LIGN. PROPORTIONNELLES — 1168 — LIGN. PROPORTIONNELLES

■t la hauteur sont des droites 4 et a; on devra

ivoir :

Or cette égalité donne la proportion :

Pour cette raison, on dit que la droite x est moyenne proportionnelle entre les deux droites b et a.

Ainsi une droite moyenne proporti'ûinetie entre deux autres droites est une droite dont le carré est équiv(dent au produit des deux autres.

La construction de la moyenne proportionnelle dépend des théorèmes suivants.

Théorème VI. — Deux cordes qui se coupent dans un cercle se trouvent divisées en parties inverseiiietit proportionnelles.

En d'autres termes (fig. 11), le rapport entre une

Fig. 9.

Théorème V. — La bissectrice d'un angle d'un triangle coupe le côté opposé en deux parties proportinnnelles aux deux autres côtés.

Soit AD bissectrice de l'angle BAC (fig. 10).

Fig. 10.

Pour démontrer que le rapport entre BD et DC ■est égal au rapport qu'il y a entre AB et AC, menons du sommet C une droite parallèle h la bissectrice, jusqu'à la rencontre du prolongement du cùté BA en F.

A cause de la droite AD parallèle à GF dans le triangle BCF, on a :