V. Programme des écoles panumEs supérdsitres

DrrBS ÉCOLES SECONDAIRES OO MOYENNES (MUteischt-

len) EN Prusse.

(Progrunme da 19 odobro 1872.)

6* classe (5 heures). — l*' semestre : les quatra règles sur les nombres de 1 à 20; 2* semestre, sur les nombres de 1 à 100. Etude de la uble de multiplication.

5* classe (5 heures). — Les quatre règles avec des nombres abstraits (calcul écrit). Emploi de la madkine à calculer, ainsi que dans la classe précédente.

4* claxse (5 heures). — Les quatre règles avec des nombres concrets. Calcul de réduction de temps, règle de trois simple.

3* cùuse (Z heures). — Les quatre règles avec les fractions décimales et ordinaires.

2* classe (3 heures). — Règle de trois simple et composée. Règle d'intérêts.

1'* classe (3 heures). — Règles usuelles. Extraction de racines carrées et cubiques. Notions élémentaires de calcul littéral et d'algèbre.

SI l'école a plus de six classes, on continue Talgèbre par les équations, et l'arithmétique par da règles usuelles plus difficiles, entre autres par les calculs de change et de cours.

VL Programmes ofrciels des diverses écoles

(Italie).

(10 odohra 1867.)

i* £oôlee «lèmentairas. — 1^ année, — Exercices de calcul mental : addition et soustraction. Lecture et écriture des chiffres arabes.

2* année, — Lecture et écriture des nombres à plusieurs chiffres. Addition et soustraction avec des nombres entiers. Multiplication avec des nombres entiers.

3* année, -^ Division des nombres entiers. Les quatre règles avec des fractions décimales. Définition et dessin à la main libre des figures géométriques les plus importantes. Système métrique. Solution de problèmes simples avec des nombres concrets.

4* année, — Définition des fractions. Fractions simples, expressions fractionnaires, expressions mixtes. Transformation d'une fraction en une autre équivalente. Extraction des entiers contenus dans une expression fractionnaire. Réduction d'une quantité composée d'un nombre entier et d'une fraction en une expression fractionnaire. Conversion des fractions ordinaires en fractions décimales. Règle de trois, résolue par la méthode de réduction à l'unité ; applications.

2« Éooles primaires supêrienres ou professionnelles {Scuole tecniche). — Première année, — Les quatre règles avec des nombres entiers et décimaux. Fractions ordinaires simples, expressions fractionnaires, expressions mixtes. Réduction d'une

ARMÉB

fipressioD mixte en une expression fractiomitire, •t réciproquement. Transformation d*une fraction en une antre équivalente. Réduaion de plusieurs fractions an mdme dénominateur. Les quatre règles ffec des expressions fractionnaires, et a?ee des ■sînbres mixtes à réduire d'abord en expressions ftactionnairea.

Ancien système des poids et mesures. Système ■étriqué. Conversion des unités d*an système en ■sites de Tautre système. Emploi des tables de lédoedon des anciennes mesures, dans leurs appliations usuelles.

Rapports de proportionnalHé directe et inverse. Bè|ie de trois simple et composée, par la méthode iB réduction à Tunité. Application eux règles de diBge et de société*

Ihtxième année. — Gonbacrée exclusivement à temoiétrie.

imsième année. -— Puissances, calcul des expolaii. Nombres premiers ; formation d*une table de sabres premiers. Caractères de divisibilité des iMibres entiers. Décomposition d'un nombre entitr en ses facteurs premiers. Recherche de tous toi éiriseurs d*an nombre. Recherche du plus psiit multiple commun et du plus grand commun diiiMiir de nombres donnés. Application à la ré- I des fractions au plus petit commun dénor. Recherche du plus petit commun déno-

«r par la méthode des résidus.

Cmversion d*ane fhiction ordinaire en une fractioD décimale. Cas où celle-ci est finie, cas où elle «tfériodique. Conversion d*une Araction décimale lue sa périodique en fraction ordinaire.

Radoe carrée et cubique des nombres entiers et didmaiix avec une approximation donnée.

Lisauatre premières opérations du calcul litténL Réduction des formules algébriques en nombres. Rcsolatlon des équations de premier et de second dc^ré k une inconnue.

> Écoles nonnales. — 1** année, ^ Numération éédmale parlée et écrite. Les quatre règles avec en nombres entiers, des fractions, des nombres factioanaires, des nombres décimaux., Rapports de proportionnalité directe et inverse. Règle de mis simple et composée, par la méthode de rédaction k Tunité : applications.

Tannée. — Géométrie, système métrique, et compubilité.

