I. PROGRAinns DU BREVET COMPLET, l** SÉRIE (France
Ce pro|p'amme &*a pas de caractère officiel, mais il petit être considéré comme donnant bien la physionomie ordinaire dus examens. Noos rempruntons au Guiae des aspirants et otpiraHtei aux divers Jtrevets de aqfoeité, par If . ▲. Leaient, directevr dt Tteols normale de la Selae.
ARrrBVATIQUB.
Définitions préliminaires. — Ce qu^on appelle grandeur ou quantité, unité, nombre. — Diverses espèces de nombres.
Numération. — Objet de la numération. — Formation des nombres. — Numération parlée. — Numération écrite. — Règle à suivre pour écrire ei» chiffres un nombre énoncé. — Traduire en langage ordinaire un nombre écrit en chiffres.
Addition* — Objet de cette opération. ^— Règle à suivre pour additionner plusieurs nombres. — Preuve de Taddition.
Soustraction. — Théorie de cette opération. — Sa preuye par Tadditlon.
Multiplication. — Définition de la multiplication. — Ce qu*on appelle multiplicande, multiplicateur, produit, facteurs du produit. — La multiplication n*est qu'une addition abrégée. — Nature des unités du produit. — Multiplication d*un nombre quelconque par Tunité suivie de plusieurs séroMi.
Différents cas qui peuvent se présenter dans la multiplication : 1* multiplier Tun par Tautre deux nombres d*un seul chiffre : table de Pvthagore; 2* multiplier un nombre de plusieurs chiffres par un nombre d'un seul chiffre ; 3» multiplier un nonn bre de plusieurs chiffres par un nombre de plusieurs chiffres. — Ce que Ton doit faire quand il y a un ou plosieurs zéros à la droite du multiplicande, ou à la droite du multiplicateur, on bien h la droite des deux facteurs.
Principes relatifs à la multiplication. — Nombre de chiffres dont peut se composer le produit de deux facteurs. — Le produit de plusieurs nombres ne change pas (^uand on intervertit Tordre des facteurs. — Multiplication d'un nombre par le pro» duit de plusieurs facteurs d'un certain nombre.
Ce qu on appelle multiples et puissances d*aa nombre. — Usages de la multiplication. — Preuve do la multiplication.
Division. — Définition de cette opération. — Ce au*on appelle dividende, diviseur, ôuotient. — La division n'est qu'une soustraction abrégée.
Différents cas que peut présenter la division : 1** lorsoue le diviseur est un nombre exprimé par un seul chiffre et que le dividende est moindre que dix fois le diviseur; 2" lorsque, le dividende et le diviseur étant quelconques, le quotient n*a qu'un seul chiffre ; 3« lorsque, les deux termes étant des nombres quelconques, le quotient a plusieurs chiffres. — Comment on reconnaît qu*un chiffre placé au quotient est trop fort on trop faible. — Procédés à suivre pour effectuer sans t&tonnements la division d'un dividende partiel par le diviseur.
Principes relatifs à la division. — Division d'un
prodttit de plasevra facteura par on certain nombre. ~ Division d*iin nombre par un produit do Blusienn facteurs. — Cas où le diYidende et le di» ûwor font terminés iMur des zéros. — Lorsqu^on Bulùplie ou qu*on divise le dividende et le diviirar par an même nomtnre, la division des résuluts obteflu donne le même quotient; mais le reste, I il y en a un, est multiplié ou divisé par ce sombre.
Cs^es de la division, — Preuve de la division.
Daisibiiité det nombres. — Définitions et principes généraux. — Lorsqu^un nombre en divise plu** lievs, il divise leur somme. — Tout nombre qui en dîTise un autre divise ses omltiples. -*< Lorsqg^ nombre en divise deux autres, il divise leur ^t^éreoce.
Toat nombre qui divise une somme de deux parues et l'une de ces deux parties, divise Tautre.
- Cb nombre étant compose de deux parties, tout Doffiimqai divise Tune de ces parties sans diviser Jaotie ne divise pas la somme. — La division du Doffllm donné et celle de la partie non divisible pir le diviseur donnent alors le même reste .
Unctères de divisibilité par 2 et par 5, par 4 Cl 2.>, par 8 et 135. — Divisibilité par 9 et par 3.
