I.-Pam

1* Réduction des fractions au même dénominatear.

!* La lumière du soleil nous Tient en 8 minutes 13 secondes enyiron ; la distance du soleil à la terre est de 38 millions de lieues environ. Quelle est la vitesse de la lumière ? — Ënumérer les mesures itinéraires.

Réponse. — 77 079 lieues par seconde.

Observation. — Il s'agit id de la lieue de 4 Ulomètrea.

- Od prend aujourdliui S-iS» au lieu de 8>i3".

n. ^ Paris, 1878.

1* Dire quelles sont les fractions qui peuvent être transformées en fractions décimales exactes.

— Donner la démonstration.

}* On doit employer 100 francs en achat de bois dechaolTage. On demande s'il vaut mieux, pour en ivoir la plus grande quantité possible, acheter du buis k Ti francs le stère ou le même bois à &S francs les 1 000 kilogrammes. On sait oue le poids spécifique de ce bois est 0,86 et qu'un stère de bois ne fait que ^ de mètre cube.

Donner aussi le résultat en stères, si on donne la préférence à l'achat par 1 000 kilograounes, ou en kilogrammes, si on donne la préférence à l'achat par stères.

Bépome, — Au poids on aura 4*S850 ou 1818^1*.

▲o stèn on aura seulement 4*S543 ou 1777^*.

Observatioii. — Il ne serdt pas inutile, pour la clarté dt U ({uestion, d'^oatsr que ce sont les ^ d'un mètre cube de bois massif qui, mis en b&ches, font un Tolume d'un stère

m. - Paris, 1876.

1* Démontrer qu*il est impossible de simplifier us fraction, quand ses deux termes sont premiers

entre eux.

Observation. — Cette question est tout à Tait en dehors f on examen de cette nature. Sa démonstration exige la eonwsaace de la théorie rigoureuse des nombres premiers, teUe qu'elle est étadiée dans les cours dn mathématiques él6wataues de renseignement secondaire*

Jf9u applioiionf la même obsenration aux questions de wmie des trou compositions sniirantes, sans en excepter ta ^*todie du plus grand commun dÎTiseur de deux nombres, ofMe à l'aide de divisions successives.

2* La somme de deux fractions est égale à | et leur différence est égale h 4. Quelles sont ces deux

fnctions?