RÈGLE DE TROIS — 1«27 — RP:GNES (LES TROIS

Nous allons maintenant appliquer aux exemples déjà tiMités par la réduction à l'unité la méthode des proportions.

IIÉGLE IIE TUOIS SIMPLE TlinECTE. — UnO loCOmO-

tivc a mis 5 heures pour parcourir 180 kilom. ; quoi chemin fera-t-ello en 9 heures?

Soit .r l'inconnue : d'après le premier principe, le rapport des doux valeurs du temps est égal au rapport des vahnirs correspondantes du clieniin parcouru. On a donc la proportion :

d'où l'on tire, pur une propriété connue (V. Propoitions) :

RÈGLE DE mois SIMPLE INVERSE. — Une fontaine qui donne 10 litres d'eau par seconde a mis 5G minutes U remplir un réservoir; combien faudrat-il de temps pour remplir le môme réservoir à une autre fontaine dont le débit est de 21 litres par seconde ?

Soit X l'inconnue; d'après le deuxième principe, le rapport des temps employés à remplir le réservoir est égal au rapport inverse des débits des deux fontaines. On a donc la proportion :

d'où l'on tire

RÈGLE DE Tnois COMPOSÉE. — Une pierre de taille rectangulaire de 2'",5U de longueur, l">,20 de largeur tt 0'",60 de hauteur pèse 'lUO kilog. ; quelle est la longueur d une autre pierro de la même espèce ayant 1°',!» de largeur, o°',72de hauteur et pesant 3645 kilogrammes ?

Désignons enciire l'inconnue par x. Pour résoudre cette règle de trois composée, nous la décomposerons en plusieurs règles de trois simples.

Pienuere rèijle de trois simple. — Laissons à la largeur et i. la hauteur de la pierre leurs valeurs primitives, et supposons que le poids, qui était de 4140 kilog., devienne égal h. 3645 kilog. ; la longueur primitive étant 2'",50, quelle sera sa nouvelle valeur ?

Nous avons là une règle de trois simple directe ; en désignant l'inconnue part/, nous aurons la proportion :

Deuxième règle de trois simple. — Supposons maintenant que la largeur de la pierre, d'abord égale à li",20, devienne égale à 1", 15, la hauteur restant égale à 0'°,6!i et le poids à 3645 kilog. ; la longueur, d'abord égale à y, prendra une nouvelle Valeur que nous désignerons par z, et qu'il faut déterminer.

La règle de trois étant inverse, nous aurons la proportion :

Troisième règle de trois simple. — La largeur de la pierre étantégaleàlni,15, son poids à 3645 kilog., sa hauteur à 0'",6ii et sa longueur à z, on demande ce que deviendra la longueur, si la hauteur devient égale à 0'n,72, la largeur et le poids restant les mêmes.

C'est encore une règle de trois simple inverse, dont l'inconnue n'est autre qun l'inconnue x de la règle de trois composée. On aura donc la proportion :

Si nous multiplions terme à term ■ ces trois proportions, nous aurons encore une proportion :

4140x1, 15x0,72 : 3645 Xl,20xO,00=?,50î/::2/:x,-

on peut diviser les deux termes du second rapport par î/z{V. liapport), et il vient :

d'où l'on tire :