- Cttâctère de divisibilité par 1 1 .
Preaveft par 9 de la multiplication et de la divilion. — Théorie et pratique.
Ce qu'on appelle plus grand commun diviseur û^ pfaisienrs nombres. — Théorie de la recherche ôa plus grand commun diviseur de deux nombres.
- Toot nombre qui en divise deux autres divise Isor plos grand conmiun diviseur. ^ Recherche da pas gnnd commun diviseur de plusieurs nom« bre».
Sombres premiers, ^ Définition. — La suite des nombres premiers est illimitée. — Méthode suivie poor trouver quels sont, dans la suite naturelle dn nombres, ceux qui sont premiers. ^ Marche à MlTTe pour décomposer un nombre en ses facteurs piemien.
Tbéorèmes relatifs aux nombres premiers. Tout nombre qui divise un produit de plusieurs facteurs et qui est premier avec Tun d*eux divise nécessairement Tsutre. — Tout nombre premier qui divise OQ produit divise en mémo temps un des facteurs de ce produit. — Lorsqu'un nombre est divisible pir plusieurs nombres premiers entre eux deux à ct^ux, il Test aussi par leur produit. — Former tous les diviseurs d*un nombre.
Conditions nécessaires pour qu*on nombre en dÎTise on autre et pour au*un nombre soit divisible par un antre. — Détermination du plus grand com- QQn diviseur de plusieurs nombres au moyen des tiaeoTs premiers do ces nombres. Trouver le plus petit nombre divisible à la fois par plusieurs nombres donnés.
TTdttksDM ordlaalres. — Définition et origine drA fractions. — Ce qu'on appelle numérateur, dénominateur. — Manière a écrire et de lire une fr«cticn. — Expressions fractionnaires et nombres fractionnaires.
Propriétés fondamentales des fractions. — Com- D^eiit on rend une fraction un certain nombre de foU phu grande ou plus petite. -^ Une fraction ne d:v)ge pas de valeur quand on multiplie ou qu*on dinse ses detix termes par un même nombre.
Ce qull arrive lorsqu on augmente ou qu'on diminue dMn mCme nombre les deux termes d'une Diction ou d'une expression fractionnaire.
SimpHûcatUm des fractions, — Une fraction irndoctible est celle qui ne peut pas être écrite en Jnnes plus simples. — Règle à suivre pour réduire une fraction à sa plus simple expression.
néiuction des fractions au même dénominateur, -•Théorie et pratique. — Réduction des fractions t leur plus petit dénominateur commun.
àmtiwi des fracticnu — Règle à suivre pour
additionner dos fractions ayant le même dénominateur ou des dénominateurs différents. ~ Addition des nombres fractionnaires.
Soustraction da fractions, -^ Différents cas oue peut présenter la soustraction des fractions ou aes nombres fractionnaires.
Multiplication des fractions. — Multiplication d'une fraction par un nombre entier. — Multiplication d'im nombre entier par une fraction. — Multiplication d'une fraction par une fraction. •— Cas où les facteurs sont des nombres fractionnaires. — Ce que l'on appelle fraction de fraction. ~ Trouver une fraction ordinaire équivalente à une fraction de fraction.
Division des fractions. — Divirion d*une fraction par un nombre entier. — Division d'un nombre entier par une fractiçn. — Division d'uno fraction par une fraction . — Cas où le dividende et le diviseur sont des nombres fractionnaires.
Extension aux fractions des propriétés relatives aux facteurs et aux diviseurs, étudiées dans la multiplication et la division des nombres entiers.
Fraotlona dèoinales. — Numération des fractions décimales. — Manière d'écrire en chiffres un nombre décimal énoncé ou une fraction décimale. — Traduire en langage ordinaire un nombre décimal.
On ne change pas la valeur d'une fraction décimale en écrivant ou en supprimant sur sa droite un ou plusieurs séros. -^ Ce qu'il arrive lorsqu'on avance la virgule de plusieurs rangs vers la droite ou vers la gauche d'un nombre décimal.
Addition. — Soustraction. — Multiplication des nombres décimaux.
Division des nombres décimaux. ^ Division d'un nombre décimal par un nombre entier. — Division d'un nombre décimal par un nombre décimal. — Division d'un nombre entier par un nombre décimal. ^ Quand le diviseur est un nombre entier, le quotient est exact à moins d'une unité de l'ordre dont est le dernier chiffre du dividende.
