BD DC
AB
'ag
ou ÏTÔ =
En augmentant chaque dénominateur de son numérateur, on obtient cette autre proportion :
BD
DC-+-BD 2S-i-3ï De là on tire :
BD = ii^ = 21-n,6(iC
MoïBNNE PROPORTIONNELLE. — Soit à trouver le cùté X que doit avoir un carré pour que sa surface soit équivalente à celle d'un rectangle dont la base
Fig. a.
partie AB de la première corde BC et une partie AD delà seconde DF est égal au rapport qu'il y a entre la deuxième partie AF de la seconde et la doifxième partie AC de la première.
Pour le démontrer, tirons les cordes BD et FC; les angles inscrits ABD et AFG sont égaux comme ayant tous deux la même mesure, la moitié de l'arc CD ; il en est de môme des deux angles inscrits ADB et ACF. Rabattons maintenant le triangle ABD sur le triangle AFG, en leur conservant le sommet commun A et en appliquant le côté AB sur AF en AB'. Les angles BAD et FAG étant égaux, le cùté AD se placera sur AC en AD', et le triangle ABD aura ainsi la position AB'D'. Or, l'angle .\B'D', qui n'est autre que l'angle ABD, étant égal à l'angle AFG, le côté BD' se trouve parallèle à FC. Par conséquent les côtés AF et AC sont divisés par B'D' en parties proportionnelles à ces côtés, ce qui donne la proportion :
