et n'p'"pêche ni la liaison, ni l'élision : les hommes, i habit. Aspirée, elle empêche la liaison et l'élision : les hasards, les héros. Il y a dans le dictionnaire de l'Académie environ 73(( mots commençant par h ; i:iO ont r/i muette, ÎSn l'/i aspirée. Il serait trop long d'en donner la liste; l'usage et le dictionnaire

PROPORTIONS

•sont les meilleurs guides à cet égard. Ajoutons seulement une remarque curieuse sur ce qu'on appelle en français l'aspiration : ce ne sont pas seulement les mots commençant par Vh aspirée qui repoussent la liaison eti'élision; certains mots qui ne commencent pas par cette lettre ont la môme propriété. Tels sont oytze, otii, ouate, qu'on prononce d ordinaire : les onze, le nui, la ouate. ■Cette anomalie s'explique facilement pour les deux premiers mots par la nécessité d'appeler notre attention sur onze, oui, qui ne sont plus employés dans ce cas comme adjectifs numéraux, ni comme adverbes d'affirmation, mais comme noms ■rooimuns : le onze du mois, le oui et le non. On dit de même le uri pour désigner le chiffre im dans un nombre. Quant à ounte, c'est une anoniaiie inexplicable qui a été peut-être amenée par la ressemblance initiale de ce mot avec oui.

8" Douille. — X est la seule consonne double que nous ayons en français. Elle équivaut tantôt il </z, tantôt h es, tantôt à deux ss. Au commencement des mots elle représente gz : Xénophon, Xattttie.

A la fin ou dans la dernière syllabe d'un mot, c'est toujours es : phénix, syniaxe. Au milieu d'un mot; c'est tantôt une prononciation, tantôt l'autre : examen (prononcez egzamen), Alexandre {A lecsandre] . Dans quelques mots comme B/'Uxelles, Atcverre, six, dix, x sonne comme ss. Enfin, employé comme signe du pluriel, dans chevaux, par exemple, et à la fin des mots six, dix, il sonne comme un : dans la liaison : dixhuit (prononcez : di-z-uit) ; chevaux ardents (prononcez : rkeviiu-z-ardents).

Remarque. — L'euphonie exige qu'on lie la consonne finale d'un mot avec la voyelle initiale ou r/( muette du mot suivant. Ainsi l'on dit : fils aine [fi-.'iainé), cet arbre {cè-tarbre), ces hommes (cèzhonimcs], etc.

Quand le premier mot est terminé par un e muet, cet e s'élide : pompe à feu [pom-pà feu), livre ouvert (li-vronrert).

Telles sont les règles générales de la prononciation en français. Le caprice et l'usage y ont apporté bien des modifications dans le cours de notre histoire, témoin les Français du xvii" siècle qui d'après Regnier-Desmarais prononçaient bissuH pour buissim. Te Deon pour Te Deum, légère pour léger, etc.; témoin l'Académie (préface de 1694) qui prononçait parti)-, sortir, sans faire sonner l'r (par/i, aortt) ; témoin les Incroyables du temps du Directoire qui supprimaient les r dans le corps des mots et prononçaient haro (pour bravo), pédu (pour perdu), ftc. Enfin le c avait souvent le son du g : oi\ disait •:piffrf l^rrref) et Claude (Ckiuite), comme nous .h r "n'^ud {second), et n^me-j/njirftMnalgré I " i i. iiim- deineclaude). Par contre le brave ' , //..// nans ses lettres il Henri IV écrivait son nom : Grillon. Encore aujourd'hui, bien des sons se trouvent défigurés par les divers accents des villes et des campagnes. Il n'y a rien de précis, rien de certain ; la règle est toujours modifiée par une foule d'exceptions.