Manière d'obtçnir le quotient de deux nombres à moins d'une unité décimale d'un ordre donné.
Conversion des fi^actions ordinaires en fradions décimales. ^ Exposé de la méthode générale de réduction. — Définition des fractions décimales périodiques. — Cpndj tiens nécessaires et suffisantes pour qu'une fraction ordinaire soit exactement réductible en décimales. — Nombre de chiffres décimaux que devra contenir alors Texpression décimale de la fraction proposée.
Caractères auxquels on peut reconnaître que la fraction décimale résultante sera périodique. — Nombre maximum de chifflres que pourra contenir la période.
ÙonversUm des firactions' dédmales en flractions ordinaires. « Règle générale. *- Étant donnéo une fraction décimale périodique simple ou mixte, trouver la fraction oroinaire génératrice.
Caractères auxquels on reconnaît qu'une fraction ordinaire irréductible est équivalente à une fraction périodique pure ou à une fraction périodique mixte. — Nomore de chiffres irréguliers que, dans ce dernier cas, la fraction décimale devra contenir.
Approcher de la valeur d'un nombre décimal à moins d'une demi-unité d'un ordre décimal donné.
Système mètriiioe. — Ce qu'on appelle mesurer une quantité. — Diverses espèces de mesures.
Mesures de longueur. — Mètre ; ses divisions, ses multiples. —Rapports de l'ancienne toise de six pieds au mètre.
Mesures de surface ou de superficie. — Mètre carré ; ses multiples et ses sous-multiples. — Relations qui existent entre ces diverses mesures.
Mesures agraires ; are, hectare, centiare. — Rapport de ces mesures au mètre carré. — Mesures topographiques.
ARITHMÉtiQUE — 186 — ARITHMÉTIQUE
Mesures de volume. — Mètre cube. — Ses sousmultiples. — Démontrer que chacune des unités de volume est mille fois plus grande que Tunité immédiatement inférieure. — Stère.
Mesures de capacité. — Litre ; ses multiples et SOS sous-multiples. — Rapport de ces mesures avec le mètre cube. — Formes et dimensions des diverses mesures employées.
Mesures de poids. — Gramme ; subdivisions et multiples usités.
Monnnies» — Franc. — Subdivisions en usage. — Diamètre et poids des monnaies de France. — Rapport, à poids égal, de la valeur de For à la valeur de Targent.
Titre des monnaies et de Torfévrerie.
Ca/cuf de grandeurs rapportées aux unités du système méfrtque. — Numération des mesures métriques. Opérations sur ces mesures. — * Convertir un nombre quelconque d'unités métriques en unités de Tordre immédiatement supérieur ou inférieur. — Usage des tables de conversion des anciennes mesures légales.
Calcul des nombres complexes tirés de la division de la circonférence et du temps.
Raoine oarrèe. — Définition du carré et do la racine carrée d*un nombre. — Composition du carré de la somme de deux nombres. •— Extraction de la racine carrée d'un nombre plus petit que 100.
Extraction de la racine carrée d'un nombre plus grand que 100. — Tliéorie et pratique.
Caractères auxquels on reconnaît qu un chiiTre mis à la racine est exact. — Dire si une racine est erronée de plus ou de moins d'une demi-unité. — Extraction de la racine carrée d'un nombre entier à moins d*une unité décimale donnée.
Extraction de la racine catrée a*un nombre décimal.
Extraction de la racine can*ée tCune fraction, ~~ Règle à suivre : 1<> lorsque les deux termes de la fraction proposée sont des carrés parfaits ; 2* lorsque, des deux termes de la fraction, le dénominateur seul est un carré parfait ; 3o lorsque le dénominateur n*est pas un carré parfait.
Trouver la racine canrée d'une fraction ordinaire à moins d'une unité décimale donnée. ~ Extraction d'une racine dont l'indice est une puissance parfaite de 2.
Raoine cubique. ^ Définition du cube et de la racine cubique d'un nombre. — Composition du cube d'un nombre renfermant des dizaines et des imités. — Extraction de la racine cubique d'un nombre plus petit que 1000.
Extraction de ta racine cubique d'un nombre plus grand que 1000. — Théorie et pratique.
