VI. — Académie de Paris, Seine-et-Marne
1. Arithmétique, ~ On a acheté une maison pour le prix do 8' 0 000 francs payables immédiatement. On voudrait modifier les conditions de la vente et s'acquitter en trois paiements annuels égaux, pour commencer à la fin de la 1** année, l'intcrêt étant porté à 5 */• Quelle sera la valeur de chaque annuité ?
Réponse. — 1 10 162 fr. 56 centimes.
2. Géométrie. — Description de la boussole d'arpenteur. — Ses usages. — Comment on lève un plan avec la boussole.
8. Dessin linénire. — Un cylindre creux dont le diamètre intérieur a 20 millimètres, lo diamètre extérieur 32"*'" et qui a 40"* de haut, repose par une de ses extrémités sur le plan horizontal. — Sur la partie supérieure on pose une sphère de 25""> de rayon, dont une portion pénètre ainsi dans le cylindre. Dessiner les projections des deux solides placés dans cette position. (Faire en pointillé les parties non visibles.)
Vil. — Académie dÂix, 1876.
1* Arithmétique. — Exposer l'extraction de la racine carrée des nombres entiers, en prenant pour exemple le nombre 5 247. Quelle est la racine par défaut ? Quelle est la racine par excès ? Quelle est la plus approchée 7
2* Géométrie. — Étant donné un demi-cercle CMD, on mène (dans ce demi-cercle) une corde AB parallèle au diamètre CD, qui partage le demicercle en deux parties, savoir : un segment AMB et la figure CABD. On fait tourner (la figure) autour du diamètre CD, et Ton demande de trouver le solide engendré par la figure CABD, d'en déduire le solide engendré par le segment, en retranchant du volume de la sphère, et de faire la vérification en calculant ce dernier.
Quelle est la relation qui doit exister entre AB et le diamètre CD pour que le volume engendré
f>ar le segment AMB soit la moitié du volume de a sphère ?
Réponse. — SI a représente la longueur de la oorde AB et r le rayon du demi-cercle, on a pour le volume V engendré par le segment AMB :
ira'-
Le volume V sera la moitié du volume la sphèro si l'on a
a — rV^4.
VŒ. — Académie de Chambéry, 1876.
1* Arithmétique. — Un néffoclant a souscrit trois obligations. La l'*, de 1200 Lrancs, est payable dans 10 mois; la 2*,de 800francs,est payable dans 5 mois, la 3*, de 1000 francs, est payable dans 9 mois. On lui proposo de se libérer en un seul paiement, à 6 mois d'échéance avec uja escompte de 5 */••
Quelle est la somme à payer à cette date : 1« dans le cas de l'escompte en dehors ; 2* dans le cas de l'escompte en dedans.
Réponse. — Par l'escompte en dehors 2 970^,83. Par l'escompte en dedans 2071<^,81*
BREVET
BREVET
3* Géométrie, — Un triangle isocèle a 48 mètres de base et 120 mètres de hauteur. On propose de le partager en trois parties égales par des droites
{parallèles à la base, et de calculer les bases et es hauteurs du petit triangle et des deux trapèzes ainsi obtenus.
Réponse. — Surface de chaque partie : 960»*«- En désignant par h* et 6| la hauteur et la base du petit triangle, par A« et 6, la hauteur et la 2« base du 1** trapèze, par h^ la hauteur du 2* trapèze, on trouve
Ai= 40XV^8; 01=16X^3.
A,= 40x(v^6->/3); ô,=16XV/6.