Nous avons vu par les sons différents du t, du c, •de l's, du g. etc., que I alphabet est obligé de faire d'étranges concessions à la langue parlée et (|ue l'accord n'a jamais été établi entre la parole et les signes qui la représentent. C'est là le grand reproche que de hardis réformateurs ont adressé i l'owhographe de notre langue, et leur blâme paraît assfcz fondé, comme on l'a vu i l'article Orthographe. [J. Dussouchet.l

Auteurs à consulter: Ay<?r, Grammaire comparée;

Brachct, Nouvelle Grammaire ; C.hassang, Grammaire fran-

■çaise, cours supérieur; B. Jiillicn, Cows supérieur; Larive

et Flcury, Cours supérieur, etc.

rnoi'ORTIOA'S. — Arithmétique, XXXIX. —

Rapport. — Au commencement de l'article Lignes proportionnelles, nous avons défini le rapport de deux lignes. Or le rapport n'existe pas seulement entre deux lignes, mais entre deux quantités quelconques de même nature, par exemple entre les poids do deux objets, les capacités de deux vases, les valeurs de deux sommes d'argent. Le rapport de deux quantités est exprimé, comme celui de deux lignes, par le quotient obtenu en divisant entre eux les nombres qui représentent les grandeurs de ces quantités. De là cette définition : le rapport de drnx nombres est le ijuotietit de l'un de ces nombres divisé par l'autre, le premier pouvant être indifi'éremnient le plus grand ou le plus petit.

Ce quotient prend la forme d'une fraction, quand il n'est pas un nombre entier. Ainsi le rapport entre une somme de 7 francs et une autre

somme de 1 i francs est -r, ce qui signifie que la

plus petite vaut 7 fois la 12' partie de la plus

grande. Pris en sens inverse le rapport est--, ce

q\ii signifie que la plus grande de ces deux sommes est égale à 12 fois la 1' partie de la plus

petite. Les deux rapports -p) ^^ ~ï ^"''^ "^''^ ""^P'

ports i7iverses l'un de l'autre.

On peut chercher le rapport de deux nombres fractionnaires aussi bien que celui de deux nombres entiers, par exemple le rapport entre deux lon-

gueurs ayant la première - de mètre et la seconde

- de mètre. Ce rapport sera :

Il indique que la première longueur contient 21 fois la 20" partie de la seconde.

Pour avoir un rapport égal i un rapport numérique donné, - par exemple, il suffit de multiplier

par un même nombre les deux termes du rapport

donné. Ainsi les rapports ^' ^' tô' -ïI' *""' '""^

égaux entre eux.

Proportion. — On nomme proportioti une égalité comp'isée de deux rnp),orts égaux.

Telle est l'égalité :- = - 6 u

Le premier terme et le quatrième (2 et 6) s'appellent extrêmes; le second et le troisième (3 et 4) moyens.

D'après cette définition, on voit que deux nombres sont proportionnels à deux autres, lorsque le rapport des doux premiers est égal au rapport des deux derniers.

Quantités proportionnelles. — Puisqu'il faut quatre nombres pour former \me proportion, l'expression quantités proportionnelles renferme en elle-même l'idée de quatre quantités. Cependant il semble qu'il n'y en a que deux dans l'énoncé des principes suivants : le prix d'une pièce d'étoffe est proportionnel au nombre de mètres de sa longueur; l'espace parcouru sur un chemin de fer par un train marchant toujours avec la même vitesse est proportionnel au temps pendant lequel il a marché, etc. En y réfléchissant, il est f.acile de reconnaître sous celte forme concise l'idée de l'égalité de deux rapports. En s'exprimant ainsi, on veut dire que si le temps pendant lefiuel le train a marché est 2,3... fois plus grand qu'un autre temps auquel on le compare, l'espace parcouru pendant ce temps est

PROPORTIONS

— 1734 — PROPORTIONS

2,3... fois plus grand que l'espace correspondant au premier.

On dit de la même manière que deux quantités sont inversement propvrtionnelles, lorsque l'une devenant 2, .3... fois plus grande, l'autre doit devenir 2,3... fois plus petite; par exemple le nombre de jours nécessaire pour confectionner un ouvrage est inversement proportionnel au nombre d'ouvriers qu'on emploiera.

OBSERVâTioN. — Beaucoup d'auteurs donnent aux deux ternies d'un rapport les noms d'ontécedent et de conséquent ; nous n'emploierons que ceux de numéiateur et de dénominateur.

Ils font aussi écrire la proportion sous cette forme :

en recommandant de la lire ainsi : 2 est à 3 comme 4 est à G.

Il nous semble que ce langage n'exprime guère l'idée fondamentale de la proportion qui est l'égalité de deux quotients. En outre, sous cette forme, les propriétés des proportions perdent le caractère d'évidence ou au moins de clarté que leur donne la forme de l'égalité. Il n'y a aucun motif de conserver ces vieux usages, qui ne .«ont propres qu'à jeter de la confusion dans l'esprit des élèves.