Moyen de s^assurer de Texactitude d'un chiffre écrit à la racine.
Trouver la racine cubique d'un nombre entier à moins d'une unité décimale donnée.
Extraction de la racine cubique d'un nombre décimal.
Extraction de la racine cubique d'une fraction. -* Règle à suivre : 1* les deux termes éunt des «ubes parfaits ; 2* des deux termes de la fraction le dénominateur seul étant un cube parfait; 8* le dénominateur de la fraction proposée n'étant pas un cube parfait.
Trouver la racine cubique d'une fraction à moins d'une unité décimale donnée. — Extraction d'une racine dool l'indice est une puissance parfaite de 8.
Rapport des grandeurs ooncrètea. — Définitions préliminaires. — Rapport ou raison. — Proportion. — Application aux rapports des propriétés principales des quotients ou tractions.
Dans une suite de rapports égaux la somme des numérateurs et celle des dénominateurs forment un rapport égal aux rapports proposés.
Notions générales sur les grandeurs qui varient dans le même rapport ou dans un rapport inuerse.
Problèmes anciennement connus sous le nom de règles de trois simples ou composées. — Méthode de réduction à l'unité. — Mettre en évidence les rapports des quantités de même nature qui entrent dans le résulut final, et en conclure la règle générale à suivre pour éo'ire immédiatement la solution demandée.
Intérêts simpi^. — Formule générale qui fournit la solution de toules les questions relatives aux intérêts simples.
Escompte en dehors ou commercial. — Méthode des diviseurs fixes pour un nombre donné de Jours. — Solution de toutes les questions relatives à l'escompte. — Escompte en dedans. — Analogie de la règle d'escompte en dedans avec la règle d'intérêt quand le capital primitif et l'intérêt sont réunis. — De Téchéance commune.
Partages proportionnels. — Partager une somme en des parties proportionnelles à des nombrei donnés. ~ Règles de société.
Arithmétique applitiuëe. — Principales sinoplifications apportées aux calculs d'intérêts et a escompte dans les maisons de banque et de commerce. — Méthode des nombres et des diviseurs.
(Jomptes courants.
Échéance moyenne.
Rentes sur tÉtat. — Du pair. — Achat de rentes, connaissant la cote. — Droit de commission df l'agent de change. — Taux d'une rente. — Des comptes courants portant intérêt. — Modes d^mprunts publics.
Changes. — Cours des changes. — Solution des principales questions auxquelles les changes peuvent donner lieu.
Arbitrage. — Règle conjointe.
Application des partages proportionnel* au pa^ tage de l'actif dans une iraillite, à la répartition des dividendes dans les compagnies d'actionnaires, etc.
Mélanges et alltaqes. — Valem* des objets d'or ou d'argent d'après leur titre.
Moyennes arithmétiques. — Prix moyen.
Progressions arithmétiques. — Principales propriétés des progressions arithmétiques ou par différence. — Valeur d'un terme quelconque d'une progression arithmétique. — Insérer un nombre quelconque de moyens arithmétiques entre deui nombres donnés. — Calculer la somme des termes d'une progression arithmétique.
Progressions géométriques. — Principales propriétés des progressions géométriques ou par quotient. — Valeur d'un terme quelconque d'une progression géométrique. Insérer un nombre quelconque de moyens géométriques ou proportionneb donnés. — Calculer la somme des termes d une progression par quotient.
Logarithmes. — Théorie des logarithmes déduite des progressions. — Principales propriétés des logarithmes. — Le logarithme d'un produit est égal à la somme des logarithmes de ses facteurs. — Corollaires relatifs à. la division, à l'élévation des puissances, à l'extraction des racines.
Construction d'une table de logarithmes.
Usage des tables de logarithmes. — Caractéristique. — Un nombre étant donné, trouver son logarithme. — Logarithme d'un nombre entier quelconque. — Logarithme d'un nombre décimal — Logarithme d'une fraction décimale. — Logarithme d'une fraction ordinaire. — Usage des caractéristiques négatives.
Étant donné le logarithme d*un nombre, trouver ce nombre. — Cas où la caractéristique du logarithme est négative. •— Cas où le logarithme est entièrement négatif.
Application des logarithmes aux questions d'ut' iéréls composés. — Temps au bout duquel un ca pital est double, triplé, etc.
