ASPIRANT
L — Parit, 1878.
1* Arithmétique, — Quelle somme faut-il placer actuellement à 5 */• pour obtenir 10000 francs au bout de 5 ans, en laissant les intérêts se capitaliser?
Théorie; formule.
/l^/WMe.--7835'',2e.
2* Géométrie. — Étant donné un cercle de rayoo R^ chercher le rayon du cercle intérieur concentrique dont la surface soit la moitié de celle du cercle donné.
Construire ce cercle ; évaluer son rayon à moins d'un centimètre près, quand R égale 8 mètres.
Réponse. ~- r étant le rayon demandé, on trouve
R -• r = -- V2 > et pour R — 8- on a r-> J",12.
n. — Paris, 1877.
1* Arithmétique. — A 28 mètres au-dessous do sol, à Paris, la température est constante et égale à 11 degrés centigrades 7 dixièmes; à 505 mètres au-dessous du sol, la température est égale à 27«,83.
En admettant que l'accroissement de température soit proportionnel à la quantité dont on s'enfonce au-dessous de la couche invariable, on de-
BREVET
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mande à quelle profondeur la température sera de 100 degrés.
On dcTra d^ailleurs chercher quelle serait, dans cette bjpothèse, la température du centre de la terre.
iî^M»se.-P~fo^«rf«rd^^^^^ Î7t» mètre».
Tempèntare du centre. 211200 degrés.
V Géométrie. — On demande la valeur d'un tétraèdre régulier, en o^ pur massif, ayant une arête de 6 centimètres. — On sait que la densité de Tor pur'est 19,36 et que la valeur d*un gramme d*or pur est de à" 437.
On devra établir et démontrer la formule générale qui donne lo volume du tétraèdre régulier en fonction de son arête.
On devra aussi faire connaître comment on trouTe la valeur d'un gramme d'or pur.
A^iue. — Si V désigne le volume du tétraèdre, 9 son arête et S sa valeur en francs, on trouve :
3" Dessin linéaire. — Construire un ovale composé de quatre arcs de cercle qui se raccordent. Dû prendra pour centres les sommets d'un losange dont les diagonales sont respectivement de 60 et de 40 millimètres. Les rayons des grands arcs seront de !>&"' et les autres d'une longueur con . venable pour que les arcs se raccordent.
Hèpome, — Le rayon des petits arcs doit avoir »-.
ni. - Paris, 1877.
!• Aril'tmétique. — Que signifie l'expression: base don système de logarithmes ? Quel avantage trooTe-tK)n à se servir des logarithmes dont la base est 10?
Qae fait connaître la caractéristique, soit positire, soit négative, d'un de ces logarithmes ?
V Problème. — Une personne ayant fait deux parts d'un capital de 45000 francs a placé la l** à S J '/, et la 2* à 4 */•, ce qui fait un revenu annuel
de ^oo^^50.
Quelles sont les deux parts ?
tiéponse. — V : 13600^. — 2« : 31 500 ^
3« Géométrie. — L'aire d'un secteur do cercle de 13* a pour surface 82 décimètres carrés. Calcaler l'aire de l'hexagone régulier inscrit dans ce cercle.
Ktponst. — 16"^ 47 décim. carrés.
