LIGN. PROPORTIONNELLES — H69 — LIGN- PROPORTIONNELLES

Ce n'est qu'un cas particulier du théorème pre- On tire les cordes DC et DB. Les angles ADC

et B sont égaux, comme ayant pour mesure la moitié de l'arc DC. En prenant AC = AC et AD' = AD et en joignant C et D', on forme le triangle AC'D', qui n'est autre que le triangle ADC retourné ; l'angle AD'C étant égal à l'angle B, la droite D'C se trouve parallèle à DB. On a donc la proportion :

cèdent. En effet, soit la corde DF perpendiculaire sur le diamètre BG (fig. 12) ; on a :

ADXAF = ABxAC

et comme AF est égal à AD, l'égalité précédente devient :

AD' = ABxAC

ce qui est le théorème énoncé.

Application. — Construire une droite qui soit moyenne proportionnelle entre les deux côtés AB <it AC du rectangle ABDC (fig. 13).

Fig. 13.

On prolonge BA d'une longueur AC = AC ; sur la droite BC' prise pour diamètre, on décrit une demi-circonférence et on élève en A, sur le diamètre, la perpendiculaire AF : cette droite AF est la moyenne proportionnelle cherchée.

En construisant sur AF le carré AFGH, on a le carré équivalent au rectangle ABDC.

(Voir d'autres applications de la moyenne proportionnelle dans l'addition à l'article Aires, pages 56 et 57).

Théorème VII. — Si d'un poiyit extérieur à un cercle on lui mène une sécante et une tangente terminées à la rencontre de la circonférence, ta lanijente est moyenne proportionnelle entre la sécante entière et sa partie extérieure.

Par exemple, la tangente AD (fig. 14) est

moyenne proportionnelle entre la sécante AB et sa partie extérieure AC. La démonstration est la même que celle du théorème VI.

2' Partie.