XVI. — Académie de L^on

1 Exposer la partie du système métrique relatire à nos monnaies.

2* Une personne place les f d*ttn capital à 4,75*/. et le reste à 5,5 */•; elle retire ainsi 498^75 dlntérèt pour 72 Jours. On demande quel est le capital placé.

Répmee, — 50000 francs.

Obserration. — Id encore, à Falde àm ralgèbn, h thsolution du problème est des nlus faciles; sass elle, il (aat recourir à des combinaisons de rapports qui sont to«oan fort délicates.

XYU. — Académie de Nancy, 1876.

1* Gomment trouve-t-on le reste de la division d'un nombre par 8 et ensuite par 9 ?

Démontrer la règle énoncée sur le nombre 5 723.

Peut-on déduire de cette règle on caractère de divisibilité par 8 et par 9 ?

Y a-tril un caractère de divisibilité par 24 ? Établir ce caractère ?

2* Un mobile A et un mobile B sont actnellement en un même point d'une circonférence. Le mobile A la parcourt d'un mouvement uniforme daos 27 jours } , et le mobile B aussi d'un mouvement régulier en 865 Jours}-

On demande de déterminer au boat de combien de temps les deux mobiles A et B se rencontrent de nouveau: 1* en supposant qu'ils parcourent la circonférence dans le même sens; 2* en supposant qu'ils la parcourent en sens contraire.

Réponse. — 29 Jours -^> dans le même sent;

4Uâ5

25 Jours — p en sens contraires.

XVin. — Académie de Poitiers, 1876.

10 Théorie et pratique de la réduction de plasieurs fractions au même dénominateur. On prendra pour exemple les fractions

^ ± JL 6 21 14'

2* Un spéculateur a augmenté, au bout d'un an, sa fortune des -}f do sa valeur; l'année suivante des A de sa nouvelle valeur; enfin la 3* année def

ède sa nouvelle valeur. Cette fortune est alors di 8 691 francs. On demande ce quelle était trois ans auparavant.

Réponse. — 185947M0.