Nous en dirons ;iutant du rapport que certains auteurs tiennent encore à établir entre deux nombres par la différence qu'il y a entre eux, et des proportions par différence qui en sont la con- 3<!quence Cette distinction de deux espèces de rapports est sans utilité ; pourquoi ne pas en débarrasser le terrain de l'arithmétique?

Propriétés des proportions. — Les proportions jouissent de plusieurs propriétés importantes qui sont d'une application continuelle dans la géométrie, mais dont on peut faire aussi un usage avantageux dans d'autres questions, comme nous le montrerons plus loin par quelques exemples.

I. PniNcii>E F0NDA.MENTAL. — Dnns toiite proportion le produit des extrêmes est égal au produit des moyens.

En cfiTet, soit une proportion quelconque :

Réduisons les deux fractions au même dénominateur, en appliquant la règle générale et en indiquant seulement les multiplications au lieu de les effectuer; nous aurons :

L«s deux fractions sont encore égales, et comme elles ont le même dénominateur, il faut que leurs numérateurs soient égaux. Or le premier, 7X16, est le produit des deux extrêmes de la proportion écrite au commencement; le second, 14X8, est le produit des moyens. On voit donc que le produit des extrêmes est toujours égal à celui des moyens.

De ce principe découlent les conséquences suivantes :

1° Quand trois termes d'une proportion scule- .ment sont connus, si l'inconnu est un extrême, on obtient sa valeur en divisant le produit des moyens par l'extrême connu ; si l'inconnu est un moyen, on divise le produit des extrêmes par le moyen connu.

Soit X un terme inconnu dans la proportion

D'ap/èsce qui a été démontré, on a: 1X4=9X7

Le terme inconnu sera le nombre qui multiplié par 4 doit donner un produit égala 9X7; on a donc

9Xi Ëi i' ^

2° Lorsque dans une proportion les deux moyens sont égaux, comme dans celle-ci :

le nombre qui forme les deux moyens est dit moyen proportionnel entre les deux autres. Or de cette proportion on tire :

D'après ce résultat, on peut dire qu'un nombre est moyen proportionnel entre deux autres, quand son carré est égal au produit des deux autres.

Le côté d'un carré, par exemple, est moyen proportionnel entre la base et la liauteur d'un rectangle dont la surface est équivalente à celle du carré.

3» Lorsque deux produits de deux facteurs chacun sont égaux, l'égalité formée par ces deux produits peut être changée en une proportion. Pour cela il suffit d'écrire les deux facteurs de l'un des produits aux deux extrêmes et les deux autres aux deux moyens.

Ainsi l'égalité 3X8 = 4x6 donnera

Ces nouvelles égalités sont deux proportions, puisque le produit des extrêmes est égal au produit des moyens.

4° On peut changer de place entre eux les termes d'une proportion de huit manières différentes, sans que la proportion cesse d'exister. Il suffit pour cola que le produit dos extrêmes reste égal au produit des moyens. Ces changement» sont présentés dans le tableau suivant :

II. Dans toute proportion on /teutmigmenter ou dimmtter chaque numérateur de son dmomiîiateur, et la proportion subsiste iouji'Urs.

Pour le démontrer, ajoutons 1 aux deux membres de la proportion :

Nous aurons l'égalité :

5 + ' = Ï5 + '' "" 5 + 5 = Ï5 + T5' ce qui peut s'écrire de la manière suivante : 6 + 5^18+ la 5 ~ 15 Cette dernière proportion n'est autre chose que la première dont chaque numérateur a été augmenté de son dénominateur ; le principe est donc démontré.

Quand on diminue chaque numérateur de son dénominateur, ce changement revient à diminuer

PROPORTIONS

(lu I les doux rapports égaux ; donc ils continuent à (•tre égaux et la proportion subsiste toujours.

m. Le même principe s'appliiiue aussi au dénominateur ; car on peut dans une proportion mettre le numérateur et le dénominateur l'un à la place de l'autre dans chaque rapport, sans détruire la proporlion.

Soit par exemple la proportion :

Elle peut 6tre ainsi écrite :