JO

zéro

V='/r, X3,I0 X CS,80 = 0,7 X 34,40 = 24»'«,080.

On peut, clans le cas du tronc de prisme trianj;ulaire, abréger un peu le calcul, en tenant compte des reniar(|ues suivantes :

Si d est la distance MN des deux arêtes AB,CD, la distance des côtés parallèles de la section moyenne est '/s <'• t-ss deux côtés sont, d'ailleurs,

. , a+a" ^ a'-\-'a" égaux respectivement a — - — et — - — •

La section G vaut donc, en surface :

d'où 4C = '/2(" + «'+«' + «"JXf^.

Ajoutons maintenant :

b = zéro

4C = '/j in -f- a" + a' + a") x d

Nous avons :

l'"t, comme la parenthèse contient 2 fois la somme <les arêtes :

(a + «' + a")xrf =

Mais le produit — - — n'est autre que la surface

du triangle SMN de section droite. On peut donc dire que le volume du prisme triangulaire tronqué vaut la section droite multipliée par la moyenne avillimétique des trois aretfs.

Traitons par cette règle l'exemple qui précède

Mais la formule des trois niveaux suffit à tous les cas.

Nous venons d'examiner successivement les volumes qu'étudie la géométrie élémentaire. Sans dépasser les limites de notre cadre, nous pouvons dire quelques mots du segment spliérique et du cylindre tronqué.

16. Seijment de xphère. — Presque invariablement, dans la pratique, c'est le segment à une base, limité à une calotte sphérique, que l'on a h évaluer. Il est visible que le segment Ail A' (fig. 17) est la différence entre le secteur spliérique ABA'O et le cône ayant pour sommet le centre 0 et pour base le cercle AA'.

En général, le segment étant isolé, on mesure directement le diamètre AA' et la flèche MC (fig. 18;. Le rayon de la sphère se calculera aisément, parce qu'on sait que AU" = MC X CM.

Soit h trouver, par exemple, le volume d'un

segment de sphère, dont la base a 0°',40 de diamètre (ou «'",20 de rayoii) et la flèche 0m,08.

La fig. 18 donne : 0,20^ = 0,08 X CN, d'où :