!• année. — Puissances, calcul des exposants. Dmsibilité des nombres. Décomposition d*un nombre en ses facteurs premiers. Moyen de trouver irai les diviseurs d*un nombre. Plus grand commun ditiseur et plus petit multiple commun de nombres ^ ^-, Racines carrées et cubiques des nombres et décâmanx, avec une approximation

TIL PioeaiiMB orncisL des écoles normaleb tous LES OEox SEXES (Angleterre).

(New Code, 1876.) '

SnmentTadmUsUm. — Ecrire sous dictée et calcaler correctement les quatre règles, simples et composées, y compris le calcul des poids et mesures.

fin de ta V année. — (Aspirants) : Proportion i^gée par la méthode italienne ipractice) ; proptiOD simple et composée. — (Aspirantes) : Proportion abrégée par la méthode italienne (pwrfife); factures.

fin de la V année. — (Aspirants) : Fractions vdinaires et décimales. — (Aspirantes) : Proporties limple et composée.

^de la :»• année. — (Aspirants) : Règles d'in-

«^ et d'escompte. — (Aspu^ntes) : Fractions or-

dmiires.

^«1 de la 4« année. — (Aspfa^nts) : Algèbre,

^aaUon du !•' degré. — (Aspûrantes) : Fractions

deomiles.

Fin ae la 5« année. — (Aspirants) : Calcul d** surfaces planes, et équations du V degré. — (A9[i:rantes) : Règles d'intérêts et récapitulation des règles précédentes.

Vin. Programme offtciel de l^écolb primaibb

ÉLÉMENTAIRE (Ravlèro).

(luetructioos et pro^ammes du 7 novembre lft70, pour la province de Ba»e-Franconie.)

Cloise préparatoire. — Etude des nombres do 1 à 20 (ou au moins de 1 à 10) ; connaissance des nombres Jusqu'à 100, si possible Jusqu'à 1000. On ne peut donner aux élèves une connaissance approfondie des nombres qu*en les leur faisant considérer isolément Tun après Tautre ; on ne doit pas passer à un nombre plus élevé avant d'avoir fait avec le précédent les opérations les plus rariées. On doit rendre sensible chaque nombre en le re* présentant par des objets visibles et uniformes ; le meilleur moyen pour cela est une bonne machïno à calculer, qui ne doit manquer dans aucune école. On doit aussi mettre sous les yeux des élèves les nouvelles unités de poids et de mesures, mètre, litre, livre et kilogramme, de manière que leur nom et leur valeur se gravent dans la mémoire par un firéquent usage.

Première classe. — Les quatre règles avec des nombres abstraita, et aussi avec des quantités * concrètes relatives aux nouveaux poids et mesures. Jusqu'à lOOo et au-dessus. Explication du système décimal, d'une façon intuitive, au moyen au boulier, en allant de dizaine en dizaine, puis de centaine en centaine. Dès que les rapports numériques ont été compris, il faut les appliquer aux choses de la vie pratique : en conséquence, on expliquera aux élèves la subdivision décimale du mètre, la division de Thectolitre en lOO litres, du quintal en 100 livres, etc. Autant que possible, on indiquera déjà la relation exisunte entre les diverses unités de mesure, de longueur, de capacité, de poids. Exercices faciles de réduction, petits problèmes. Etude approfondie de la table de multiplication.

D*:uxxème classe. — Courte répétition des quatre règles avec dos quantités de toute grandeur. Fractions décimales et ordinaires, transformation des fractions ordinaires en fractions décimales. Exercices sur des quantités concrètes empruntées au nouveau système des poids et mesures. La relation entre les diverses unités de longueur, de capacité et de poids doit être expliquée à fond. Exercices de réduction de mesures de longueur, de poids, de monnaies.

Troisièn^ ciasse. — Problèmes de calcul empruntés aux besoins de la vie domestique, de l*agricultnre ou du commerce, à résoudre au moyen de la règle de deux, et, lorsque le temps et les circonstances le permettent, au moyen de la rè^le de trois. Exercices de calcul des surfaces et des volumes. Avant de passer à la mesure et au calcul des surfaces^ on expliquera à rélève comment le mètre a été tiré du rayon terrestre ; on lui fera répéter le système des mesures de longueur^ en rétendant au décamètre et au kilomètre. A Toccasion du calcul des volumes, rélève étudiera encore une fois la relation des nouvelles unités de poids et de capacité, tant entre elles qu*avec les divers corps, et se familiarisera par des exemples avec leur emploi. Enfin, on répétera encore les ezcrdœs de réduction de quantités exprimées selon les unités de Tancien système, en quantités du nouveau système.

AUMÉB. ^ Histoire de France, XLV ; Connaissances usuelles, VI. — {Btym. : armée, jpar ellipse, pour troupe armée, force armée.) ^ Ce nom désigne Tensemble des forces militaires d'une nation.

Les armées, chez la plupart des peuples anciens et dans les premiers siècles de rhistoire moderaet