AD» = AC X AB
Théorème VIII. — Si, d'un point extérieur à un cercle, on lui mène deu.r sécantes terminées à lit rencontre de la circonférence, les produits de chaque sécante par sa partie extérieure sont égaux.
En effet, on a (fig. U):
ABxAC = AD»
AFxAG = AD«
De là ou déduit :
ABxAC = AFxAG.
Ce qui démontre le théorème.
Corollaire. — Cette égalité peut être mise sous la forme de la proportion suivante :
AB
af'
AG
Elle exprime que les deux sécantes sont inversement proportionnelles à leurs parties extérieures.
Application. — Diviser une droite donnée m en deux parties telles que la plus grande soit moyenne proportionnelle entre la pius petite et la droite entière.
On construit un triangle rectangle ABC (fig. 15), en faisant l'un des côtés de l'angle droit BAégalàla
droite m, et l'autre côte AC égal à la moitié de m; du sommet C pris pour centre, on décrit avec CA. pour rayon une circonférence ; on rabat la partie extérieure BD de l'hypoténuse sur BA en en BD'; la droite BA est partagée au point D' conformément au problème.
En effet, on a d'abord la proportion :
BA
bf'
BD
ba'
En diminuant chaque dénominateur de son numérateur, on obtient cette autre proportion :