AppUcatûm des logarithmes aux annuités» - Placements par annuités.
Amortissement. — Déterminer l*annaité néces* ttire pour amortir en un temps donné une dette contractée à un certain taux annuel. — Chercher aa boot de combien de temps sera libéré un particulier qui consacre, chaaue année, une certaine somme au payement de 1 intérêt et à l*amortissement d*une dette.
Caisses d'épargne et de retraites.
Résolution des principales questions auxquelles peaTent donner Heu les assurances sur la Vie, les rentes viagères et les tontines.
Nations élémentaires sur remploi des lettres et 4a signes dans les calculs, comme moyen d*abréviation et de généralisation.
Définition et principes généraux sur les équat'iOBi du l*' degré. — Application à la résolution 431 problèmes.
fl. PlMaiXMX DU COUBS SUPiBIBUR DIS ÉCOLES PRIlilBB Dl LA SKINX, 8BHVANT JOJSSl DE PROORIMHB POCt L*EXA|fEN DV BUVBT 0BLI6AT0IBE OU DE 2'OIBBE.
Ce programnie est extrait de TOrganisation pédagogique ùs étolei jmf^ligues de la Seine, — Les noma des mois entre rireolhèses indiquent la dirision mensuelle des matières dans «s écoles.
Aritbmètictao (Progr. du cours moyen}.
ïOet.). — Théorie de la numération.
Nombres entiers: explication raisonnée des quatre opérations fondamentales sur les nombres entiers.
(XoT.), — THoisibUité des nombres, — Caractères de dirisibilité par 2, 3, S, 6, 9. — Preuves par 9 de la multiplication et de la division.
(Dec). — Nombres premiers. — Recherche du phis grand commun diviseur de deux nombres. — Décomposition d'un nombre en ses facteurs premiers. ~ Recherche du plus petit multiple et du pliu grand commun diviseur de plusieurs nombres.
(Janv.). — Fractions ordinaires. — Fraction proprement dite, expression fractionnaire. — Principes sur les fractions. — Simplification des fractions. —Réduction des fractions au même déaominateur.
(Pév.). — Opérations sur les fractions ordi- Mtref.— Addition et soustraction. — Multiplication. ~ Division.
(Mars). — Nombres décimaux. — Explication nisonoée des rèçles du calcul des nombres décimaox. — Analogie des nombres décimaux, d*une ptrt avec les fractions ordinaires, d'autre part avec les nombres entiers.
Conversion des fractions ordinaires en décimales, et réciproquement.
Carré et cube dun nombre. — Règle pratique pour Textraction de la racine carrée et de la racine cubique. (Indication très-élémentaire en vue des applications au système métrique.)
(Avril). — Ce qu'on appelle rapport de deux nombres : Proportion.
Notions générales sur les grandeurs qui varient
dans le même rapport et dans- un rapport inverse.
(Hai-Août). Applications aux opérations pra-
tifuef. — Problèmes connus sous le nom de règles
detroiSf dintérétet d'escompte. ~ Méthode de ré-
doctioD à l'imité.
Exercices empruntés à des questions usuelles,
telles aae les rentes sur VEtat, les actions et les
oàligations nubistrielleSt les cttisses d'épargne^ la
répartition des impôts, etc.
Problèmes de société, de mélange et d*alliage. Problèmes divers.
Système mètriiiae (Progr. du cours moyen). (Oct.). — Notions générales» — Le système mé*
trique est décimal : avantages qui en résultent. -^ Ce qu'on entend par mesurer. ^ Diverses espèces de mesures ; leur emploi. — Définitions des imités de mesures ; de leur rapport avec le mètre.
Multiples et sous-multiples décimaux des unit($8 métriques ; comment on les exprime et ce qu*ils sont par rapport à Tunité. — Mesures effectives : unités, multiples et tous-multiples, doubles et moitiés de ces mesures.
(Nov.). — Mesures de longueur, — Le mitre : ses multiples et ses sous-multiples. — Une longueur éunt exprimée en mètres, en décimètres, en centimètres, etc., la rapporter à une autre unité de longueur. — Valeur en mètres d*un degré- du méridien, de la lieue de poste et de la lieue commune ou do 25 au degré.
