SS-X
La quantité d'huile brûlée en 18 minutes se- J 8
plier 158 par 18 et de diviser le produit par 60. Maison opère autrement. On décompose 18™ en 15"', qui sont le quart de l'iteure, et en 3™, qui sont la .'.' partie de 15™.
La quantité d'huile brûlée en 15" est le quart de 158", c'est-à-dire 3'.)e',5.
La quantité brûlée en 3" est la 5" partie de 3'J",5, c'est-à-dire 7«',9.
Pour avoir la quantité brûlée en 25 secondes, on décompose ce nombre en 20 secondes qui sont le tiers de la minute et par conséiiuent le 9" de 3™, et 5' qui sont le quart de 211*.
La quantité d huile brûlée en 20' sera le 9° de 7",9 c'est-à-dire 0'",877.
La quantité brûlée en 5' sera le quart de 0^',877, c'est-à-dire 0S',21'J.
Il ne reste plus qu'à additionner les diverses quantités d huile ainsi obtenues.
Ces opérations sont représentées dans le tableau suivant :
Total 522i!',4971
Observation. — Cette seconde méthode, qui' parait plus longue que la première, est en réalité la plus naturelle; c'est la marche que suit instinctivement, dans toutes les questions analogues, celui qui, n'ayant pas étudié les théories de l'arithmétique, en est réduit aux indications seules de son bon sens.
La décomposition de 18™ et de 25' en parties telles que la 1" partie se trouve une fraction simple de 18™ et la 2' une fraction simple de la 1", que la 1" des deux parties de 25' se trouve une fraction simple de 3™, et la 2' partie une fraction simple de la I", est appelée décomposition en parties aliquotes. On nomme donc parties alic|U0tes d'un nombre des parties de ce nombre telles que chacune est contenue un nombre entier de fois dans la précédente.
6. Diiision. — Problème 5. On a laissé un bec de gaz allumé pendant 9 heures 38 minutes et 42 Si coudes. Le lendemain il n'est resté allumé que pendant un temp^ 5 l'ois moindre ; calculer ce temps en heures, minutes et secondes.
Il s'agit de diviser 9' 38™ 42' par 5.
D'abord la 5" partie de !)' est 1'. Il reste 4' que l'on convertit en minutes, en multipliant 60 par 4, ce qui fait 240™ ; à ce nombre on ajoute les 38™ et on obtient 278™ à diviser par 5. Le quotient est 55™, et il reste 3™ que l'on convertit en secondes. On a ainsi 18Û'-f 42'ou 222» à diviser par 5; on trouve pour quotient 41", 4.
Le temps cherché est donc I' 55™ 44», 'i.
On peut, disposer l'opération de la manière suivante :
TEMPS (MESURE DU
2' reste 3X60=180'
Remarque. — Il peut arriver que le diviseur soit un nombre complexe comme dans le problème suivant.
Problème 6. — Dans une usine on a compté qu'une roue mise en mouvement par ta la/jeur a fait 2435 tours en I heure 23 minutes 27 secondes. Combien fait-elle de tours par minute?
On convertit le temps en unités de la plu petite espèce, en secondes. On a ainsi :
On divise 2435 par 5007, ce qui donne le nombre de tours fait par seconde; on multiplie ensuite le quotient par 60 pour avoir le nombre de tours faits par minute. On trouve pour le nombre de tours :
2134 — TÉRÉBINTHACÉES
A parcourt en - de jour — de C ; en 1 jour il parcourrait— de C;
B parcourt en - c
il parcourrait
1461 de C.
Chaque jour A devance B d'une fraction de C égale à :
La roue fait 29 tours par minute.
7. Observation générale. — Nous terminerons cet article par quelques recommandations importantes :
1° D'abord, dans les problèmes relatifs aux nombres complexes, plus encore que dans les autres, on doit disposer le raisonnement et l'indication des opérations avec l'ordre le plus méthodique. Il faut y apporter en même temps la plus grande clarté, en indiquant toujours le nom de l'unité exprimée par chaque nombre. C'est une précaution qui est généralement trop négligée dans les écoles, comme on s'en aperçoit dans les examens pour le certificat d études primaires et le brevet de capacité ;
2° Quand un problème présente des nombres d'heures accompagnés d'une fraction ordinaire, le plus souvent les élèves s'empressent de tout convertir en minutes, ce qui amène des nombres assez forts, et augmente par conséquent la longueur des calculs et les chances d'erreur. Ils ne doivent jamais oublier de prendre au contraire les nombres les moins forts possible dans les transformations qu'il est nécessaire de faire subir aux données du problème. Nous traiterons comme exemple le problème suivant :
Problème 7. — Un mobile A et un mobile B sont au même point d'une circonférence sur laquelle ils se meuvent dans te même sens d'un mouvement uniforme. Le n,obile A la parcourt
en 27 jours - et le mobile B en 365 jours -■
Trouver au bout de combien de temps les deux mobiles A et B se rencontreront de nouveau. (Brevet de 2* ordre, aspirants. — Nancy, 1876).
Au lieu de convertir les fractions - et - de
jour avec les nombres de jours en minutes, il est préférable de conserver le jour pour unité, en raisonnant de la manière suivante.
On a d'abord :