(Dec). — Mesures de superficie. — Définition du carré. — Mètre carré; ses multiples et ses sousmultiples. ~ Are ; son multiple et son sons-multiple. — Rapports entre les mesures de superficie proprement dites et les mesures agraires. Une surface étant exprimée au moyen d*une unité superficielle, la rapporter à une autre unité.
(Janv.). — Mesures de volume. — Définition du cube. — Mètre cube; ses sous-multiples. — Stère^ décastèro et décistère. — Rapports entre les mesures de volume proprement dites et les mesures pour les bois de chauffage et de construction.
(Fév.) — Mesures de capacité. ^Lq litre; ses multiples et ses sous-multiples. — Mesures effectives et fictives.
Rapports entre les mesures de capacité et les mesures de volume.
(Mars). Mesures de poids. — Le gramme; ses multiples et ses sous-multiples. — • Mesures effectives et mesures fictives. — Qmntal et tonne métriques.
Correspondance entre les mesures de poids et les mesures de volume et de capacité ; poids d'un litre d*eau, d'un mètre cube d'eau, etc.
(Avr.). — Monnaies. — Le franc et ses sousmultiples. — - Pièces de monnaie effectives. — Poids des pièces d'or, d*argent et de bronxe. — Valeur relative des monnaies d*or, d'argent et de bronze, à poids égal; poids relatif de ces monnaies à valeur égale.
Valeur du kilogramme d*argent pur et du kilogramme d'argent monnayé ; du kilogramme d or pyr et du kilogramme d'or monnayé.
Titre des alliages d'or ou d*arf;ent. — Connaissant le poids et le titre d'une pièce d'or ou d'ar gent, en trouver la valeur.
(Mai). — Notions sur la mesure du temps. — Jour, heure, minute, seconde. — Convertir en secondes un nombre composé de Jours, d'heures, de minutes et de secondes ; réciproquement, un nombre étant donné, trouver combien il contient de minutes, d'heures et de Jours.
(Juii.-Aoùt). — Révision générale et exercices pratiques.
Applioation du système mètriciae à la mesure
des surfaoeeetdee Tolumes (Cours supérieur).
(Oct.). ^ Notions élémentaires de géométrie. — Révision générale du système métrique. — Définition des angles, de la circonférence; mesure des angles en degrés, minutes, secondes. — Angles droits ; — perpendiculaires, obliques. — Définition des parallèles. — Définition des polygones, du triangle, du parallélogramme, du rectangle, du carré, du losange, du trapèze, etc.
(Nov.). — Règle praUque pour Textraction de la racine carrée.
Mesure des aires. — Aire du rectangle, du carré. — Aire du parallélogramme, du triangle, du trapèze.
Exercices d'application.
(Dec). — Mesurer Taire d'un polygone quelconque en le décomposant, soit en triangles, soit
en trapèzes et en triangles reetangtot; en le transformant en un triangle équivalent.
Aire d*an polygone régulier. — Mesure du cercle. — Mesure d'une aira plane limitée par une ligne courbe.
Exercices d'application.
(Janv.). — Des polyèdres. — Définition de la perpendiculaire à un plan, des plans parallèles. ^ Prismes, parallélipipèdes, pyramides.
(Fév.). — Règle prauque pour l'extraction de la racine cubiaue.
Mesure des volumes, — Énoncer sans démonstration les théorèmes relatifs à la mesure du parallélipipède, du prisme et de la pyramide.
Exercices d'application.
(Mars). — Surface latérale et Yolume du cylindre, du cône, du tronc de cône*
Exercices d'application.
Mesure de la surface et du Yolume de la sphère.
Exercices d'application.
(AYr.). — Cubage d'un massif de maçonnerie, d'un tas de sable ou de gravier, d'un fossé ; Jaugeage d'un vase cylindrique, d'un seau ayant la forme d'un cône tronqué, d'un tonneau ; cubage d'un tronc d'arbre, etc.
(Mal.). ~Ge qu'on appelle densité. — Usage des densités.
Exercices d'application.
Calcul des nombres complexes tirés de la division de la circonférence et du temps.
Usage de tables des conversion des andennes mesures en mesures légales.
f Juin-Août). — Révision générale. — Comme pour le calcul, les exercices et les problèmes d application, bien gnulués, doivent accompagner chaque leçon.
